Pythagore-Réciproque

Bienvenue sur le parcours "Théorème de Pythagore - Déterminer si un triangle est rectangle"

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Parcours PythRec

Ce que tu dois savoir...

Réciproque du théorème de Pythagore

Dans un triangle, si le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme du carré des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.

Si BC ² = BA ² + AC ²

alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore,

le triangle ABC est rectangle en A (car [BC] est son hypoténuse).

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Parcours PythRec

Ce que tu dois savoir faire...

On connait la longueur des trois côtés du triangle ABC et on veut déterminer s'il est rectangle.

3 cm

5 cm

Le plus long côté du triangle ABC est [BC].

On identifie le plus long côté

On a BC ² = 5 ² = 25

On calcule le carré de sa longueur

4 cm

puis la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés

et AB ² + AC² = 3 ² + 4 ² = 9 + 16 =25

donc BC ² = AB ² + AC ²

On écrit l'égalité (ou la non égalité) constatée

donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore,

On conclut

le triangle ABC est rectangle en A.

Une vidéo "tuto"

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Parcours PythRec

Ce que tu dois savoir faire...

Remarque (triangle non rectangle)

3 cm

6 cm

Ici, on a AC = 6 cm donc la démarche devient:

Le plus long côté du triangle ABC est [BC].

On a BC ² = 6 ² = 36

4 cm

et AB ² + AC² = 3 ² + 4 ² = 9 + 16 =25

donc BC ² AB ² + AC ²

donc d'après le théorème de Pythagore,

le triangle ABC n'est pas rectangle.

Une vidéo "tuto"

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Parcours PythRec

Question 1 sur 10

56 cm

33 cm

65 cm

Pour déterminer si LMN est un triangle rectangle, on doit calculer:

ML ² et MN ² + LN ²

Une vidéo "tuto"

choisis la bonneréponse.

MN ² et ML ² + LN ²

LN ² et ML ² + MN ²

Parcours PythRec

Question 1 sur 10

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Parcours PythRec

Question 2 sur 10

56 cm

33 cm

Une vidéo "tuto"

Compléte:

65 cm

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Parcours PythRec

Question 3 sur 10

3,6 cm

6 cm

4,8 cm

Pour déterminer si FRU est un triangle rectangle, on doit calculer:

FR ² et FU ² + UR ²

Une vidéo "tuto"

choisis la bonneréponse.

RU ² et RF ² + FU ²

FU ² et FR ² + RU ²

Parcours PythRec

Question 3 sur 10

Oups ...

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Parcours PythRec

Question 4 sur 10

3,6 cm

Une vidéo "tuto"

6 cm

4,8 cm

Compléte:

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Parcours PythRec

Question 5 sur 10

12 mm

9 mm

Pour déterminer si MIN est un triangle rectangle, on doit calculer:

8 mm

DB ² et DC ² + CB ²

Une vidéo "tuto"

choisis la bonneréponse.

BC ² et BD ² + DC ²

DC ² et DB ² + BC ²

Parcours PythRec

Question 5 sur 10

Oups ...

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Parcours PythRec

Question 6 sur 10

12 mm

Une vidéo "tuto"

9 mm

Compléte:

8 mm

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Parcours PythRec

Question 7 sur 10

41 m

9 m

40 m

Pour déterminer si MIN est un triangle rectangle, on doit calculer:

MI ² et MN ² + NI ²

Une vidéo "tuto"

choisis la bonneréponse.

MN ² et MI ² + IN ²

IN ² et IM ² + MN ²

Parcours PythHyp

Question 7 sur 10

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Parcours PythRec

Question 8 sur 10

41 m

Une vidéo "tuto"

9 m

40 m

Compléte:

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Parcours PythRec

Question 9 sur 10

Un bricoleur a posé une étagère et il veut savoir si elle bien perpendiculaire au mur.La situation est schématisée ci-contre. Le bricoleur mesure: AC = 20 cm AB = 29 cm et BC = 35 cm

Pour déterminer si l'étagère est bien perpendiculaire au mur, on calcule:

AB ² et AC ² + CB ²

choisis la bonneréponse.

AC ² et AB ² + BC ²

BC ² et BA ² + AC ²

Parcours PythRec

Question 9 sur 10

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Parcours PythRec

Question 10 sur 10

Un bricoleur a posé une étagère et il veut savoir si elle bien perpendiculaire au mur.La situation est schématisée ci-contre. Le bricoleur mesure: AC = 20 cm AB = 29 cm et BC = 35 cm

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