Aksjomaty geometrii euklidesowej
Nikola , Hanna , Monika
Euklides
Euklides z Aleksandrii – matematyk grecki przez większość życia działający w Aleksandrii, autor Elementów jednego z najsłynniejszych dzieł matematycznych w historii.
Aksjomaty
Aksjomat - to postulat, pewnik, czyli jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej.W ujęciu tradycyjnym, nazywanym geometrią syntetyczną, geometria euklidesowa przedstawiana jest jako system aksjomatyczny, w którym wszystkie twierdzenia muszą wynikać z aksjomatów, czyli zdań przyjmowanych z góry jako prawdziwe. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna
Aksjomat 1
Z dowolnego punktu można poprowadzić prostą do dowolnego innego punktu (aksjomat należenia) - prawo to mówi, że jeżeli mamy dane na płaszczyźnie 2 punkty nie pokrywające się, możemy je połączyć tylko jedną prostą.
aksjomat 2
Ograniczoną prostą można dowolnie przedłużać (aksjomat ciągłości) - prawo to mówi, że każda prosta ma nieskończoną długość i oba jej końce możemy dowoli przedłużać.
aksjomat 3
Z każdego punktu można zakreślić okrąg o dowolnym promieniu - prawo to mówi, że jeżeli mamy dany punkt, możemy zakreślić okrąg o każdym promieniu. W takim wypadku ten punkt będzie środkiem tego okręgu.
aksjomat 4
Wszystkie kąty proste są równe - postulat ten mówi, że wszystkie kąty proste maja tą samą miarę, czyli 90 stopni. Prawo to było podstawą do stworzenia wielu twierdzeń.
aksjomat 5
Jeżeli dwie proste na płaszczyźnie tworzą z przecinającą je prosta kąty jednostronne wewnętrzne o sumie mniejszej od dwóch prostych, to te proste, po dostatecznym przedłużeniu, przetną się i to z tej właśnie strony, z której tworzą te kąty kąty - na podstawie tego postulatu można sformułować kolejne twierdzenie:Przez dany punkt można poprowadzić co najwyżej jedną prostą rozłączną z daną prostą
ciekawostka
Rozszerzeniem aksjomatów Euklidesa są aksjomaty Hilberta. W 1899 David Hilbert podał swój zestaw aksjomatów geometrii euklidesowej, po tym jak środek się, że zestaw Euklidesa zawiera luki. Jest na zupełny i wolny od błędów.
Dziękujemy za uwagę
aksjomety geometrii euklidesowej (palec)
palec129
Created on May 16, 2021
prezentacja na matematykę
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Audio tutorial
View
Pechakucha Presentation
View
Desktop Workspace
View
Decades Presentation
View
Psychology Presentation
View
Medical Dna Presentation
View
Geometric Project Presentation
Explore all templates
Transcript
Aksjomaty geometrii euklidesowej
Nikola , Hanna , Monika
Euklides
Euklides z Aleksandrii – matematyk grecki przez większość życia działający w Aleksandrii, autor Elementów jednego z najsłynniejszych dzieł matematycznych w historii.
Aksjomaty
Aksjomat - to postulat, pewnik, czyli jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej.W ujęciu tradycyjnym, nazywanym geometrią syntetyczną, geometria euklidesowa przedstawiana jest jako system aksjomatyczny, w którym wszystkie twierdzenia muszą wynikać z aksjomatów, czyli zdań przyjmowanych z góry jako prawdziwe. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna
Aksjomat 1
Z dowolnego punktu można poprowadzić prostą do dowolnego innego punktu (aksjomat należenia) - prawo to mówi, że jeżeli mamy dane na płaszczyźnie 2 punkty nie pokrywające się, możemy je połączyć tylko jedną prostą.
aksjomat 2
Ograniczoną prostą można dowolnie przedłużać (aksjomat ciągłości) - prawo to mówi, że każda prosta ma nieskończoną długość i oba jej końce możemy dowoli przedłużać.
aksjomat 3
Z każdego punktu można zakreślić okrąg o dowolnym promieniu - prawo to mówi, że jeżeli mamy dany punkt, możemy zakreślić okrąg o każdym promieniu. W takim wypadku ten punkt będzie środkiem tego okręgu.
aksjomat 4
Wszystkie kąty proste są równe - postulat ten mówi, że wszystkie kąty proste maja tą samą miarę, czyli 90 stopni. Prawo to było podstawą do stworzenia wielu twierdzeń.
aksjomat 5
Jeżeli dwie proste na płaszczyźnie tworzą z przecinającą je prosta kąty jednostronne wewnętrzne o sumie mniejszej od dwóch prostych, to te proste, po dostatecznym przedłużeniu, przetną się i to z tej właśnie strony, z której tworzą te kąty kąty - na podstawie tego postulatu można sformułować kolejne twierdzenie:Przez dany punkt można poprowadzić co najwyżej jedną prostą rozłączną z daną prostą
ciekawostka
Rozszerzeniem aksjomatów Euklidesa są aksjomaty Hilberta. W 1899 David Hilbert podał swój zestaw aksjomatów geometrii euklidesowej, po tym jak środek się, że zestaw Euklidesa zawiera luki. Jest na zupełny i wolny od błędów.
Dziękujemy za uwagę