Distribución t de Student, Chi cuadrado y F

Distribución t, de Student, X²(Chi cuadrado) y F (de Fisher)

M. Luis E. Olea

Características de la distribución t:

• Está dstribuida con media igual a cero
• Es simétrica alrededor de la media
• Está dstribuida de modo que forma una familia de distribuciones, una distribución por separado para cada número diferente de "grados de libertad"
• Se utiliza para estimaciones de probabilidad en muestras pequeñas (n<30)
• Conforma aumenta el número de datos en la muestra, su forma se aproxima a la distribución normal (para muestra grandes, mayores a 30 datos, se puede utilizar la dstribución normal.
• Está distribuida con una varianza mayor que 1, pero a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la deviación se aproxima a 1.

• Los valores críticos de la distribución t de student que se usan para la obtención de un intervalo de confianza y para la prueba de hipótesis, se adquirirán de la tabla de la distribución t de student. Para conseguir el valor de t es necesario conocer dos valores:

Grados de libertad, obtenidos a través de la formula (n-1) El área bajo la curva que se encuentra a la derecha del valor crítico

• Los valores críticos Para identificar un valor crítico, se utilizará la notación:

que es el símbolo para el valor de t con gl grados de libertad y un área de en la cola derecha, tal como se muestra en la siguiente figura.

Ejemplo:

• En una muestra de 11 datos, estime el valor de t, para un área en la cola derecha que vale 0.05.
• En la tabla se busca la primer columna gl = 10 y la fila identificada por la cantidad de = 0.05, con base en la tabla se observa que = 1.81

Ejemplo:

• En una muestra de 11 datos, estime el valor de t, para un área en la cola derecha que vale 0.05.
• En la hoja de cálculo se usa la función "INV.T" (buscamos t para la probabilidad dada) los parámetros son 1- =0.95 (porque trabaja desde la izquierda) y g.l.=10 , lo que arroja t = 1.81

• En la tabla se busca la primer columna gl = 15 y la fila identificada por la cantidad de 0.05, con base en la tabla se lee 1.7531 y por simetría, el valor de t que se busca es el negativo, es decir t = -1.7531

• En la hoja de cálculo usa la función "INV.T" (queremos "t", conocemos la probabilidad). Se usa 0.05 porque trabaja de izquierda a derecha y 15 g.l. y nos da t = -1.7531
• Es negativo porque el limite de confianza buscado queda a la izquierda de la media.

Calculando en las tablas, hay tablas para la cola izquierda y tablas para la cola derecha, ya que la curva no es simétrica. Si se usa hoja de cálculo, el dato de la probabilidad siempre se mide de izquierda a derecha con la función CHISQ.INV porque queremos el valor de Chi cuadrada, dada la probabilidad y los grados de libertad.