Sistema de ecuaciones

Gerardo Navarrete 604

Sistema de ecuaciones

Ecuaciones 2x2 Método Gráfico

el método gráfico consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.

Ahora vamos a calcular unos cuantos puntos de las dos funciones para representarlas. Utilizamos, por ejemplo, x = 0 y x = 2.

luego marcaremos los puntos en la grafia y el resultado que nos dara sera: x=1 y=2

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Ecuaciones 2x2 Método sustitucion

Método de sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, x ) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y . Una vez resuelta, calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y que ya conocemos.

primero se despeja la X de la primer ecuacion

primero se despeja la X de la primer ecuacion

pse sustituye la X de la primera ecuacion en la segunda ecuacion

se sustituye la Y en la primera ecuacion

Resultado

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Ecuaciones 2x2 Método igualacion

consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.

Sustituir la Y en ambas ecuacionesc

SIgualamos las ecuaciones y empezamos a resolver

Sustituimos la X en la primera ecuacion

Resultado

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Ecuaciones 2x2 Método Reducción

Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

Para sumar las ecuaciones y que desaparezca una de las dos incógnitas, los coeficientes de dicha incógnita deben ser iguales pero de signo distinto. Para ello, multiplicamos por -2 la primera ecuación. Después, sumamos las ecuaciones y resolvemos la ecuación obtenida

Finalmente, sustituimos el valor de y = 2 en la primera ecuación y la resolvemos

Resultado

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Ecuaciones 2x2 Método de determinantes

es un método lineal ya que no se basa en despejes, se utilizan procesos algebraicos estructurados.

Se prepara la matriz de la incógnita y, y se halla el determinante

Identificamos los coeficientes de las incógnitas y construimos la matriz M con ellos:

Calculamos su determinante:

Hallamos el valor de las incógnitas.

Se prepara la matriz de la incógnita x, y se halla el determinante

Resultado

Ya con esto tenemos la Matriz de X, y procedemos a calcular su determinante:

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Ecuaciones 3x3 Método determinante

Hallar los valores de las incógnitas x, y, z.

Hallar el determinante del sistema

Hallamos el determinante de x

Hallamos el determinante de y

Hallamos el determinante de z