MCD Y MCM

MCD Y MCM

30-16 2 15- 8 2 15- 4 2 15-2 2 15-1 3 5-1 5 1-1

30-16 2 15- 8 3

Saberes Previos

El huaylas es una danza preinca y el nombre fue adoptado en la sierra central en 1533. Es una danza típica donde los bailarines imitan los movimientos que realizan en el campo durante la siembra de la papa. En un grupo de danza, los varones ensayan cada 3 días y las mujeres, cada 4 días.¿Déspues de cuantos días coincidiran en el ensayo?

MáXIMO COMúN DVISOR (MCD)

Es el mayor divisor que tienen en común dos o mas números.

Ejemplo:

Hallar el MCD de 12 y 18

Divisores

12 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12

18 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18

Divisores comunes de 12 y 18 : 1; 2; 3; 6

Pero el mayor es 6 ∴ 6 es el máximo común divisor de 12 y 18. MCD(12; 18)= 6

MíNIMO COMúN MúLTIPLO(MCM)

Es el menor múltiplo que tienen en común dos o más números.

Ejemplos:

Hallar el MCM de 12 y 18.

Múltiplos

12 : 12; 24; 36; 48; 60; 72 18 : 18; 36; 54; 72;....

Múltiplos comunes de 12 y 18: 36 y 72,....

Pero el menor es 36: ∴36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18. MCM(12; 18)=36

Métodos de calculo del MCD y MCM

1. Por descomposición canónica

- Hallar el MCD y MCM de 40 y 60.

Paso 1: Descomposición canónica.

40 2 20 2 10 2 5 5

60 2 30 2 15 3 5 5

40 = 2 x 5

60 = 2 x 3 x 5

Paso 2: Comparación:

Para el MCD

Coloco a los menores o iguales

2 > 2 5 = 5

MCD(40,60) =2 X 5 = 20

Para el MCM

Coloco a los mayores o igules

Aqui el 3 se coloca porque no hay con quien compararlo.

TAM

2 > 2

5 = 5

SAM

MCD(40,60) = 2 x 5 x 3 = 120

Por descomposición simultánea

-Hallar el MCD y MCM de 60 y 48

Paso 1: Se descompone a todos a la vez.

60 - 84 2 30 - 42 2 15 - 21

Paso 2: Analizo: 15 y 21 no tienen divisor 2. Pruebo con divisor 3, luego 5, luego 7 y así sucesivamente.

60 - 84 2 30 - 42 2 15 - 21 3 5 - 7

Como 5 y 7 son PESI, entonces: La descomposición simultánea para el MCD llega a su fin.

∵MCD(60 Y 84) = 2 x 3 = 12

Paso 3: Para el MCM

Se sigue dividiendo, no importa si solo uno tiene divisores diferentes del otro.

60 - 84 2 30 - 42 2 15 - 21 3 5 - 7 5 1 - 7 7 1 - 1

1 2

1. ¿Pero 5 tiene divisror 5, pero 7 no?No importa se sigue dividiendo.

2. ¿Pero 7 tiene divisor 7, pero 1 no? No importa se sigue dividiendo.

La descomposición simultánea para el MCM llega a su fin cuando se obtiene puros unos.

4. CONCLUCIóNES

*Para el MCD: La descomposición simultánea acaba cuando se obtiene numeros PESI.

*Para el MCM: La descomposición simultánea llega a su fin cuando se obtiene puros unos.

ACTIVIDADES DE APLICACIóN

1. Hallar el M.C.M y M.C.D. de 84, 126, 315

M.CM de 84 - 126 - 315 2 42 - 63 - 315 2 21 - 63 - 315 3 7 - 21 - 105 3 7 - 7 - 35 5 1 - 1 - 7 7 1 - 1 - 1 M.C.M 2 . 3 .5.7

M.C.D de 84 - 126 - 315 3 24 - 42 - 105 3 8 - 14 - 35 M.C.D= 3

2. En una competencia de tres atletas. El primero pasa por un punto cada 20 minutos, el segundo cada 16 minutos y el tercero cada 15 minutos. Si acaban de pasar por dicho puntos los tres atletas, ¿Dentro de cuánto tiempo volverán a coincidir?

M.C.M

20 - 16 - 15 2 10 - 8 - 15 2 5 - 4 - 15 2 5 - 2 - 15 2 5 - 1 - 15 5 1 - 1 - 5 5 1 - 1 - 1 2 . 5

Se tienen tres depósitos con vino: el primero con 24 litros, el segundo con 36 litros y el tercero con 48 litros. Si queremos embotellarlos en envases de igual capacidad que contengan la mayor cantidad de litros y sin que sobre vino, ¿Qué capacidad deben tener los tres envases?

M.C.D 24 - 36 - 48 2 12 - 18 - 24 2 6 - 9 - 12 3 3 - 3 - 6 2 .3

Integrantes

-Hammed Mariano Calero Campos. -YeNIFeR MISHeLL RUIZ YANAC. -Mario Ernesto Ramos Ruiz. -GEORGE VALENTHINO UGAZ SOSA. -CLAUDIO MATHIAS RUIZ JARA.

¡Gracias!