Probabilidad Clásica

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD CLÁSICA

Resolución empleando diagarmas de Venn, diagramas de árbol y tablas de resultados.

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´PRIMERA SECCIÓN

´Instrucciones:

Resuelva los siguientes ejercicios empleando, como herramienta clave, diagramas de Venn.

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´EJERCICIO #1

En un grupo de 105 estudiantes, 70 aprueban matemáticas, 60 aprueban historia y 45 aprueban geografía, 30 estudiantes aprueban Matemáticas e Historia, 35 aprueban historia y geografía, 25 aprueban matemáticas y geografía y 15 aprobaron en las tres materias. Determinar la probabilidad de elegir un estudiante al azar que:

a) haya aprobado en al menos una materia. b) haya aprobado exactamente dos materias. c) haya aprobado geografía y reprobado en matemáticas. d) haya aprobado todas las materias. e) haya reprobado en matemáticas, pero aprobado historia.

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´Tip de resolución

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Cuántos estudiantes aprobaron las tres materias?

10

16

15

Next

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Cuántos estudiantes aprobaron matemática y geografía?

10

10

CALCULADORA

Next

Calculadora

Realice sus cálculos en este apartado

25

20

10

30

35

15

12

Return

Arrastre las figuras a la posición correcta

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Cuántos estudiantes aprobaron geografía e historia?

20

32

25

CALCULADORA

Next

Calculadora

Realice sus cálculos en este apartado

20

10

30

35

15

12

Return

Arrastre las figuras a la posición correcta

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Cuántos estudiantes aprobaron historia y matemáticas ?

27

15

14

CALCULADORA

Next

Calculadora

Realice sus cálculos en este apartado

22

30

35

15

15

Return

Arrastre las figuras a la posición correcta

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Cuántos estudiantes aprobaron solo historia?

26

30

10

CALCULADORA

Next

Calculadora

Realice sus cálculos en este apartado

60

15

20

10

30

35

15

10

12

Return

Arrastre las figuras a la posición correcta

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Cuántos estudiantes aprobaron solo matemática?

26

10

30

CALCULADORA

Next

Calculadora

Realice sus cálculos en este apartado

60

15

22

20

10

30

15

70

15

Return

Arrastre las figuras a la posición correcta

¡FELICITACIONES!

Ahora ya puedes calcular las probabilidades

Siguiente

Cálculo de probabilidades

Una las expresiones de cálculo de probabilidades con el resultado adecuado.

Diagrama Venn

Preguntas

15

P(M U H) =

45/105 = 3/7

P{[(M ∩ H) U (H ∩ G) U (G ∩ M)]-(M ∩ H ∩ G)} =

20/105 = 4/21

P[(G ∩ H)-M] =

100/105 = 20/21

P[(M ∩ H ∩ G)]=

30/105 = 2/7

P(M U H)=

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Acabaste el primer ejercicio ...

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´SEGUNDA SECCIÓN

´Instrucciones:

Resuelva los siguientes ejercicios empleando, como herramienta clave, diagramas de árbol.

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´EJERCICIO #2

Una bolsa contiene 6 fichas rojas y 5 fichas azules. Se escogen dos fichas al azar, una tras la otra sin devolverlas a la bolsa; anotando en cada caso el color de la ficha escogida.

a) se escoja exactamente una ficha roja. b) se escoja al menos una ficha azul. c) se escoja una ficha de cada color. d) si se eligió una ficha de cada color, cuál es la probabilidad de que la segunda sea azul. e) si al menos se eligió una ficha azul, cual es la probabilidad de que la primera ficha escogida haya sido azul

Next

´Tip de resolución

Resoluci´ón

Nos preguntamos: Al sacar una ficha de la bolsa ¿ de qué color puede ser ?

Next

Arrastre las figuras a la posición correcta

Resoluci´ón

Nos preguntamos: Al sacar una segunda ficha de la bolsa ¿ de qué color puede ser ?

Next

Arrastre las figuras a la posición correcta

¡FELICITACIONES!

Ahora ya puedes calcular las probabilidades

Siguiente

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Que probabilidad existe de que la primera ficha escogida sea roja?

5/11

2/11

6/11

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Que probabilidad existe de que la primera ficha escogida sea azul?

5/11

6/11

4/11

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Que probabilidad existe de que la segunda ficha escogida sea roja, si la primera escogida fue roja?

5/11

5/10

6/10

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Que probabilidad existe de que la segunda ficha escogida sea azul, si la primera escogida fue roja?

5/11

5/10

6/10

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Que probabilidad existe de que la segunda ficha escogida sea azul, si la primera escogida fue azul?

4/10

5/10

6/10

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Resoluci´ón

Nos preguntamos: ¿Que probabilidad existe de que la segunda ficha escogida sea roja, si la primera escogida fue azul?

5/11

5/10

6/10

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

¡FELICITACIONES!

Ahora ya puedes responder las preguntas del ejercicio

Siguiente

Arrastre las expresiones de cálculo y sus resultados probabilísticos, a las posiciones correctas por debajo de cada pregunta.

Resoluci´ón

a) se escoja exactamente una ficha roja.

b) se escoja al menos una ficha azul.

22

20

c) se escoja una ficha de cada color.

(6/11*5/10)+ (5/11*6/10)+ (5/11*4/10)

(6/11*5/10)+ (5/11*6/10)

(6/11*5/10)+ (5/11*6/10)

6/11

6/11

8/11

Next

Arrastre las expresiones de cálculo y sus resultados probabilísticos, a las posiciones correctas por debajo de cada pregunta.

Resoluci´ón

d) si se eligió una ficha de cada color, cuál es la probabilidad de que la segunda sea azul.

e) si al menos se eligió una ficha azul, cual es la probabilidad de que la primera ficha escogida haya sido azul.

22

20

[(5/11*6/10) + (5/11*4/10)] /(8/11)

(6/11*5/10)+ (5/11*6/10)+ (5/11*4/10)

(6/11*5/10) / (6/11)

1/2

5/6

5/8

Next

Acabaste el segundo ejercicio ...

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´TERCRA SECCIÓN

´Instrucciones:

Resuelva los siguientes ejercicios empleando, como herramienta clave, tablas de resultados.

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´EJERCICIO #3

En un aula del conservatorio 32 personas estudian música; 8 tocan piano y 9 cello. En total existen 15 personas que son mujeres, de las cuales 4 tocan piano y 7 violín. Adicionalmente, 5 de los cellistas son hombres. ¿Qué probabilidad existe de que se escoja al azar un estudiante que:

a) solo toque piano?b) que sea mujer que toque violin? c) que toque cello, sabiendo que no es hombre? d) solo toque violin? e) toque cello, sabiendo que es hombre?

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´Tip de resolución

Resoluci´ón

Arrastre los datos numéricos, provistos por el ejercicio, a las posicones adecuadas de la tabla de resultados mostrada.

Sexo

Total

Cello

Violín

Piano

32

Hombre

17

15

Mujer

17

Total

15

Next

Resoluci´ón

Arrastre los datos numéricos, provistos por el ejercicio, a las posicones adecuadas de la tabla de resultados mostrada.

Sexo

Total

Total

Cello

Violín

Piano

Hombre

17

15

Mujer

17

32

Total

15

Next

¡FELICITACIONES!

Ahora ya puedes responder las preguntas del ejercicio

Siguiente

Pregunta a: ¿Qué probabilidad existe de que se escoja al azar un estudiante que solo toque piano?

Resoluci´ón

8/32

5/32

7/15

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Pregunta b: ¿Qué probabilidad existe de que se escoja al azar un estudiante que sea mujer que toque violin?

Resoluci´ón

4/32

5/32

7/15

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Pregunta c: ¿Qué probabilidad existe de que se escoja al azar un estudiante que toque cello, sabiendo que no es hombre?

Resoluci´ón

4/15

5/32

7/15

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Pregunta d: ¿Qué probabilidad existe de que se escoja al azar un estudiante que solo toque violin?

Resoluci´ón

4/15

15/32

7/15

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Pregunta e: ¿Qué probabilidad existe de que se escoja al azar un estudiante que toque cello, sabiendo que es hombre?

Resoluci´ón

4/15

15/32

5/17

¿ Cómo se calcula una probabilidad ?

Next

Acabaste el tercer ejercicio ...

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