Repetytorium matematyczne - wyrażenia algebraiczne

Repetytorium matematyczne

Wyrażenia algebraiczne

Przeanalizuj przykłady: a+b -> suma liczb a i b 5x+5 -> suma iloczynu liczb 5 i x i liczby 5 12-3y -> różnica liczb 12 i iloczynu liczb 3 i y 10x:5y -> iloraz iloczynu liczb 10 i x i iloczynu liczb 5 i y

Przykłady wyrażeń algebraicznych

Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia, w których występują liczby, litery (niewiadome), znaki działań i nawiasy.

Wyrażenie algebraiczne - algebraic expression

Zadanie 1 - zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego

Przykład: Iloczyn sumy liczb a i 1 i ilorazu liczb 5 i b -> (a+1)(5:b) a) suma liczb a i b b) iloraz liczb 4 i x c) iloczyn liczb y i 15 d) różnica liczb 6 i a e) iloraz sumy liczb a i b i iloczynu liczb 2 i 1 f) iloczyn połowy liczby x i podwojonej liczby y g) suma liczby a i różnicy liczb 5 i 3

Odpowiedź ^

zadanie 2 - zapisz słownie wyrażenie algebraiczne

Przykład: 2(a+b) -> podwojona suma liczb a i b a) x-y b) 3a+2b c) 5(x+y) d) 1/2(a-b) e) 5+2y f) a/2b g) 2x-y

wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

Jak obliczyć wartość liczbową wyrażenia 5x-10 dla x=5? 1. Przepisz wyrażenie 5x-10 2. Podstaw zamiast x liczbę 5 5*5-10 3. Wykonaj działania 5*5-10=25-10=15

Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego należy w miejsce liter wstawić odpowiednie liczby i wykonać działania.

zadanie 3 - oblicz wartości podanych wyrażeń

a) 2a-1 dla a=2b) 5+1/2x dla x=10 c) 3x/2+3y dla x=10, y=1 d) 2(a+b+c) dla a=1, b=2, c=3 e) x/2+3/y dla x=2, y=3 f) 4(a-2b) dla a=1,5, b=1 g) -3x+5 dla x=(-5)

redukcja wyrazów podobnych

W jednomianie najpierw stoi współczynnik, potem zmienna. Porządkowanie jednomianu: -> a*2b=a*2*b=2*a*b=2ab ->2x*5y=2*x*5*y=2*5*x*y=10xy Jednomiany są podobne, jeśli w postaci uporządkowanej zawierają te same zmienne w tej samej potędze, np:

Jednomian to wyrażenie, które można zapisać w postaci liczby, litery lub iloczynu liczb i liter, np: 1; 2a; a; 3abLiczbę stojącą przy zmiennej nazywamy współczynnikiem liczbowym jednomianu. Suma algebraiczna to wyrażenie, które powstaje przez dodawanie jednomianów.

zadanie 1 - Uporządkuj jednomiany

zadanie 2 - zapisz wyrażenie w najprostszej postaci

Dodawanie i odejmowani sum algebraicznych

Przeanalizuj przykłady:-> (4a-2)+b = 4a-2+b -> 5x+(-2y-5) = 5x-2y-5 -> -(a+b+c+2a) = -3a-b-c -> x-(-2xy-10) = x+2xy+10

Jeżeli przed nawiasem występuje znak dodawania (lub nie występuje żaden znak) to opuszczamy nawiasy bez żadnych zmian. Jezeli jednak przed nawiasem występuje znak odejmowania, to opuszczając nawiasy zmieniamy wszystkie znaki wszystkich wyrazów w nawiasie na przeciwne.

Zadanie 1 - opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne

a) 5+(5x+5y+5y)b) 5-(5x+5y+5xy) c) 2(3x-2-2x) d) (3+3a)/-(-5y+y) e) -(-2+3a-10b-(5a+2)) f) 2+2x+(2y-10) g) 100-(10x-5x)

Mnożenie sum algebraicznych przez jednomiany

Przeanalizuj przykłady:-> 2(a+b) = 2a+2b -> -4(x-y) = -4x+4y -> -b(2a-b+a) = -b(3a-b) = =-3ab+b -> y(x-2x) = y(-x) = -xy

Gdy mnożymy sumę algebraiczną przez jednomian, korzystamy z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania lub odejmowania. Oznacza, to że mnożąc sumę algebraiczną przez jedną liczbę to każdy składnik z tej sumy mnożymy przez tą liczbę.

a*(b+c)=a*b+a*ca*(b-c)=a*b-a*c

uzasadnij, że suma 3 kolejnych liczb naturalnych jest pod2zielna przez 3

1. Przyjmijmy, że liczba naturalna = n2. Każda kolejna liczba po n, to n+1, n+2, itd... 3. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych to n+n+1+n+2 4. Po redukcji jest to 3n+3 5. Zauważmy, że 3n+3, znaczy to samo co 3(n+1) 6. Jeśli mnożymy jakąś liczbę przez 3 to wynik tego mnożenia jest podzielny przez 3

wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne

a) 2(a+b-2a)+3(a-b)b) x(2x-y)-(x -1) c) 3a((2+a)-(2a+1)) d) 2(x+y)+1/2(4x-x+2y) e) a(2+b)-b(2+a)+a(-4+b) f) 4(10x-x-x-x-2x+x) g) 5x(x+y-x)-2y(y+x-y)

Mnożenie sum algebraicznych

Przeanalizuj przykłady:-> (x+2)(3+y)=x*3+x*y+2*3+2*y= 3x+xy+6+2y=xy+3x+2y+6 -> (2a+2b)(5+a)=2a(5+a)+2b(5+a)= 10a+2a +10b+2ab= 2a +2ab+10a+10b

Gdy mnożymy sumy algebraiczne mnożymy każdy jednomian jednej sumy przez każdy jednomian drugiej sumy.

wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne

a) (2x+2y)(y-2)b) 2((5x-10)(y+15)) c) (3-x+2)(y-1+2y) d) (1:2)(x+5)(2y-1) e) -3(2x-y)(2y+x)-(2x+2y) f) -(3x+2-2x)(-1+4d+2-3d)

Zadanie podsumowujące:

oblicz wartość wyrażenia

-((2x-3)(y+2)+xy)x=2, y=3

^ Dodatkowe strony z ćwiczeniami ^

Dziękuję za uwagę

Ania Półtorak kl. 7a