MSPC-9-M4-R1

Análisis de Datos

MODELOS LINEALES: ESTADÍSTICA PARAMÉTRICA

Maestría en Sostenibilidad y Planificación de la Conservación

Modelos Lineales

Los modelos lineales describen una variable respuesta continua en función de una o más variables predictoras. Además, es una ecuación que describe una relación entre dos cantidades que muestran una tasa de cambio constante.

Condiciones que deben cumplir las pruebas paramétricas

Normalidad: Las observaciones que se obtienen de las muestras deben considerarse normales. Para esto se deben realizar pruebas de bondad de ajuste. Homocedasticidad: Los grupos deben presentar variables uniformes, es decir, que sean homogéneas (con la misma varianza). Errores: Los errores que se presenten deben de ser independientes. Esto solo sucede cuando los sujetos son asignados de forma aleatoria y se distribuyen de forma normal dentro del grupo.

Tipos de pruebas paramétricas:

• Prueba del valor Z de la distribución normal
• Prueba T de Student para muestras dependientes, muestras independientes y muestras independientes con varianzas no homogéneas
• Prueba de chi Cuadrado de homogeneidad de varianzas
• Análisis de varianza o ANOVA
• Regresión - Correlación

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Ventajas y desventajas de las pruebas paramétricas

Ventajas

• Son más eficientes.
• Los errores son muy poco probables
• Los cálculos probabilísticos son muy exactos

Desventajas

• Los cálculos son más difíciles de realizar
• Los datos que se pueden observar son limitados
• Tienen más restricciones

ANOVA

Comparación de grupos o muestras -Análisis de variancia

Concepto básicos

Variable Respuesta: es la variable en estudio, aquella cuyos cambios se desean estudiar. Es la variable dependiente.Factor: es la variable independiente. Es la variable que manipula el investigador, para estudiar sus efectos sobre la variable dependiente.

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ANOVA

Variable independiente: categórica (2 o más niveles) Variable dependiente: continua

Estadístico F

Concepto básicos

Técnica estadística para dividir y analizar la variación de una variable de respuesta continua.2 aproximaciones de su uso:

1. Del total de la variación de una variable de respuesta, examina la contribución relativa de las diferentes fuentes de variación.
2. Para probar la hipótesis nula H0, que la población de un grupo o las medias muestreales son iguales.

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ANOVA - Modelos I y IITipos de variables de predicción

Los dos modelos fueron definidos por Eisenhart (1947). Aún cuando los inicios del Análisis de Varianza (ANOVA) se remonta a los 1930’s, la distinción entre estos dos modelos no se había hecho. Los efectos analizados en un ANOVA puede ser de dos tipos:

• Fijos (Modelo I de ANOVA)
• Aleatorios (Modelo II de ANOVA)

ANOVA Modelos I y II

En el contexto del ANOVA:

• “Efectos fijos” son aquellos factores que tienen niveles que son deliberadamente dispuestos por el investigador.

• “Efectos aleatorios” son los factores cuyos niveles son muestras de una infinidad de posibles niveles. No están bajo el control del investigador

ANOVA Modelos I y II

Efectos fijos. Ejemplo

• Si el interés es someter a prueba la hipótesis que la temperatura mayor conduce a aumento en agresividad, se podría exponer a los sujetos a temperaturas moderadas o altas y luego medir la agresión.

• La temperatura es un efecto fijo en este experimento porque los niveles son deliberadamente seleccionados o fijados por el experimentador.

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ANOVA Modelos I y II

Efectos aleatorios. Ejemplo

• Si lo que interesa es en cuánto de la variación de la agresividad se debe a la temperatura, podríamos observar a los sujetos en una muestra aleatoria de temperaturas; la muestra es tomada de la población de todos los posibles niveles de diferentes temperaturas.

• En este caso, temperatura es una variable de efectos aleatorios.

ANOVA Modelos I y II

Los modelos I y II del ANOVA sirven dos propósitos distintos:

• El modelo I de ANOVA es un método estadístico que ayuda a comparar diferentes grupos o tratamientos.
• El modelo II de ANOVA ayuda a determinar cuánto de la variabilidad de una variable se debe a otra.

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ANOVA Modelos I y II

Los modelos I y II son similares en la manera en que es calculada y construida la tabla del ANOVA. Pero difieren en la interpretación de los resultados y las pruebas subsiguientes después del ANOVA.

¿Cuáles son los supuestos y cuáles los elementos básicos del modelo I de ANOVA?

Los Supuestos de Validez del modelo ANOVA son: Observaciones Independientes. Datos distribuidos Normalmente (U ; σ2). Variancias Homogéneas.

Los elementos básicos del modelo II de ANOVA

Supone que las k muestras independientes son muestras de k poblaciones distintas.

1) Modelo lineal - Análisis de un solo factor

ANOVA

Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factorSe trata de probar si el efecto de un grupo o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese grupo (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)

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RECURSOS DE VARIACIÓN EN EL ANOVA

ANOVA – Suma de cuadrados total

ANOVA – Suma de cuadrados entre grupos o tratamientos

ANOVA – Suma de cuadrados dentro de grupos o del error

ANOVA – Suma de cuadrados dentro de grupos o del error

ANOVA – Grados de libertad

Totales, Entre de grupos o tratamientos, Dentro de grupos o Error

ANOVA – Cuadrados medios

Total, Entre de grupos o tratamientos y Dentro de grupos o error

ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Ftab

Tabla final de ANOVA

Análisis de variancia

• Entre grupos, cuan diferentes son las medias de los grupos. Cuanto de la variación en Y es explicado por la diferencia entre grupos?

• Residual, cuan diferentes son las observaciones dentro de cada grupo, sumado a través de grupos. Cuanto de la variación en Y no está explicado por la diferencia entre grupos o tratamientos.

MS = SS/df

SPSS tabla resultante

ANOVA – Toma de decisión

ANOVA – Toma de decisión

Si Fc es mayor que Ft se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes. O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho.

EJERCICIOPruebas Post Hoc para ANOVAS

Las pruebas Post Hoc se han diseñado para situaciones en las que el investigador ya ha obtenido un valor significativo con el estadístico F-test. Usualmente después de aplicar un ANOVA de un factor para encontrar diferencias significativas entre tres o más MEDIAS Y LUEGO: Explorar diferencias entre pares de medias para proporcionar información específica sobre las “responsables” de la diferencias totales significativas.

TABLA de ANOVA en SPSS:

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