Serie/Sucesión

Unidad Educativa Maria Auxiliadora

Serie/Sucesión

Trabajo grupal de Matemática

integrantes y sus roles

Definiciones de serie y sucesión.

Fernanda Patachi

Carla Maldonado

Notaciones y representación

Ejemplos de notacion y representacion de serie

Abigail Parra

Kimberly Tamayo

Ejemplos de notación y representacion de sucesión

Cuadro de semejanzas y diferencias entre una serie y una sucesión / presentación.

Alejandra Velasteguí

Investigación los tipos de sucesiones

Cristina García

DEFINICIÓN DE SERIES

La serie es un conjunto de números llamados términos, ordenados según un patrón o regla de formación, unidos por una operación, comúnmente una suma. Informalmente, es el resultado de sumar los términos:

Lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:

Consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un asaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente

DEFINICIÓN DE SUCESIÓN

Una sucesión matemática es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos o ℤ+∪{0} y su condominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números, figuras geométricas o funciones. los elementos están uno detrás de otro en el orden natural creciente de los números naturales N.Si la sucesión es finita, puede terminar después de un cierto numero de términos o puede en principio, al menos, seguir indefinidamente, en este caso se dice que es infinita.

Notaciones y representaciones

Notación matemática Sistema de lenguaje escritoLa matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal, la notación matemática, que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una relación, una operación, o una fórmula matemática según ciertas reglas. Representación matemática La representación permite la expresión y uso del objeto. El significado atiende a la interpretación del objeto. El aprendizaje de un objeto matemático atiende al aspecto representacional que le configura y al desarrollo de un significado personal sobre este desde las experiencias del individuo con el objeto.

ejemplo /series

En el caso de una serie numérica de números impares cuyo número menor es 3 y su número mayor es 9, esta serie numérica estará formada por 3, 5, 7 y 9. En el caso de una serie numérica de 5 en 5 que comience en 5 y llegue hasta 40 estará compuesta por los números 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 y 40.

Ejemplos sucesión 1.- 2.-

En la sucesión: a) 1, 2, 3, 4, 5, 6,… a5 = 5 En la sucesión: b) 2, 4, 6, 8 , 10,… b3 = 6

{1, 3, 5, 7}{4, 3, 2, 1} {1, 2, 4, 8, 16, 32, ...}{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...}

Ejemplos sucesión 3.-

Semejanzas y Diferencias

Una serie numérica es una sucesión formada por sumas parciales de los términos de alguna sucesión numérica dada.

Una sucesión es una lista ordenada de elementos de una colección o conjunto, en particular puede ser una colección de números.

Son conjunto de números u otros elementos llamados términos ordenados según un patrón o ya sea una regla de formación,operación matemática

Una sucesión se suele expresar entre llaves: {an} o entre paréntesis (an).

Se representa con la letra griega sigma para denotar la suma.

2. Sucesiones divergentes

3. Sucesiones oscilantes

1. Sucesiones convergentes

Este tipo corresponde a las sucesiones con límite finito. Podemos decir que converge a '0' o a '1'.La sucesión an = 1/n converge a 0. Por ejemplo:1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5..., 1/nLa sucesión an = n/n+1 converge a 1.Por ejemplo:1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ..., n/n+1

Estas sucesiones no son ni convergentes, ni divergentes, se alterna de mayor a menor y viceversa. Por ejemplo:1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, ...

Este tipo de sucesión algebraica es de límite infinito. Se representa con el símbolo del infinito (∞) o tres puntos suspensivos.La fórmula es 2n+3, por ejemplo:5, 7, 9, 11, 13, 2n+3

6. Sucesiones acotadas

4. Sucesiones alternadas

5. Sucesiones monótonas

Sucesiones alternadas convergentes: Tienen límite=0 1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,..Sucesiones alternadas divergentes: su límite=∞.1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, …Sucesiones alternadas oscilantes: se cumple la fórmula: (−1)n n −1, 2, −3, 4 ,−5, …, (−1)n n

Las sucesiones monótonas se clasifican en sucesiones monótonas crecientes y decrecientes. Crecientes sería cuando cada uno de los números es igual o menor que el que le sigue. Y. decreciente lo contrario, cuando los números son mayores o iguales que el siguiente.Creciente: ann < ó = an +1Decreciente: an > ó = an+ 1

Se dice que es una sucesión acotada cuando la serie ha de estar comprendida entre dos número definidos, llamemos los 'k' y 'K'. Existen:Secuencia acotada superiormente: La fórmula es :an ≤ K.Secuencia acotada inferiormente: Este número se nombra como cota inferior.k ≤ an ≤ K

Bibliografias

https://es.plusmaths.com/cuantos-tipos-de-sucesiones-existen-en-algebra.html https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/sigma-notation-of-a-series#:~:text=Una%20serie%20puede%20ser%20representada,va%20desde%201%20a%206 https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2015/03/sucesiones-y-series.pdf https://fhu.unse.edu.ar/unidad_2.pdf https://bioprofe.com/sucesiones/ http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro5/32_definicin_y_representacin_de_una_sucesin.html

Evidencia del trabajo