3ème : III.Homothéties

Ch 17 : TRANSFORMATIONS (3)

Homothéties

III. Homothéties

III.a. Définition

Une homothétie est une transformation qui permet d'agrandir ou de réduire des figures géométriques. Il faut un centre et un rapport d'agrandissement ou de réduction généralement appelé k.

III.b. Exemple :

CI-contre, la figure orange est l'image de la figure bleue par l'homothétie : - de centre O ; - de coefficient : k = 3

III.c. Construction

IV.c.1. Image d'un point

On veut construire l'image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport 4 (k = 4)

1. On commence par tracer la demi-droite [OA) ( A et A' sont du même coté de O car k est positif)

3.On reporte cette longuer 4 fois à partir du point O, on obtient le point A'

2. On mesure la longueur OA avec le compas

IV.c.2. Image d'une figure:

Cas n°1: si k est positif

A' est l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport 3 signifie : - O, A et A' sont alignés ; - A et A' sont du même côté par rapport à O ; - OM' = k x OM

Cas n°2 : si kest négatif

A' est l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport -2 signifie : - O, A et A' sont alignés ; - A et A' ne sont pas situés du même côté par rapport à O ; - OM' = 2 x OM

Faire la fiche 4 : Homothéties

QCM