PROBLEMI MATEMATICA

Problemi risolvibili con diseqazioni

Un commerciante, ha conseguito nei primi cinque mesi dell'anno i seguenti ricavi: gennaio - 13.000 euro; febbraio - 7.000 euro; marzo - 10.000 euro; aprile - 12.000 euro; maggio - 9.000 euro. Quali ricavi deve conseguire nel mese di giugno affinché i ricavi dei primi sei mesi superino il valore medio di 10.000 euro mensile? Chiamiamo con x il ricavo del mese di giugno. Il ricavo medio dei primi sei mesi sarà: (13.000 + 7.000 + 10.000 + 12.000 + 9.000 + x)/ 6. Affinché il ricavo medio dei primi sei mesi dell'anno sia maggiore di 10.000 euro si dovrà avere: (13.000 + 7.000 + 10.000 + 12.000 + 9.000 + x)/ 6 > 10.000. Quindi moltiplichiamo primo e secondo membro per 6 13.000 + 7.000 + 10.000 + 12.000 + 9.000 + x > 60.000 x > 60.000 - 13.000 -7.000 - 10.000 - 12.000 - 9.000 x > 9.000. Per raggiungere l'obiettivo di un ricavo medio dei primi sei mesi superiore a 10.000 euro, il commerciante dovrà conseguire nel mese di giugno più di 9.000 euro di ricavi.

Carlo vuole prendere lezioni di inglese. Per questo contatta due diverse scuole: la prima chiede una quota di iscrizione di 100 euro e un contributo di 3 euro a lezione; la seconda chiede una quota di iscrizione di 80 euro e un contributo di 5 euro a lezione. Quale delle due scuole è più conveniente? Chiamiamo con x il numero delle lezioni che si intende svolgere. Il costo da sostenere con la prima scuola sarebbe: 100 + 3x. Mentre il costo da sostenere con la seconda scuola sarebbe: 80 + 5x. Ci vogliamo chiedere, allora, quand'è che il costo sostenuto con la prima scuola sarà inferiore rispetto al costo sostenuto con la seconda scuola. Questo equivale ad impostare la disequazione: 100 + 3x < 80 + 5x. Risolviamo nei modi consueti e abbiamo: 3x - 5x < 80 - 100 -2x < -20 2x > 20 x > 20/2 x > 10.

Alberto deve acquistare un'automobile ed è indeciso tra un modello a benzina e uno diesel di uguale prezzo. Cerca allora di valutare i costi annui di ciascun modello. Il veicolo a benzina gli costerebbe circa 750 euro all'anno più 0,15 euro per ogni km percorso. Il veicolo diesel costerebbe invece 1500 euro all'anno più 0,10 euro per ogni km. Quanti km deve percorrere all'anno affinchè convenga l'acquisto dell'auto diesel? indico i km con x indico l'auto a benzina con 750+0,15x indico l'auto diesel con 1500+0,10x indico la condizione con la seguente disequazione: 1500+0,10x < 750+0,15x risolvo: x > 15000 Alberto deve percorrere all'anno più di 15.000 km affinchè gli convenga l'acquisto dell'auto diesel.

Due compagnie telefoniche applicano le seguenti tariffe: la prima applica una spesa fissa di 0,1 euro per ogni telefonata più 0,3 euro per ogni minuto di conversazione; la seconda applica una spesa fissa di 0,2 euro per ogni telefonata più 0,25 euro per ogni minuto di conversazione. Per telefonate di quale durata è più conveniente la prima compagnia? indico i minuti di conversazione con x 1 compagnia: 0,1 + 0,3x 2 compagnia: 0,2 + 0,25x indico la condizione con la seguente disequazione: 0,1 + 0,3x < 0,2 + 0,25x risolvo: x < 2 E' più conveniente la prima compagnia per le telefonate inferiori ai 2 minuti.

Un cantante vuole far produrre delle magliette da vendere durante i concerti al prezzo di 8 euro ciascuna. Se spende 500 euro iniziali e poi 5 euro per ogni maglietta, quante magliette deve vendere per raggiungere un guadagno minimo di 400 euro? indico il numero delle magliette con x ricavi = 8x costi = 500 + 5x indico la condizione con la seguente disequazione: 8x - (500 + 5x) > 400 risolvo: x > 300 Deve vendere almeno 300 magliette.

Paolo entra in cartoleria con 42 euro, acquista 6 penne e poi decide di comprare dei quaderni in numero doppio rispetto a delle gomme. Considerato che le penne costano 1,60 euro l'una, le gomme 1,20 l'una e i quaderni 3 euro l'uno, quanti quaderni potrà comprare al massimo? indico il numero delle gomme con x spesa totale massima = 6*1,60 + x*1,20 + 2x *3 indico la condizione con la seguente disequazione: 6*1,60 + x*1,20 + 2x * 3 < 42 risolvo: x < 9/2 = 4,5 approssimato al numero naturale più vicino = 4 Può comprare al massimo 8 quaderni.

Presentazione fatta da: Daniele Di Mauro Diego Spagnulo Michele Vigilante Jacopo Palumbo