Disequazioni non lineari

disequazioni non lineari

prof. armando cicconeclasse II A+B liceo scientifico "De sarlo - De Lorenzo" - lagonegro (PZ) A.S. 2020/21

INDice

1.

3.

2.

II GRADO

RICHIAMI

FRAZIONARIE

5.

4.

6.

SISTEMI

GRADI SUP. II

CON MODULI

THANKS

01

RICHIAMI

Le disequazioni in generale

Equazioni e disequazioni

Differenze

Una disequazione è una disuguaglianza verificata per intervalli di valori. Risolvere una disequazione significa trovare gli intervalli dei valori che sostituiti alla x rendono la disegu aglianza vera.

SIMBOLI

Metodo grafico

Introduzione

Video

Guarda la spiegazione delle disequazioni di secondo grado con il metodo grafico

02

lE DISEQUAZIONI DI II GRADO

Definizioni e metodi di soluzione

Procedura per risolvere disequazioni di secondo grado

Step by step

Se troviamo 2 soluzioni

a x2 + b x + c = 0

a > 0

Se 1 o no soluzioni

Ci mettiamo nella condizione in cui a sia > 0, se necessario cambiando segno della disequazione e non dimenticando di cambiare il verso della stessa.

Risolviamo l'equazione di secondo grado associata (ponendo uguale a zero la disequazione), in modo tale da trovare le soluzioni (se esistono) dell'equazione.

Se il segno della disequazione originale era >: verificata per valori esterni, quindi x ∈ ]- ∞ ; x1[ U ]x2; +∞[Se il segno era < : verificata per valori interni, quindi x1< x < x2

Se abbiamo una soluzione allora è sempre positivo per qualsiasi x esclusa la soluzione.Se non troviamo soluzioni allora è sempre positiva.

03

lE DISEQUAZIONI frazionarie

Di secondo grado e superiore al secondo

Le disequazioni frazionarie

Di secondo grado e superiore al secondo

Disequazioni non lineari:Il procedimento è lo stesso delle lineari:

• Sistema fittizio che studia il segno di numeratore e denominatore;
• Tabella dei segni
• Segno finale
• Insieme delle soluzioni

Disequazioni lineari:Sistema fittizio che studia il segno di numeratore e denominatore, perché un rapporto è positivo se i segni del numeratore e del denominatore sono concordi (entrambi positivi o entrambi negativi), è negativo se sono discordi (uno dei due è negativo).

le disequazioni di grado superiore al secondo

04

disequazioni di grado superiore al secondo

Per risolvere le disequazioni di grado superiore al secondo, bisogna scoporre la disequazione data come prodotto di più disequazioni di grado massimo pari al secondo. A quel punto, il ragionamento che si segue è lo stesso delle frazionarie:

• Il prodotto tra due o più termini risulta positivo se il prodotto dei segni tra i termini risulta positivo
• Il prodotto tra due o più termini risulta negativo se il prodotto dei segni tra i termini risulta negativo.

SISTEMI DI DISEQUAZIONI NON LINEARI

05

sistemi di disequazioni

Di secondo grado e superiore al secondo

Disequazioni non lineari:Il procedimento è lo stesso delle lineari:

• Risolvere ciascuna disequazione singolarmente;
• La soluzione sarà data dalle soluzioni comuni per tutte le disequazioni e non dal prodotto dei segni!

Disequazioni lineari:Il sistema tra due o più disequazioni lineari è verificato nell'insieme intersezione delle soluzioni di ciascuna disequazione.

• Risolvere ciascuna disequazione;
• La soluzione sarà data dalle soluzioni comuni per tutte le disequazioni e non dal prodotto dei segni!

Ascolta la spiegazione dell'esercizio

Equazioni e disequazioni con i moduli

06

Studio del segno di un polinomio con il modulo

Introduzione

Video

Prima di passare a studiare le equazioni e disequazioni con i moduli, valutiamo il segno dell'argomento del modulo, necessario per la soluzione di entrambe.

Equazioni con i moduli

Esercizi svolti

Esercizio 2

Qui le cose si fanno più complicate....

Guarda un esercizio svolto sulle equazioni con i valori assoluti

Esercizio 1

E le disequazioni con i moduli?

Una volta capite le equazioni è un gioco da ragazzi, il ragionamento è lo stesso:I casi sono due a seconda che il modulo abbia segno positivo o negativo, quindi si creano due sistemi. Nel Sistema 1 dobbiamo studiare dove il modulo è positivo (a) e prendere il modulo all'interno della disequazione con il segno positivo (b). La soluzione (S1) sarà la soluzione del sistema come nella parte 5 di questa presentazione. Nel Sistema 2 studiamo dove il modulo è negativo (a) e prendiamo il modulo all'interno della disequazione con il segno negativo (b). La soluzione (S2) sarà la soluzione del sistema. La soluzione totale (S) sarà l'unione delle due soluzioni (S1+S2), sommando quindi la soluzione del Sistema 1 a quello del Sistema 2.

"Ogni problema ha tre soluzioni:la mia soluzione, la tua soluzione e quella giusta."

Platone, IV sec. a.C.

Grazie per l'attenzione eBuono studio!