CARTE CONCEPTUELLE PROBLÈMES MATHÉMATIQUES

Catégorisation de C. Houdement

Catégorisation de Vergnaud

aller plus loin

Présentation réalisée par Pierre DELENGAIGNE Enseignant Circonscription Béthune 3 - Académie de Lille - France

CARTE CONCEPTUELLE

problèmes mathématiques

pour CATÉGORISER les

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CARTE CONCEPTUELLE DES PROBLÈMES MATHÉMATIQUES

proportionalité

Pas de modèle identifiable : il faut faire preuve de créativité.

Plusieurs étapes composées de problèmes basiques

Une étape - sans information superflue - syntaxe simple

transformation

ATYPIQUES

comparaison

COMPLEXES

composition

BASIQUES

Sources : Houdement & Vergnaud

PS : Voici ma main, voici mes doigts. J'en montre 3. Combien de doigts sont cachés?

CP : Léo et Juliette ont 17 billes ensemble. Juliette a 8 billes.Combien Léo a–t–il de billes ?

CM1 : Dans une salle de spectacle, il y a 1 200 places. 896 places sont occupées.Combien de places sont inoccupées ?

CM1 : De Paris à Bourges il y a 230km. De Bourges à Montluçon il y a 92 km. Quelle distance sépare Paris de Montluçon ?

MS : Maïté a 3 images. Mohamed a 1 image. Combien ont-ils ensemble d’images?

exemples

CP : Dans un bouquet, il y a 8 roses et 7 iris. Combien y a-t-il de fleurs ?

composition

composition

Typologie des problèmes mathématiques : LES BASIQUES

CM2 : J’achète un sweat-shirt en solde qui coûte 29 €. La remise était de 10 €. Combien coûtait le sweat-shirt avant les soldes ?

CM2 : Il faut 756 mètres de grillage pour encadrer la cour de l’école. On n’en possède que 418 mètres. Combien de mètres de grillage doit-on encore acheter ?

CM1 : Le réservoir de ma voiture est plein : il contient 60 litres. Au cours d’un voyage, j’ai consommé 49 litres. Combien reste-t-il d’essence dans mon réservoir ?

CE2 : J’avais 17 billes au début de la partie et maintenant, j’en ai 34. Combien en ai-je gagné ?

CE1 : J’avance de 12 cases et j’arrive sur la 17.D’où suis-je partie ?

CP : Je suis sur la case 17, je recule de 5 cases. Où vais-je arriver ?

GS : J'ai 7 images maintenant. Hier j'en avais 4. Combien j'en ai gagnées?

PS : Charles a 5 bonbons dans son sachet. Il en mange 2. Combien lui reste-t-il de bonbons?

MS : Il me reste 5 ballons. J'en ai prêté 2 à la classe des grands. Au départ, j'en avais combien?

transformation

transformation

transformation

exemples

Typologie des problèmes mathématiques : LES BASIQUES

GS : Il y a 5 élèves de plus chez les moyens que dans notre classe de 20 enfants. Combien y-a-t-il d'élèves chez les moyens?

MS : Julie a 3 images, Pierre a 5 images. Il en a combien en plus?

CE1 : Mon ballon vaut 13 € dans un magasin et 22 € dans un autre. De combien est-il plus cher dans le 2e magasin ?

CM2 : Dans le club du village, il y a 32 basketteurs. Ils sont 19 de moins que les footballeurs. Combien y a-t-il de footballeurs ?

CM1 : Dans un magasin, un jouet vaut 24 €. Il vaut 65 € dans un autre magasin.De combien est-il plus cher dans le 2ème magasin ?

CP : J’ai 25 voitures, j’en ai 5 de plus que ma sœur. Combien en a-t-elle ?

comparaison

comparaison

exemples

Typologie des problèmes mathématiques : LES BASIQUES

GS : Il y a 2 biscuits dans chaque sachet. Je prends deux sachets chaque jour quand je vais à l'école. Combien de biscuits je mange à l'école par semaine?

CE1 : Une chambre d’hôtel coûte 25€ par personne et par nuit. 5 personnes passent 10 nuits dans cet hôtel. Combien le groupeva-t-il payer ?

CM2 : Un groupe a passé 12 nuits dans un hôtel et a payé 23184€. Une chambre coûte 21€ par nuit et par personne. Combien y a-t-il de personnes dans ce groupe ?

CM2 : J’ai 14 cartons d’œufs. Chaque carton contient des boîtes de 18 œufs. Il y a 2016 œufs en tout. Combien y a-t-il de boîtesd’œuf dans chaque carton ?

MS : A l'école, si je mets un masque le matin et un autre l'après midi. Combien de masques faut-il préparer pour ma semaine d'école?

CE1 : Je monte un escalier de 25 marches 4 fois par jour. Combiende marches montées en 5 jours ?

proportionalité double

proportionalité simple composée

proportionalité simple

GS : Trois enfants se partagent 9 bonbons. Combien chaque enfant aura de bonbons?

CE1 : J’ai 5 sacs de 32 billes. Combien ai-je de billes ?

CM1 : 4 boites d’œufs contiennent 24 œufs. Combien d’œufs trouve-t-on dans 6 boites ?

exemples

Typologie des problèmes mathématiques : LES BASIQUES

Pour ma maison, j’ai le choix entre 2 formes de fenêtres, 4 couleurs de murs et 6 modèlesde tuiles. Combien de combinaisons puisje faire ?

Les combinaisons

Recherche d’une des composantes de plusieurs transformations : « Léo a gagné 18 billes. Puis il en a perdu. Il a maintenant 2 billes de moins qu’au départ. Combien a-t-il perdu de billes ? »

exemples

Typologie des problèmes mathématiques : LES COMPLEXES

Recherche de la composée de plusieurs transformations : « Léo a gagné 18 billes, puis il en a perdu 5. En a-t-il plus ou moins qu’au départ? Et combien? »

Plusieurs étapes composées de problèmes basiques

exemples

6°

CM2

CM1

CE2

CE1

CP

GS

MS

PS

Typologie des problèmes mathématiques : LES ATYPIQUES

EXEMPLE

EXEMPLE

EXEMPLE

EXEMPLE

EXEMPLE

EXEMPLE

EXEMPLE

EXEMPLE

EXEMPLE

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