Expressions littérales (5e)

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Produire une expression littérale

Le cours

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Le cours

La figure ci-contre est constituée de deux carrés accolés. La longueur du petit carré varie.La différence entre les longueurs des deux côtés fixe, elle est égale à une unité de longueur.Comment calculer le périmètre du polygone ABCDEF ?

Activité d'introduction à réaliser en classe

= longueur du petit côté (ici [BC])

= longueur du grand côté (ici [FA])

Alors on a que :

d =

Qu'est-ce qu'une expression littérale ?

lettres

Une expression littérale

contient des

Définition :

en plus des nombres habituels.

Ces lettres remplacent n'importe quels nombres, qu'on les connaissent ou pas. Ce sont des

variables.

n × 2+7

Exemple :

est une expression littérale car elle contient une lettre.

I. Produire une expression littérale

Si je vous dis que vous connaissais déjà des expressions littérales

les formules bien connues en géométrie

Exemple 1 :

Périmètre :

P = 2 x (L + l)

Ce sont bien des expressions littérales

Aire :

A = L x l

L et l désignent des nombres

Exemple 2 :

Sur la plage, un vendeur propose ses glaces à 3 € pièce.

Le prix à payer dépend du nombre n de glaces achetées

On exprime ce prix P par l'expression littérale :

P = 3

Traduire des programmes de calculs

Exemple 3 :

- Choisir un nombre;- Multiplie ce nombre par 2; - Puis ajoute 6 au résultat.

On a écrit un script sous Scratch à partir du programme de calcul suivant :

Ecrire une expression littérale qui correspond à ce programme de calcul. Pour note pour cela, n le nombre choisi au départ :

VALIDER

les symboles sont : + - * /

Dans chaque cas exprimer AB en fonction de .

Il faut associer les étiquettes 2 par 2 ! (en cliquant sur les images)

Question 1/5

Laquelle de ces figure à pour périmètre x :

2 x + 3

Wrong answer

Wrong answer

Rightanswer

2 x + 3

Question 2/5

Laquelle de ces figure à pour périmètre x + 3 :

Wrong answer

Wrong answer

Rightanswer

Question 3/5

3 x

Laquelle de ces figure à pour périmètre x :

Wrong answer

Wrong answer

Rightanswer

Question 4/5

Quel est le périmètre de cette figure ?

Question 5/5

Quel est l'aire de cette figure ?

écrire une expression littérale

Le périmètre de cette figure se note :

• a × 4 + 13
• 4 + 5 + 8
• a × 5 + 8

Soustraire 5 au double de t s`écrit :

• t × 2 - 5
• t × 2 + 5
• 5 - t × 2

• 7 + n × 3
• 7 × 3 + n
• 7 + 3 + n

Ajouter 7 au triple de n s`écrit :

• 2 × n
• 2 + n
• n²

Le double de n s`écrit :

n est un nombre entier quelconque. Que représente n + 1 ; n - 1 , ... ?

L'entier précédent n

• n - 1
• n + 1
• 2 x n + 1
• 2 x n
• 3 x n

L'entier impair

• 2 x n+1
• n - 1
• n + 1
• 2 x n
• 3 x n.

L'entier suivant n

• n + 1
• n - 1
• 2 x n
• 2 x n + 1
• 3 x n...

XX

valider

réponse(s) correcte(s)

Un multiple de 3

• 3 x n
• n - 1
• n + 1
• 2 x n + 1
• 2 x n

XX

réponse(s) fausse(s)

Un nombre pair

• 2 x n
• n + 1
• n - 1
• 2 x n + 1
• 3 x n

II. Simplifier l'écriture d' une expression littérale

Oui OUIi!!!!on va réduire la charge d'écriture .

II. Simplifier l'écriture d' une expression littérale

Règle :

Dans une expression littérale, on peut

cacher ( = supprimer) le signe × de la multiplication :

devant une parenthèse .

entre un nombre et une lettre ;

entre deux lettres.

Les nombres s’écrivent toujours devant les lettres ou les parenthèses

Exemples :

On ne dit pas que j'ai 5 fois 1 euro, on dit j'ai 5 euros

peut s'écrire

On ne dit pas que j'ai 1 fois 1 euro, on dit j'ai 1 euro

peut s'écrire

On ne dit pas que j'ai euros 78, on dit j'ai 78 euros

peut s'écrire

peut s'écrire

se lit " x au carré "

peut s'écrire

se lit " x au cube "

peut s'écrire

Attention :

On ne peut pas supprimer le signe entre deux nombres !

2 6 ne s'écrit pas 26

A retenir :

On peut toujours multiplier

2 x x 3 x x 10 x 2x3x10x x x

x y x = x x y

= 60

x²

x²y

= 60

A retenir :

On ne peut additionner que s'il s'agit des mêmes lettres

Un moyen de retenir : Remplacer les lettres par quelque chose que vous aimez !

7a + 3b - 2a + 5 b + 7

7 + 3 - 2 + 5 + 7

On regroupe !

= ( )a +( )b+

7-2

On regroupe !

3+5

=( ) + ( ) +( )

3+5

7-2

= a + b+

= + +

Simplifier une expression littérale

Si tu as tout compris, tu devrais être capable de supprimer les symboles × dans les expressions suivantes :

2 × 4 =

5 × a =

5 × (a + c) =

5 × d × 6 =

b × 3 =

Comme tu le sais, dans une multiplication tu as le droit de changer les nombres de place.

Simplifier une expression littérale

Mais tout n ' 'est pas si simple malheureusement... Sauras-tu simplifier les écritures suivantes ?

1 × a =

a × a =

3a × 2 =

0 × d =

5b × 6b =

Donner, sous la forme simplifiée, le périmètre de chaque figure

P =

P =

P =

P =

VALIDER

Un petit problème

Voici un petit problème qui va nécessiter une bonne dose de réflexion...

Observe attentivement :

étape 1

étape 2

étape 3

Combien y a-t-il d`allumettes à l`étape 1 ?

Combien y a-t-il d`allumettes à l`étape 2 ?

Combien y a-t-il d`allumettes à l`étape 3 ?

Une petit problème (suite)

étape 1

étape 2

étape 3

Combien faut-il d`allumettes à l`étape 5 ?

Combien faut-il d`allumettes à l`étape 1 000 ?

Combien faut-il d`allumettes à l`étape n ?

• 1 + 3n
• 4n
• 3n

III. Utiliser/Evaluer une expression littérale

Oui OUIi!!!!Vous allez pouvoir utiliser votre calculatrice ...

III. Utiliser/Evaluer une expression littérale

calculer

Il s'agit de

"jusqu'au bout cette fois", une

Méthode :

remplaçant toutes les lettres par leurs

expression littérale en

valeurs numériques.

Calculer l'aire et le périmètre d'un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 4 cm

Exemple 1 :

L = 6 cm

l = 4 cm

Périmètre :

P = 2 x (L + l) P = 2 x (6 + 4) P = 2 x 10 P = 20 cm

Aire :

A = L x lA = 6 x 4A = 24 cm²

L et l désignent des nombres

Exemple 2 :

Sur la plage, un vendeur propose ses glaces à 3 € pièce.

Le prix à payer dépend du nombre n de glaces achetées

On exprime ce prix P par l'expression littérale :

P = 3

Si le prix d'une glace est de 2,50 €

P = 3

2,50

P = 7,50 €

Traduire des programmes de calculs

Exemple 3 :

- Choisir un nombre;- Multiplie ce nombre par 2; - Puis ajoute 6 au résultat.

On a écrit un script sous Scratch à partir du programme de calcul suivant :

Si n = 1, que va répondre le logiciel ?

VALIDER

Correction

Traduire des programmes de calculs

Exemple 3 :

- Choisir un nombre;- Multiplie ce nombre par 2; - Puis ajoute 6 au résultat.

On a écrit un script sous Scratch à partir du programme de calcul suivant :

Si n = 5 , que va répondre le logiciel ?

Correction

VALIDER

Calculer/Evaluer

Comment écrire le calcul pour évaluer une expression littérale

Pour a = 2 l`expression 3a + 5 =

• 3 × 2 + 5
• 32 + 5
• 3 + 2 + 5

Pour b = -3 l`expression b + b + 3 =

• -3 + (-3) + 3
• 3 + 3 + 3
• 3 - 3 + 3

Pour c = -1 l`expression 4 - 2c =

• 4 - 2 × (- 1)
• 4 - 2 × 1
• 4 - 2 - 1

Compléter le tableau suivant en remplaçant par la valeur demandée.

VALIDER

Evaluer

Allons plus loin ! Calcule !

Pour a = 2 l`expression 3a + 5 =

Pour b = -3 l`expression b + b + 3 =

Pour c = 1 l`expression -4 - 2c =

Calculer

Passons au niveau supérieur....

Pour a = 2 et b = 1 l`expression -3a + 5b =

Pour c = 4 l`expression 3c² =

Pour d = 2 l`expression -4 + d² =

Calculer l'expression littérale 2 x (k-1)pour k = 1

Si k = 1, alors 2 x (k-1) =

Calculer l'expression littérale 5 x h - 7pour h = 3

Si h = 3, alors 5 x h - 7 =

Calculer l'expression littérale 5 x h - 7pour h = 1

Si h = 1, alors 5 x h - 7 =

Calculer l'expression littérale 2 x (k-1)pour k = 11

Si k = 11, alors 2 x (k-1) =

VALIDER

• Choisi un nombre
• Ajoute lui 2
• Multiplie par 5 le résultat

• Choisi un nombre
• Multiplie-le par 5
• Ajoute 2 au résultat

Retrouver l'expression littérale correspondant à chaque programme de calcul

• Choisi un nombre
• Multiplie-le par 5
• Ajoute 5 au résultat

• Choisi un nombre
• Multiplie-le par 2
• Ajoute 5 au résultat

• Choisi un nombre
• Multiplie-le par 2
• Ajoute 2 au résultat

• Choisi un nombre
• Ajoute lui 5
• Multiplie par 2 le résultat

Ecrire pour chaque programme de calcul , la bonne expression littérale qui lui correspond, en fonction de x.

Choisir un nombreCalculer son tripleSoustraire 7

Choisir un nombreMultiplier par 5Ajouter 4

Choisir un nombreSoustraire 7tripler le résultat

Choisir un nombreAjouter 4Multiplier par 5

VALIDER

Pas d'espace ! Expression simplifée attendue

Dans chaque cas, cliquer sur l'expression littérale correspondant à chaque programme de calcul en choisisant x comme nombre de départ

• Choisir un nombre
• Le mulitplier par 2
• Ajouter 5 au produit obtenu
• Multiplier la somme par 2

• Choisir un nombre
• Calculer son carré
• Soustraire 5 au carré
• Multiplier la différence par le nombre choisi

• Choisir un nombre
• Prendre son double
• Ajouter 5
• Prendre le double du résultat
• Soustraire le triple du nombre de départ

1/4

Avec Scratch :

Symbole à utiliser pour les opérations : +, -, / et *

Voici un programme de calcul, qui a été traduit en langage de programmation. A vous de compléter le script !

• Réponse
• Nombre
• x
• 3

• Choisir un nombre
• Multiplier- le par 5
• Ajouter 3

• x* 5
• Nombre * 5
• multiplier par 5
• 3*5

• Résultat + 3
• x + 3
• Réponse +3

Réponses erronées

XX

Réponses bonnes

XX

2/4

Avec Scratch :

Symbole à utiliser pour les opérations : +, -, / et *

Voici un programme de calcul, qui a été traduit en langage de programmation. A vous de compléter le script !

• Réponse
• Nombre
• x
• 3

• Choisir un nombre
• Multiplier- le par 3
• Ajouter 5

• x* 3
• Nombre * 3
• multiplier par 3
• 3*5

• Résultat + 5
• x + 5
• Réponse +5

Réponses erronées

XX

Réponses bonnes

XX

3/4

Avec Scratch :

Symbole à utiliser pour les opérations : +, -, / et *

Voici un programme de calcul, qui a été traduit en langage de programmation. A vous de compléter le script !

• Réponse
• Nombre
• x
• 3
• 5

• Choisir un nombre
• Ajouter 3
• Multiplier le résultat par 5

• x+ 3
• Nombre + 3
• Ajouter 3
• 3 + 5

• Résultat * 5
• x *5
• Réponse *5
• 3*5

Réponses erronées

XX

Réponses bonnes

XX

4/4

Avec Scratch :

Symbole à utiliser pour les opérations : +, -, / et *

Voici un programme de calcul, qui a été traduit en langage de programmation. A vous de compléter le script !

• Réponse
• Nombre
• x
• 3
• 5

• Choisir un nombre
• Ajouter 5
• Multiplier le résultat par 3

• x+ 5
• Nombre + 5
• Ajouter 5
• 3 + 5

• Résultat * 3
• x *3
• Réponse *3
• 3*5

Réponses erronées

XX

Réponses bonnes

XX