Puissance de Saiyan

La force des puissances

Connaissez-vous l'histoire des Dragon Balls ?

Si vous parvenez à réunir les 7 boules de cristal , le dragon mythique Shenron réalisera un de vos souhaits les plus chers.

Pour vous aider dans votre quête, un jeune garçon s'est porté volontaire. Suivez-le dans ses aventures.

Allons-y

mission 6

mission 5

mission 4

mission 1

mission 7

mission 3

mission 2

Appeler Shenron

Calculer 8²

16

82

64

Calculer (-6)²

36

12

- 36

Quelle égalité est correcte ?

5 x 5 = 10

9 x 9 = 9 x 2

(-7) x (-7) = (-7)²

Le volume d'un cube d'arête 2 m est :

2 m x 4

2 m x 2 m x 2 m

2 m x 2 m

Calculer : 3 x 3 x 3 x 3

12

81

36

Chapitre 18 - puissances

Rappel

Etant donné un nombre relatif a, on appelle ”carré de a” et on note a², le nombre :

a² = a × a

C’est le produit de deux facteurs égaux à a.

Le carré d’un nombre n’est pas son double.

Exemple

On a 3² = 3 × 3 = 9 Alors que 3 × 2 = 6

De même, (−3)² = (−3) × (−3) = 9 Alors que −3 × 2 = −6

I. Puissance d'exposant positif

Définition

Pour tout nombre entier n positif non nul , pour tout nombre relatif a, on définit a par :

a = a × ... × a

n facteurs

Cas particuliers

Pour tout nombre relatif a non nul , on définit a par :

= 1

Vocabulaire

• Le nombre n est appelé « exposant ». • L’expression se lit « a puissance n » ou « a exposant n ». • Le nombre est appelé « la puissance n de a »

ieme

Cas particuliers

• On a, pour tout nombre a, = a. • L’expression se lit également a au carré. • L’expression se lit également a au cube.

≠ 0, ce calcul n’a pas de sens.

Exemples

(-2)

= 3 × 3 × 3 × 3 = 81

= (-2) × (-2) × (-2) = -8

105

105

= 105

= 1

Hein ? Quoi ? Qui es-tu ? Qu'est-ce que tu fais là ? Je suis Tortue Géniale.

Comment ça tu veux ma boule de cristal ?

Tu crois quand même pas que je vais te la donner comme ça !

Tu vas devoir me montrer de quoi tu es capable !

Start

9 x 9 x 9 x 9 x 9 = ?

9 x 5

x x x = ?

( )

2 x 4

5 x 4

(-6) x (-6) x (-6) x (-6) x (-6) x (-6) = ?

(-6)

-6

(-6)

(-6) x 6

Tu as tout trouvé !

Trop fort !

Tiens, prends ta 1ère boule de cristal !

mission 6

mission 5

mission 4

mission 1

mission 7

mission 3

mission 2

Appeler Shenron

II. Puissance d'exposant négatif

Définition

Pour tout nombre entier n positif non nul , pour tout nombre relatif non-nul a, on définit a par :

- n

a =

n facteurs

- n

a × ... × a

Exemples

- 1

- 2

(-4) =

3 =

3 × 3

- 4

= -

San Goku mon pote !

C'est moi ! Krilin !

Tu viens chercher une boule de cristal ?

OK, mais pas avant un petit combat !

Start

2 =

-3

- 8

(-2) =

-5

32

32

-32

10 =

-6

1 000 000

- 1 000 000

1 000 000

-4

3 =

-81

81

64

Bien joué Goku !

Voilà ta 2ème Dragon Ball !

mission 6

mission 5

mission 4

mission 1

mission 7

mission 3

mission 2

Appeler Shenron

III. Signe d'une puissance

Propriété

Pour tout nombre entier n , pour tout nombre relatif non nul a :

• si a est positif alors est positif.

est positif si n est pair.

• si a est négatif alors

est négatif si n est impair.

Exemples

-7

• Le nombre est positif car 5 est positif.

(-7)

• Le nombre est négatif car (−7) est négatif et 5 est impair.

(-7)

• Le nombre est positif car 4 est pair.

- 3 =

- 3 x 3 x 3 x 3 = - 81

(- 3) =

(- 3) x (- 3) x (- 3) x (- 3) = 81

Il faut faire attention aux PARENTHESES !!!

Non mais dis donc toi !

Tu crois pas que je vais te donner ma Dragon Ball aussi facilement !

Si tu la veux, il va falloir la mériter !

Start

3 =

12

81

- 81

(- 3) =

- 12

81

- 81

- 3 =

- 12

81

- 81

- 4

3 =

81

- 81

81

(- 3) =

- 4

81

- 81

81

- 3 =

- 4

81

12

81

0 =

n'existe pas

(- 9) =

- 9

(- 256)

- 256

Bravo Goku !

Voilà la 3e Dragon Ball.

mission 6

mission 5

mission 4

mission 1

mission 3

mission 7

mission 2

Appeler Shenron

Quelle égalité est correcte ?

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 5

7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 7

8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 8

Avec quel nombre faut-il compléter cette égalité ?

- 3

4 =

... x ... x ...

- 3

8 x 8 x 8 x 8 x 8

- 8

- 5

Quelle égalité est correcte ?

- 3

(- 5) =

(-5) x (-5) x (-5)

- 3

(-5) x (-5) x (-5)

(- 5) =

(- 5) =

5 x 5 x 5

- 3

IV. Enchaînement d'opérations

Priorité opératoire

• Dans une expression algébrique sans parenthèses, on calcule dans l’ordre :

1) les puissances

2) les multiplications et les divisions

3) les additions et les soustractions

• Dans une expression algébrique avec parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses en respectant la règle précédente.

Exemples

(-2)

A = (1 + 5) × = 6 × = 6 × 16 = 96

B = 5 − 7 × = 5 − 7 × (−8) = 5 + 56 = 61

Bonjour, je suis Yamcha.

Tu veux ma boule de cristal ?

Viens la chercher !

Start

1 + 3 = 16

FAUX

VRAI

5 x 2 = 40

FAUX

VRAI

25

FAUX

VRAI

2 + 3

(2 + 3)

FAUX

VRAI

Tu es toujours aussi fort San Goku.

Tiens, voilà ma Dragon Ball.

mission 4

mission 6

mission 5

mission 1

mission 3

mission 7

mission 2

Appeler Shenron

La lune rend les Saiyans complètement fous !

San Goku vient de se transformer en gorille géant et détruit tout sur son passage, fais quelque chose !

Next

ll faut ranger ses nombres dans l'ordre croissant.

Commence par cliquer sur le plus petit nombre.

0,5

-11

(-2)

10

ll faut ranger ses nombres dans l'ordre croissant.

Maintenant clique sur le plus petit nombre qui suit.

-11

0,5

10

(-2)

<

ll faut ranger ses nombers dans l'ordre croissant.

Maintenant clique sur le plus petit nombre qui suit.

0,5

-11

10

(-2)

<

<

ll faut ranger ses nombres dans l'ordre croissant.

Maintenant clique sur le plus petit nombre qui suit.

0,5

-11

(-2)

10

<

<

ll faut ranger ses nombres dans l'ordre croissant.

Maintenant clique sur le plus petit nombre qui suit.

0,5

-11

<

<

<

10

(-2)

Clique sur le dernire nombre. Ensuite Goku devrait se calmer et on pourra lui couper la queue pour le retransformer en garçon.

<

<

<

<

(-2)

10

0,5

-11

Nous avons réussi ! Goku dort, récupérons la Dragon Ball et continuons notre aventure.

<

<

<

<

<

10

(-2)

-11

0,5

mission 4

mission 5

mission 6

mission 1

mission 3

mission 7

mission 2

Appeler Shenron

Salut mon gars !

On m'a dit que tu cherchais un dragon.

Et c'est exactement ce que je suis !

Je suis Mushu le dragon le plus courageux de Chine !

Comment ça tu cherches un dragon japonais !

Et pourquoi pas un dragon qui exauce les voeux tant que tu y es !

Go

Tu connais le jeu du quitte ou double ?

En fait c'est facile, si tu réponds correctement, je double ton gain, sinon tu perds tout.

J'y ai joué avec mon ami criquet, mais je crois qu'il m'a roulé...

Tu vois, à la 1ère question j'ai gagné 1 pièce.

Et à chaque bonne réponse, il devait doubler mon gain.

Puisque j'ai répondu correctement à 7 questions, combien de pièces aurais-je dû avoir ?

64 pièces

14 pièces

128 pièces

J'en étais sûr !

Ce méprisable insecte a triché !

Il ne m'a donné qu'une dizaine de pièces !

Mais moi j'avais besoin de 1 000 pièces au moins !

A combien de questions j'aurais dû répondre sans me tromper alors ?

50 questions

11 questions

500 questions

11 seulement !

Ah mais oui ! 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 x 2 x 2 = 1 024

Allez, j'y retourne pour réclamer mes gains !

Tu m'as bien aidé. J'ai trouvé ce truc qui traînait sous un arbre.

Je savais pas quoi en faire de toutes façons.

mission 6

mission 4

mission 5

mission 1

mission 3

mission 7

mission 2

Appeler Shenron

Ton chemin s'arrête ici San Goku.

Je m'appelle Piccolo, mais tu me connais peut-être sous le nom de Satan Petit Coeur.

Je suis venu te prendre tes Dragon Balls.

C'est moi qui invoquerai Shenron !

Fight

Quel est le chiffre des unités de 13 ?

Quel est le chiffre des unités de 13 ?

Quel est le chiffre des unités de 13 ?

Quel est le chiffre des unités de 13 ?

Quel est le chiffre des unités de 13 ?

2 000

Quel est le chiffre des unités de 13 ?

Victoire !

Ramasse la dernière Dragon Ball et invoquons Shenron !

mission 6

mission 4

mission 5

mission 7

mission 1

mission 3

mission 2

Appeler Shenron

Je suis Shenron le dragon légendaire.

Je ne peux réaliser qu'un seul de tes souhaits :

obtenir un + vert en mathématiques.

Es-tu prêt ?

Bonus

A = 5x + 6x - 7

Calcule A pour x = -3.

Les grains de riz de l'empereur

Le nénuphar