Les équations et les balances pour les élèves de deuxième année commun

Les équations du premier degré à une inconnue

Revoir pas à pas la résolution et le sens des équations du premier degré à une inconnue.

Sinon regarde les explications

Les balances

Si tu as compris passe tout de suite aux exercices

Les équations

Ou tu vas faire un jeu

Définition

Une équation est une égalité qui contient des nombres et une inconnue.

En deuxième année nous ne travaillons que sur les équations du premier degré à une inconnue.

Définition

L'inconnue est représentée par une lettre, elle peut se retrouver à plusieurs endroits mais il ne peut y avoir qu'une seule lettre. C'est pourquoi on parle d'équations à une inconnue.

Pour être du premier degré l'exposant de l'inconnue doit être 1.

Exemples

2x + 3 = 5x - 5 est une équation car c'est une égalité . Elle est bien à une inconnue car le seul élément non connu est x. L'exposant de l'inconnue est bien 1 car x = x1

2x + 3 = 5x - 5 est donc bien une équation du premier degré à une inconnue

Exemples

2x + 3 = 5y - 5 est une équation car c'est une égalité . Par contre on rencontre deux inconnues. Ce n'est donc pas une équation du premier degré à une inconnue.

2x² + 3 = 5 est une équation car c'est une égalité . Par contre l'exposant de l'inconnue est 2. Ce n'est donc pas une équation du premier degré à une inconnue.

Vocabulaire

Résoudre une équation c'est trouver la valeur de l'inconnue pour que l'égalité soit vérifiée.

Une équation peut être vue comme une balance équilibrée. Le plateau de gauche contient la partie gauche de l'équation et celui de droite, la partie droite.

Soit à résoudre 5x + 3 = 2x - 6

2x - 6

5x + 3

Cette équation sera résolue lorsque nous aurons sur un plateau x et sur l'autre un nombre

5x + 3 = 2x - 6

2x - 6

5x + 3

Pour maintenir l'équilibre tout ce qu'on effectue sur le plateau de gauche doit être effectué aussi sur le plateau de droite

5x + 3 = 2x - 6

2x - 6

5x + 3

Il faudrait pouvoir faire partir le nombre 3 du plateau de gauche : pour cela on retire 3 sur chaque plateau

5x + 3 = 2x - 6

5x + 3 -3 = 2x - 6 - 3

5x

2x - 9

5x = 2x - 9

La balance est toujours équilibrée.Il faudrait pouvoir faire partir le 2x du plateau de droite : pour cela on retire 2x de chaque plateau

5x + 3 = 2x - 6

5x + 3 -3 = 2x - 6 - 3

3x

- 9

5x = 2x - 9

5x - 2x = 2x - 9 - 2x

3x = - 9

La balance est toujours équilibrée.

5x + 3 = 2x - 6

5x + 3 -3 = 2x - 6 - 3

-3x

- 8

5x = 2x - 9

5x - 2x = 2x - 9 - 2x

3x = - 9

Maintenant je dois obtenir 1x au lieu de 3x, cela ne servirait à rien de retirer 2x car -2x apparaîtrait sur le plateau de droite.Lorsque j'ai 3x pour obtenir 1x je divise par 3

5x + 3 = 2x - 6

5x + 3 -3 = 2x - 6 - 3

-3x

- 8

5x = 2x - 9

5x - 2x = 2x - 9 - 2x

3x = - 9

En effet 3x : 3 = 1x

3x : 3 = - 9 : 3

x = - 3

Et ainsi on obtient la valeur de x. Donc si je remplace x par -3 dans m'énoncé, l'égalité sera vérifiée

Va faire un jeu sur les balances

Play

S'entraîner

A toi maintenant

Résous l'équation : 5x + 4 = 2x -5

Complète les trous

5x+4

2x-5

-4

5x + 4 = 2x -5

-4

-9

5x = 2x

-2x

-9

-2x

5x = 2x

3x

-9

3x

-9

-3

A toi maintenant

Résous l'équation : 5x + 4 = 2x -5

Complète les trous

5x+4

2x-5

-4

-4

2x + 4 = 5x -5

-9

2x = 5x

-5x

-5x

-9

2x = 5x

-3x

-9

-3x

-9

-3

-3

Résous les équations sur une feuille ensuite clique sur la bonne réponse

-2 + x = -8 a pour solution :

10

-6

11x + 9 = -13 a pour solution :

-33

-2

Résous les équations suivantes sur une feuille puis relie à la solution

c) 4x-5(3 -2x) = 4 - (2x - 7)

b) 8- (3x +2) = 5x - 5

a) 2 (2x -4) + 6 = 2x - 8