Revoir additions et soustractions d'entiers

la guerre des relatifs

a) Addition des relatifs : épisode 1

b) soustraction des relatifs : épisode 2

c) Simplification d'écriture : épisode 3

Ce travail est réalisé à partir des vidéos de la guerre des relatifs postées par Julien Romeuf et inspiré du génial.ly de Virginie Lecapitaine

Episode 1 : addition de relatifs

Dans la planète des relatifs, il y a deux tribus.

Ils se livrent constamment une guerre acharnée.

D'un côté, il y a les positifs, gentils et courageux

De l'autre, il y a les négatifs, fourbes et cruels

Aucun des deux camps n'arrivait à prendre le dessus.

Chaque individu d'un des camps était aussi fort qu'un individu de l'autre camp. De sorte qu'ils s'entretuaient au combat.

Résumons-nous

En mathématique, on obtient :

1 + (-1) = 0

Lorsque des troupes d'une même tribu se rencontrent elles se rassemblent

3 positifs rencontrent 2 positifs

La troupe se compose de 5 positifs

En mathématique, on obtient :

+3 + (+2) = +5

Lorsque des troupes d'une même tribu se rencontrent elles se rassemblent

3 négatifs rencontrent 2 négatifs

La troupe se compose de 5 négatifs

En mathématique, on obtient :

-3 + (-2) = -5

-3 + (-2) = -5

Pourquoi met-on des parentèses ?

On ne peut jamais avoir deux signes qui se suivent sans les séparer par des parenthèses, sauf avec le signe =

RETOUR

Que se passe-t-il si quatre positifs rencontrent 3 négatifs ?

3 négatifs et 3 positifs s'éliminent et il reste un positif

En mathématique, on obtient :

+4 + (-3) = +1

Que se passe-t-il si quatre négatifs rencontrent 3 positifs ?

3 négatifs et 3 positifs s'éliminent et il reste un négatif

En mathématique, on obtient :

-4 + (+3) = -1

Question 1/6

Que se passe-t-il si 3 négatifs rencontrent 2 positifs

Complète la case puis clique sur valider

-3 +

Next

VALIDER

Question 2/6

Que se passe-t-il si 3 négatifs rencontrent 2 négatifs

Complète la case puis clique sur valider

-3 +( ) =

Next

VALIDER

Question 3/6

Que se passe-t-il si 3 positifs rencontrent 7 négatifs

Complète la case puis clique sur valider

3 + ( )=

Next

VALIDER

Question 4/6

Que se passe-t-il si 7 négatifs rencontrent 7 posititifs

Complète la case puis clique sur valider

-7 +

Next

VALIDER

Question 5/6

Que se passe-t-il si 7 positifs rencontrent 3 négatifs

Complète la case puis clique sur valider

7 + (

) =

Next

VALIDER

Question 6/6

Que se passe-t-il si 4 positifs rencontrent 2 négatifs

Complète la case puis clique sur valider

4 + ( ) =

Next

VALIDER

Analysons les réponses

3 + (-7) = -4

-3 + (-2) = -5

-3 + 2 = -1

7 + (-3) = 4

-7 + 7 = 0

4 + (-2) = 2

Question 1 : Lorsque négatifs et positifs se rencontrent, quand est-ce que les négatifs gagnent ?

- Je ne sais pas du tout.

- Ils gagnent quand ils sont moins nombreux.

- Ils gagnent quand ils sont plus nombreux.

Exact !

Pour gagner un duel les nombres négatifs doivent être plus nombreux

Donc,

si les nombres négatifs sont plus nombreux, la réponse est négative

Analyse suivante

Next

Ce n'est pas la bonne réponse

Regarde les exemples 5 et 6 : les négatifs sont moins nombreux et ils perdent la bataille

7 + (-3) = 4

4 + (-2) = 2

- Ils gagnent quand ils sont plus nombreux.

- Ils gagnent quand ils sont moins nombreux.

- Je ne sais pas du tout.

Recommence l'analyse

Un petit coup de pouce ?

Reprenons les exemples 3 et 5 : les négatifs gagnent la bataille dans le duel 3 et perdent la bataille dans le duel 5, pourquoi ?

3 + (-7) = -4

7 + (-3) = 4

- Ils gagnent quand ils sont plus nombreux.

- Je ne sais pas du tout.

Recommence l'analyse

- Ils gagnent quand ils sont moins nombreux.

Analysons les réponses

3 + (-7) = -4

-3 + (-2) = -5

-3 + 2 = -1

7 + (-3) = 4

4 + (-2) = 2

-7 + 7 = 0

Question 2 : Lorsque négatifs et positifs se rencontrent, quand est-ce que les positifs gagnent ?

- Ils gagnent quand ils sont moins nombreux.

- Je ne sais pas du tout.

- Ils gagnent quand ils sont plus nombreux.

Exact !

Pour gagner un duel les nombres positifs doivent être plus nombreux

Donc,

si les nombres positifs sont plus nombreux, la réponse est positive

Analyse suivante

Next

Ce n'est pas la bonne réponse

Regarde les exemples 1 et 3 : les positifs sont moins nombreux et ils perdent la bataille

-3 + 2 = -1

3 + (-7) = -4

- Ils gagnent quand ils sont moins nombreux.

- Je ne sais pas du tout.

- Ils gagnent quand ils sont plus nombreux.

Recommence l'analyse

Un petit coup de pouce ?

Reprenons les exemples 3 et 5 : les positifs perdent la bataille dans le duel 3 et gagnent la bataille dans le duel 5, pourquoi ?

3 + (-7) = -4

Recommence l'analyse

7 + (-3) = 4

Analysons les réponses

3 + (-7) = -4

-3 + (-2) = -5

-3 + 2 = -1

7 + (-3) = 4

4 + (-2) = 2

-7 + 7 = 0

Question 3 : si les nombres de négatifs et de positifs qui se rencontrent sont les mêmes qu'obtient-on ?

On obtient toujours le même résultat

On ne peut pas savoirça dépend des nombres

Je ne sais vraimentpas

Exact !

Lorsqu'il y a autant de positifs que de négatifs, ils sont tous éliminés donc on obtient toujours 0.

Donc,

la somme de deux nombres opposés est nulle. On dit que l'addition est symétrisable

Analyse suivante

Next

Ce n'est pas la bonne réponse

Regarde l'exemple 4 : les positifs sont aussi nombreux que les négatifs et qu'obtient-on ?

-7 + 7 = 0

On ne peut pas savoirça dépend des nombres

On obtient toujours le même résultat

Je ne sais vraimentpas

Recommence l'analyse

Un petit coup de pouce ?

Regarde l'exemple 4 : les positifs sont aussi nombreux que les négatifs et qu'obtient-on ?

-7 + 7 = 0

On ne peut pas savoirça dépend des nombres

On obtient toujours le même résultat

Je ne sais vraimentpas

Recommence l'analyse

Episode 2 : soustraction des relatifs

Le général positif passa beaucoup de temps à observer les combats des deux camps.

Il avait donc remarqué que chacun des individus des deux camps étaient de la même force et s'entretuaient sur le camp de bataille.

Il eu alors un déclic !

Pour éliminer des négatifs, il faut impérativement envoyer autant de positifs sur le camp de bataille.

Pour éliminer (soustraire) 3 négatifs, il faut ajouter 3 positifs

• 1000
• 30
• 3
• 4000

Malheureusement, cela marchait aussi pour éliminer les positifs

Ainsi, par exemple, pour soustraire (éliminer) trois positifs du camp de bataille il suffit d'ajouter trois négatifs

• 1000
• 30
• 10
• 500

Le général positif vient donc de découvrir la règle pour soustraire des nombres relaifs

Pour soustraire un nombre relatif, il faut ajouter son opposé.

Exemple : ... - (-3) revient à ... + (+3)

Exemple : ... - (+3) revient à ... + (-3)

• 1000
• 30
• 10
• 500

Relie chaque soustraction à la bonne addition

-5 - (-4) =

-5 + (-4) =

-5 - (+4) =

3 + (+2) =

3 + (-2) =

3 - (-2) =

-5 + (+4) =

3 - (+2) =

Valider

Recommencer

REtirer le dernier trait

Episode 3 : Simplification d'écriture

- 2 + (-3) ou 2 + (+4)

Il devient vraiment embêtant

d'écrire des calculs avec autant de signes et de parenthèses.

• 1000
• 30
• 3
• 1000

Simplification d'écriture

• 2000
• 30
• 10
• 2500

Analysons quelques calculs

-3 + (-4) = -3 - (-4) = -3 - (+4) = -3 + (+4)

On vient de voir qu'on doit remplacer la soustraction par l'addition de l'opposé

Les calculs deviennent :

-3 + (-4) = - 3 + (+4)= -3 + (-4) -3 + (+4) =

-3 + (-4) = -3 - (-4) = -3 - (+4) = -3 + (+4)=

-3 + (-4) = - 3 + (+4)= -3 + (-4) -3 + (+4) =

On peut remarquer que -(- ..) est devenu +(+...) et que -(+ ...) est devenu +(- ...)

Maintenant enlevons le signe opératoire + et les parenthèses inutiles

-3 + (-4) = - 3 + (+4)= -3 + (-4) -3 + (+4) =

-3 (-4) = - 3 (+4)= -3 (-4) -3 (+4) =

-3 -4 = - 3 +4 = -3 -4 -3 +4 =

Et voilà l'écriture est plus simple

3 + (-4) = - 3 + (+4)= -3 + (-4) -3 + (+4) =

-3 -4 = - 3 +4 = -3 -4 -3 +4 =

On peut remarquer que + (- ..) est devenu - et que +(+ ...) est devenu +

En synthèse, pour simplifier les écritures on retient :

+ (-) = - + (+) = + - (+) = - - (-) = +

On garde en tête que nous avons enlevé tous les signes opératoires de l'addition

Relie les calculs à la bonne simplification, puis clique sur VALIDER

-1

+ 2 + (-3) =

- 2 + 3 =

+ 2 - (-3) =

2 + 3 =

-5

2 - 3 =

- 2 - (+3) =

- 2 - 3 =

- 2 + (+3) =

Valider

Recommencer

REtirer le dernier trait

Voilà, les épisodes sont terminés.

Il ne te reste plus qu'à t'entraîner !