Solides en 4e

Espace

Etape 1

Etape 2

Etape 3

Découvrons les pyramides

Représentations

Description

Volume

Définition :

Une pyramide de sommet S est un solide dont :

la base est un polygone (triangle, quadrilatère...)

les faces latérales sont des triangles ayant un sommet commun S

La hauteur est les segment [SH] issu du sommet de la pyramide et perpendiculaire à la base

Vocabulaires

Sommet de la pyramide

Hauteur

Face latérale

La base est un pentagone.Elle a 5 faces latérales : SAE ; SAB ; SBC; SCD; SDEElle a 5 arêtes latérales : [SA]; [SB] ; [SC] ; [SD]et [SE]

Base

Remarque :

Une pyramide est dite "régulière" lorsque :

la base est un polygone régulier (carré, triangle équilatérale, hexagone...)

la hauteur passe par le centre de la base

les faces latérales sont donc des triangles isocèles superposables (des triangles égaux)

Exemples :

Clique sur le symbole pour voir plusieurs exemples

Représentation en perspective cavalière:

On souhaite représenter en perspective cabvalière une pyramide SABCD, régulière à base carrée, telle que AB = 3 cm et la hauteur SH mesure 2 cm

On dessine d'abord la base carrée.Les côtés [AB] et [CD] vus de faces sont dessinés en vraie grandeur.

La pyramide est régulière donc on détermine le centre H du carré, en traçant les diagonales

On trace la hauteuur [SH] verticale et en vraie grandeur (ici 2 cm)

On trace les arêtes latérales.

Patrons:

Un patron d’une pyramide est constitué d’un polygone qui représente sa base et des triangles qui représentent les faces latérales.

Remarque :

Il y a autant de faces latérales que la base a de côtés.

Exemple 1 : Réaliser sur une feuille blanche le patron de la pyramide suivante :

Pyramide ADCGH de base rectangulaire

Pour visualiser la construction

Exemple 2 : Réaliser sur une feuille blanche le patron de la pyramide suivante :

Pyramide à base carrée de côté 5 cm

Pour visualiser la construction

Volume d'une pyramide:

Observation 1 dans un cube:

Volume d'une pyramide:

Observation 2 - dans un pavé droit:

Déplacer

Conclusion :

Volume d'une pyramide =

Volume du pavé droit

Soit

Volume d'une pyramide =

Aire de la base hauteur

Application : Calculer le volume de la pyramide à base rectangulaire ci-dessous :

Représentations

Description

Volume

Définition :

Déplacer le point M

Un cône de révolution est le solide engendré par la rotation d'un triangle SOM rectangle en O autour de la droite (SO)

Exemple :

Le disque de centre O et de rayon OM est la base de ce cône

Sommet

Sommet de la pyramide

Hauteur

Vocabulaires

Face latérale

Hauteur

Face latérale

La base est un pentagone.Elle a 5 faces latérales : SAE ; SAB ; SBC; SCD; SDEElle a 5 arêtes latérales : [SA]; [SB] ; [SC] ; [SD]et [SE]

Base

Génératrice

Base

Représentation en perspective cavalière:

On souhaite représenter en perspective cabvalière un cône de révolution dont le rayon de la base est de 2 cm et de hauteur 4 cm.

Tracer le triangle SOM rectangle en O tel que SO = 4 cm etOM = 2 cm.

Placer le point B, tel que [MB] soit le diamètre du disque de base.Puis on trace la génératrice [MB]

On trace à main levée une ellipse passant par M et B.

On trace en pointillés ce qui ne sera pas visible

Patrons:

Un patron d’un cône de révolution est composé du disque de base et d'un secteur circulaire. La longueur de ce secteur est égale au périmètre de la base.

Exemple : Réaliser sur une feuille blanche le patron du cône suivant :

Exemple : Réaliser sur une feuille blanche le patron du cône suivant :

Voici le schéma du patron

Exemple : Réaliser sur une feuille blanche le patron du cône suivant :

1. Placer le sommet S du cône
2. Tracer un segment d'extrémité S de la longueur de la génératrice, ici = 2,5 cm
3. Tracer le secteur angulaire de centre S et d'angle a à partir du segment tracé en sachant que :

4. Placer un point M sur ce secteur angulaire puis placer le point O sur la demi-droite [SM) tel que MO = rayon du disque de base = 1,5 cm

Voici le schéma du patron

5 .Tracer le disque de centre O et de rayon OM

Volume d'un cône de révolution :

Conclusion :

Volume d'un cône =

Volume du cylindre

Soit

Application : Calculer le volume de du cône de révolution :

Exercice 1 :

Exercice 2 :

Exercice 3 :

Exercice 4 :

- livre page 362 - Ce solide est une pyramide

1/4

Quel est le nom du sommet de cette pyramide ?

Exercice 4 :

- livre page 362 - Ce solide est une pyramide

2/4

Quel est le nom de la base de cette pyramide ?

ADE

BCE

ABCD

ABE

ADE

Exercice 4 :

- livre page 362 - Ce solide est une pyramide

3/4

Quel(s) est ou sont le(s) nom(s) des faces latérales de cette pyramide ?

ADE

BCE

ABCD

ABE

DCE

Exercice 4 :

- livre page 362 - Ce solide est une pyramide

4/4

Quel(s) sont les noms des arêtes latérales de cette pyramide ?

[BE]

[AD]

[BC]

[AB]

[DE]

[DC]

[EC]

[AE]

Exercice 5 :

- livre page 263 - Calculer la hauteur de ce solide

Arrondir au centième près

Le solide représenté est un :

On sait que le triangle ADB est

On utilise donc le théorème de

AD

VALIDER

AD

AD

A l'aide de la calculatrice, on obtient :

A D ≃

Volume 1/5

Calcule le volume de la pyramide ci-dessous dont la base est un carré, et n'oublie pas de préciser l'unité.

Non...

Bravo !

VALIDER

Volume 2/5

Calcule le volume de la pyramide ci-dessous, et n'oublie pas de préciser l'unité.

Non...

Bravo !

VALIDER

Volume 3/5

Calcule le volume du cône ci-dessous, et n'oublie pas de préciser l'unité. Tu donneras la valeur exacte.

Non...

Bravo !

VALIDER

Volume 4/5

Un chapeau a la forme d'un cône de rayon 9 cm et de hauteur 15 cm. Calcule le volume de ce chapeau, et n'oublie pas de préciser l'unité. Tu donneras la valeur arrondie au dixième.

Non...

Bravo !

VALIDER

Volume 5/5

Calcule le volume du cône ci-dessous, et n'oublie pas de préciser l'unité. Tu donneras la valeur exacte.

Non...

Bravo !

VALIDER

Bravo ! Tu es a fini ta mission !

Ne pas oublier de rendre les document à Mme Hoyaux