la sezione aurea

La sezione aurea

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La sezione aurea

NELLA MUSICA

nELL'ARCHITETTURA

LA SEGUENZA DI FIBONACCI

IN NATURA

NELL'ARTE

Nel Web

nELLA FOTOGRAFIA

La sezione aurea

La sezione aurea è un rapporto tra due numeri, ma detto cio potremmo pensare "Bhè, allora,non è diverso da qualunche altro rapporto " e invece non è cosi perchè è, si un rapporto, ma speciale, che per essere vero e definito, quindi, rapporto aureo deve avere come risultato un numero costante, circa 0,618 se il rapporto viene calcolato con a numeratore il minore tra i due numeri mentre circa 1,618 se a numeratore avremmo il numero maggiore.

Esempio del calcolo

Se consideriamo la cornice di un quadro le cui misure dei lati sono circa 19,1cm sul lato corto e 30,9 cm sul lato lungo mettendoli in proporzione , lato corto rispettivamente 19,1 lato lungo 30,9 in questo caso, vedremo che il loro rapporto sarà 0,618 e quindi la cornice è un rettangolo aureo,cioè rettangolo le cui proporzioni sono basate sulla proporzione aurea.

La storia

I primi studi sulla sezione aurea furono effettuati da matematici greci incuriositi dalla freguenza dell'apparizione di questo rapporto. La scoperta della sezione aurea si attribuisce particolarmente a Ippasso di Metaponto, un allievo di Pitagora , che visse nel V secolo a.C.

La sezione aurea graficamente

Esempio numerale di segmento aureo.

Esempio letterale di rettangolo aureo.

Rettangolo aureo

Segmento aureo

La successione di Fibonacci è una catena di numeri interi di cui i primi due sono 1 e 1 e gli altri si formano appartire dalla somma dei due termini che lo precedono. Questa successione e definita dalla seguente formula: an+1 an con lim che tende ad infinito. I primi numeri della successione sono : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 144 ecc... A questo punto vi starete chiedendo pero cosa centri questa successione con la sezione aurea, ebbene la connessione fra i numeri di Fibonacci e la sezione aurea venne verificata nel XIX secolo: se ogni numero di Fibonacci viene diviso per quello precedente, man mano che avanziamo nella sequenza il risultato ottenuto si avvicina sempre di più al numero della sezione aurea.

Leonardo Fibonacci

Nell'arte molto spesso artisti e scultori utilizzavano e utilizzano tutt'ora la sezione aurea per organizzare la struttura delle opere e per darne un primo impatto armonioso. Se osserviamo attentamente alcuni dei più famosi dipinti come: "La Gioconda", " L'uomo Vitruviano" e "Ultima cena" di Leonardo Da Vinci potremmo dire che quest'ultimo era propio attratto da questo tipo di proporzionalità visto che la ritroviamo in tutti e tre i dipinti . Ma queste sono solo alcune delle molte opere costruite su questa roporzionalità. Una delle opere più antiche nella quale si riscontra chiaramente la sezione aurea è "la stele di Get", un bassorilievo egizio risalente alla prima dinastia (circa 5000 anni fa). Per quanto riguara la scultura, soprattutto in Grecia, scolpire le sculture seguendo la proporzione aurea diventa quasi d'obbligo. Uno dei maggiori esempi lo troviamo nelle cariatidi dell’Eretteo, sull’Acropoli di Atene.

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• La Gioconda
• L'uomo Vitruviano
• Ultima cena
• La stele di Get

• Le cariatidi

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Una delle prime regole della fotografia che un principiante impara e quella dei tre punti, legata a sua volta ad un altra regola: quella della sezione aurea. La sezione aurea all'interno della fotografia consiste nell'individuare il punto su cui si vuole dirigere l’attenzione e allinearlo con i punti di intersezione di una griglia, dove le colonne stanno in rapporto secondo il numero aureo, ovvero 1,618. Sfruttando la sezione aurea è possibile creare altre figure geometriche che aiutano nella composizione.

Il triangolo aureo

La spirale aurea

Il lato mitico e mistico della sezione aurea ha conquistato molti musicisti che ne hanno fatto uso nelle loro opere. Questi rapporti possiamo ritrovarli nei ritmi e nelle strutture musicali . È facile trovarne un riscontro in alcune opere di Bach, Haydn, Mozart o Beethoven. Ma oltre che nei canoni formali del linguaggio musicale è negli atomi stessi della musica, le note, che si può ritrovare il rapporto aureo. Nell’ottava, l’unità fondante della melodia e dell’armonia, vediamo i numeri di Fibonacci spuntare ovunque. Nella musica del XX secolo la sezione aurea ha trovato terreno fertile diffondendosi a dismisura: Debussy, Stockhausen, Bartók, Stravinsky, Manzoni, Ligeti, sono solo alcuni dei nomi più conosciuti che hanno scelto volontariamente l’uso di queste magiche proporzioni. Verso la fine del ‘900 a Parigi nasce un vero e proprio gruppo di ricerca universitario, il Centre d’Études de Mathématique et Automatique Musicales, con lo scopo di applicare le conoscenze scientifiche e matematiche alla musica. Anche al giorno d'oggi la musica e molto influenzata dalla proporzione tanto che esitono brani interamente scritti con numeri aurei come ad esempio il brano dei Genesis " Firth of Fifth".

Per avere un effetto armonioso e perfetto si ricorreva e si ricorre tutt'ora, in architettura, alla proporzione aurea. Uno degli esempi più famosi è il Partenone (447-432 a.C.) dove si realizza l’ideale greco di misura equilibrata e si trova la definitiva formulazione del rapporto tra le parti, caratteristico del periodo classico. Nell’architettura del Rinascimento si preferirono griglie di moduli quadrati mentre nell’epoca barocca il tema era spesso il cerchio e l’ellissi. Solo nel XX secolo viene recuperata la sezione aurea in architettura. Con il razionalismo Le Corbusier riprese questa proporzione per disegnare edifici e arredi. Ridisegnò la sezione aurea applicata al corpo umano (detto Modulor) affinché questo diventasse l’unità di misura di tutto. Un altro esempio interessante di sezione aurea nell'architettura,forse il più recente, lo ritroviamo sulla facciata dell'ufficio dell' ONU a New York.

La proporzione aurea è molto diffusa in natura, anche se spesso non ce ne accorgiamo. Uno degli esempi più evidenti è il Nautilus, un mollusco la cui conchiglia segue la spirale aurea. Questa si ottiene dalla costruzione di un quadrato sul lato più lungo di un rettangolo aureo in modo ripetuto . Anche la disposizione dei petali di alcuni fiori segue lo stesso andamento, così come la forma di alcune galassie. Da questo sembra che la natura sia in grado di costruirsi da sola in modo proporzionale e armonioso.

Arrivati a questo punto direte " No, non ci credo, non è possibile", ma penso che ormai abbiate capito che lo è. Una delle cose più stupefacenti e strane, avvolte, per noi giovani è il ritrovarsi la matematica nel luogo che visitiamo quotidianamente e che ormai conosciamo molto bene: il web. Le proporzioni della sezione aurea sono largamente utilizzate anche nella costruzione dei layout dei siti web. Ad esempio si segue molto spesso il rapporto 1,618:1 tra la colonna dei contenuti e la sidebar (la barra laterale di un sito).