FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA
DEL MEDIO CONTINUO
ING. FRANCISCO ANDRADE CAMPOS
esfuerzos y direcciones principales CUARTO SEMESTRE GRUPO A
INGENIERÍA CIVIL
OZUNA MALDONADO KIBZAIM JAHAZIEL (C)MUÑOZ HERNANDEZ CARLOS VICENTE GODINEZ MOLINA DANIELA MONSERRAT SOLIS HERNANDEZ KEVIN ESTRADA ROMAY SHEILA ALATORRE QUINTERO VICTOR MANUEL
ESFUERZO Y DIRECCIONES PRINCIPALES
INTRODUCCIÓN
Desde el inicio de los tiempos del hombre moderno, nos hemos valido de nuestro ingenio y nuestra astucia para resolver aquellos problemas que nos aquejaron, hoy, una vez más, como ingenieros, nos valemos de nuestra inteligencia y nuestro conocimiento adquirido generación tras generación para descifrar cómo funcionan los esfuerzos de distintos tipos y los tensores dentro de la mecánica de medios continuos y cómo estas no solo tienen una utilidad en la Ingeniería Civil, sino que son bastante útiles en muchas de las áreas más importantes de esta, cómo en el cálculo estructural, en donde los esfuerzos y tensores son fundamentales para el cálculo de las fuerzas en las vigas
ESFUERZOS
El esfuerzo o tensión se define como una fuerza por unidad de área, con unidades en psi o MPa. En una pieza sujeta a algunas fuerzas, los esfuerzos se distribuyen como una función continuamente variable dentro del continuo del material.
Los esfuerzos normales actúan de manera perpendicular (es decir, normal) a la cara del cubo y tienen tendencia ya sea a tirar de él (esfuerzo a tracción), o a empujarlo (esfuerzo a compresión).
Los esfuerzos cortantes actúan paralelos a las caras de los cubos, en pares sobre caras opuestas, lo que tiende a distorsionar el cubo a forma romboidal.
tipos principales de esfuerzos en un continuo:
Fuerzas de cuerpo. Actúan en cualquier parte del cuerpo y son proporcionales al volumen o a la masa.
Fuerzas de superficie. Si imaginamos que quitamos el material que está afuera del volumen V, encontramos que hay otras fuerzas que son proporcionales a cada elemento de superficie.
Esfuerzo normal
La componente vectorial de F sobre la normal a la sección trazada por el centroide se representa por el vector N. A partir de ella se define el esfuerzo promedio sobre toda la superficie como el cociente de N y A, igualmente se hace para una porción de área ΔA donde actúa la fuerza ΔN que es la componente vectorial de ΔF sobre la normal al plano
Tracción
La tracción sirve para cuantificar la fuerza de contacto (por unidad de área) con la que las partículas de un lado de una superficie actúan en las partículas del otro lado. Ojo: en un sólido, no necesariamente es paralela a n.
Esfuerzo normal en un punto
Sea P un punto perteneciente al área ΔA, el esfuerzo normal en dicho punto se define como:
Dirección normal al plano que pasa por el punto P
Esfuerzo normal que pasa por el punto P
Como se vio anteriormente, la dirección normal al plano se r presenta de la siguiente manera:
La componente escalar del esfuerzo normal medio sobre toda la superficie se define como:
La componente escalar del esfuerzo normal en un punto se define como:
Donde ∝ es el ángulo entre σs y σn
La componente vectorial del esfuerzo normal se halla por medio del teorema de Cauchy
Esfuerzo tangencial
La componente vectorial de la fuerza F en dirección de la recta t a la sección trazada por el centroide se representa con el vector T. El esfuerzo tangencial promedio sobre la sección A se define como:
El esfuerzo tangencial promedio sobre la porción de área ΔA
Componentes normal y tangencial del esfuerzo σ s
El vector esfuerzo referido a la sección A, a la porción de área ΔA o al punto P tiene dos componentes escalares, una componente normal y otra tangencial. Como las direcciones normal y tangencial son perpendiculares entre sí, podemos decir que:
Convención de signos
Esfuerzos tangenciales
Esfuerzos Normales
Planos
Un esfuerzo normal se considera positivo si es de tracción y negativo si es de compresión.
- Un esfuerzo tangencial es positivo si, actuando en un plano positivo (o negativo), apunta en la dirección positiva (o negativa) de un eje coordenado.
- Por el contrario, un esfuerzo tangencial será negativo si, actuando en un plano positivo ( o negativo), apunta en la dirección negativa (o positiva) de un eje coordenado.
Se considera que un plano coordenado es positivo si su normal (saliente del elemento de volumen) apunta en la dirección positiva de un eje coordenado. En caso contrario el plano será considerado negativo.
Esfuerzos principales
La dirección de las normales de superficie a los planos principales se conoce como ejes principales y los esfuerzos normales que actúan en estas direcciones se conocen como esfuerzos normales principales.
Los esfuerzos normales que actúan sobre esos planos se conocen como esfuerzos principales. Los planos sobre los cuales estas fuerzas principales actúan se conocen como planos principales.
Los esfuerzos cortantes principales actúan sobre un conjunto o sistema de planos que están a 45º en relación con los planos de los esfuerzos normales principales.
Desde un punto de vista de ingeniería lo que más nos preocupa en el diseño de nuestras piezas de maquinaria es que no fallen y el fallo ocurrirá si el esfuerzo en cualquier punto excede a cierto valor seguro.
Fuerzas que actúan sobre un punto o una porción de área referido al plano de corte
Direcciones principales
Una vez determinados los esfuerzos principales se deben determinar los cosenos directores de los ejes principales (1), (2), (3), con respecto a los ejes de referencia X, Y, Z. Para este estudio, las tres direcciones principales se definen por medio de los vectores n 1, n 2, n 3, dirigidos según la normal a cada unos de los planos principales.
Cosenos directores para el eje (1)
Cosenos directores para el eje (2)
Cosenos directores para el eje (3)
Esfuerzos de sección en vigas y pilares
Para un prisma mecánico o elemento unidimensional los esfuerzos se designan como: Esfuerzo normal (N_x) Esfuerzo cortante total (V,T o Q) Esfuerzo cortante según Y (V_y) Esfuerzo cortante según Z (V_z)
Es común también denominar esfuerzos a:
Momento torsor Momento flector Momento flector según Momento flector según Bimomento
Cortes del elemento de volumen paralelos a los planos coordenados
Conclusión
Dentro de la investigación adyacente, nos introducimos a los esfuerzos y sus diferentes tipos de clasificaciones, así pues, entendimos, por ejemplo, que un esfuerzo o tensión se define como una fuerza por unidad de área, con unidades en psi o MPa. Y en algunos casos incluso, en piezas sujetas a algunas fuerzas, los esfuerzos se distribuyen como una función continuamente variable dentro del continuo del material. Así como también los esfuerzos normales y cortantes, que varían su dirección según el sistema coordenado en el que estén.
Con el plan de investigación que nos otorgó el docente también aprendimos de los esfuerzos principales que son aquellos que actúan sobre los planos donde las componentes del esfuerzo sean cero, así como los planos sobre los que actúan estas fuerzas principales son los planos principales.
Gracias por su atención
Referencias
• (s.f.). Recuperado el 20 de abril de 2021, de http://www.ula.ve/facultad-ingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/II/TEMA_I.pdf • (Abril de 2021). Obtenido de Upcommons: https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3260/50939-8.pdf?sequence=8&isAllowed=y • N.a. (Abril de 2021). Obtenido de Lim.ii: https://lim.ii.udc.es/docencia/din-sismec/circulos.pdf • N.A. (N.a). Obtenido de ULA: http://www.ula.ve/facultad-ingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/II/TEMA_I.pdf • N.A. (n.a). Conceptos básicos de Mecánica de Medios Continuos. Recuperado el 21 de abril de 2021, de https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3260/50939-8.pdf?sequence=8&isAllowed=y • WIKIPEDIA La enciclopedia libre. (30 de abril de 2020). Esfuerzo interno (Esfuerzos de sección en vigas y pilares). Recuperado el 21 de abril de 2021, de wikipedia.org: https://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_interno
*UNIDAD 2: ESFUERZOS Y DIRECCIONES PRINCIPALES
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Created on April 25, 2021
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FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO ING. FRANCISCO ANDRADE CAMPOS esfuerzos y direcciones principales CUARTO SEMESTRE GRUPO A INGENIERÍA CIVIL
OZUNA MALDONADO KIBZAIM JAHAZIEL (C)MUÑOZ HERNANDEZ CARLOS VICENTE GODINEZ MOLINA DANIELA MONSERRAT SOLIS HERNANDEZ KEVIN ESTRADA ROMAY SHEILA ALATORRE QUINTERO VICTOR MANUEL
ESFUERZO Y DIRECCIONES PRINCIPALES
INTRODUCCIÓN
Desde el inicio de los tiempos del hombre moderno, nos hemos valido de nuestro ingenio y nuestra astucia para resolver aquellos problemas que nos aquejaron, hoy, una vez más, como ingenieros, nos valemos de nuestra inteligencia y nuestro conocimiento adquirido generación tras generación para descifrar cómo funcionan los esfuerzos de distintos tipos y los tensores dentro de la mecánica de medios continuos y cómo estas no solo tienen una utilidad en la Ingeniería Civil, sino que son bastante útiles en muchas de las áreas más importantes de esta, cómo en el cálculo estructural, en donde los esfuerzos y tensores son fundamentales para el cálculo de las fuerzas en las vigas
ESFUERZOS
El esfuerzo o tensión se define como una fuerza por unidad de área, con unidades en psi o MPa. En una pieza sujeta a algunas fuerzas, los esfuerzos se distribuyen como una función continuamente variable dentro del continuo del material.
Los esfuerzos normales actúan de manera perpendicular (es decir, normal) a la cara del cubo y tienen tendencia ya sea a tirar de él (esfuerzo a tracción), o a empujarlo (esfuerzo a compresión).
Los esfuerzos cortantes actúan paralelos a las caras de los cubos, en pares sobre caras opuestas, lo que tiende a distorsionar el cubo a forma romboidal.
tipos principales de esfuerzos en un continuo:
Fuerzas de cuerpo. Actúan en cualquier parte del cuerpo y son proporcionales al volumen o a la masa.
Fuerzas de superficie. Si imaginamos que quitamos el material que está afuera del volumen V, encontramos que hay otras fuerzas que son proporcionales a cada elemento de superficie.
Esfuerzo normal
La componente vectorial de F sobre la normal a la sección trazada por el centroide se representa por el vector N. A partir de ella se define el esfuerzo promedio sobre toda la superficie como el cociente de N y A, igualmente se hace para una porción de área ΔA donde actúa la fuerza ΔN que es la componente vectorial de ΔF sobre la normal al plano
Tracción
La tracción sirve para cuantificar la fuerza de contacto (por unidad de área) con la que las partículas de un lado de una superficie actúan en las partículas del otro lado. Ojo: en un sólido, no necesariamente es paralela a n.
Esfuerzo normal en un punto
Sea P un punto perteneciente al área ΔA, el esfuerzo normal en dicho punto se define como:
Dirección normal al plano que pasa por el punto P
Esfuerzo normal que pasa por el punto P
Como se vio anteriormente, la dirección normal al plano se r presenta de la siguiente manera:
La componente escalar del esfuerzo normal medio sobre toda la superficie se define como:
La componente escalar del esfuerzo normal en un punto se define como:
Donde ∝ es el ángulo entre σs y σn
La componente vectorial del esfuerzo normal se halla por medio del teorema de Cauchy
Esfuerzo tangencial
La componente vectorial de la fuerza F en dirección de la recta t a la sección trazada por el centroide se representa con el vector T. El esfuerzo tangencial promedio sobre la sección A se define como:
El esfuerzo tangencial promedio sobre la porción de área ΔA
Componentes normal y tangencial del esfuerzo σ s
El vector esfuerzo referido a la sección A, a la porción de área ΔA o al punto P tiene dos componentes escalares, una componente normal y otra tangencial. Como las direcciones normal y tangencial son perpendiculares entre sí, podemos decir que:
Convención de signos
Esfuerzos tangenciales
Esfuerzos Normales
Planos
Un esfuerzo normal se considera positivo si es de tracción y negativo si es de compresión.
Se considera que un plano coordenado es positivo si su normal (saliente del elemento de volumen) apunta en la dirección positiva de un eje coordenado. En caso contrario el plano será considerado negativo.
Esfuerzos principales
La dirección de las normales de superficie a los planos principales se conoce como ejes principales y los esfuerzos normales que actúan en estas direcciones se conocen como esfuerzos normales principales.
Los esfuerzos normales que actúan sobre esos planos se conocen como esfuerzos principales. Los planos sobre los cuales estas fuerzas principales actúan se conocen como planos principales.
Los esfuerzos cortantes principales actúan sobre un conjunto o sistema de planos que están a 45º en relación con los planos de los esfuerzos normales principales.
Desde un punto de vista de ingeniería lo que más nos preocupa en el diseño de nuestras piezas de maquinaria es que no fallen y el fallo ocurrirá si el esfuerzo en cualquier punto excede a cierto valor seguro.
Fuerzas que actúan sobre un punto o una porción de área referido al plano de corte
Direcciones principales
Una vez determinados los esfuerzos principales se deben determinar los cosenos directores de los ejes principales (1), (2), (3), con respecto a los ejes de referencia X, Y, Z. Para este estudio, las tres direcciones principales se definen por medio de los vectores n 1, n 2, n 3, dirigidos según la normal a cada unos de los planos principales.
Cosenos directores para el eje (1)
Cosenos directores para el eje (2)
Cosenos directores para el eje (3)
Esfuerzos de sección en vigas y pilares
Para un prisma mecánico o elemento unidimensional los esfuerzos se designan como: Esfuerzo normal (N_x) Esfuerzo cortante total (V,T o Q) Esfuerzo cortante según Y (V_y) Esfuerzo cortante según Z (V_z)
Es común también denominar esfuerzos a:
Momento torsor Momento flector Momento flector según Momento flector según Bimomento
Cortes del elemento de volumen paralelos a los planos coordenados
Conclusión
Dentro de la investigación adyacente, nos introducimos a los esfuerzos y sus diferentes tipos de clasificaciones, así pues, entendimos, por ejemplo, que un esfuerzo o tensión se define como una fuerza por unidad de área, con unidades en psi o MPa. Y en algunos casos incluso, en piezas sujetas a algunas fuerzas, los esfuerzos se distribuyen como una función continuamente variable dentro del continuo del material. Así como también los esfuerzos normales y cortantes, que varían su dirección según el sistema coordenado en el que estén. Con el plan de investigación que nos otorgó el docente también aprendimos de los esfuerzos principales que son aquellos que actúan sobre los planos donde las componentes del esfuerzo sean cero, así como los planos sobre los que actúan estas fuerzas principales son los planos principales.
Gracias por su atención
Referencias
• (s.f.). Recuperado el 20 de abril de 2021, de http://www.ula.ve/facultad-ingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/II/TEMA_I.pdf • (Abril de 2021). Obtenido de Upcommons: https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3260/50939-8.pdf?sequence=8&isAllowed=y • N.a. (Abril de 2021). Obtenido de Lim.ii: https://lim.ii.udc.es/docencia/din-sismec/circulos.pdf • N.A. (N.a). Obtenido de ULA: http://www.ula.ve/facultad-ingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/II/TEMA_I.pdf • N.A. (n.a). Conceptos básicos de Mecánica de Medios Continuos. Recuperado el 21 de abril de 2021, de https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/3260/50939-8.pdf?sequence=8&isAllowed=y • WIKIPEDIA La enciclopedia libre. (30 de abril de 2020). Esfuerzo interno (Esfuerzos de sección en vigas y pilares). Recuperado el 21 de abril de 2021, de wikipedia.org: https://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_interno