Semana No. 8movimiento circular uniforme !
Física GeneralInga. Lilia Morales INGA. LILIAN MORALES
Movimiento Circular
El movimiento circular es un movimiento curvilíneo cuya trayectoria es una circunferencia. Son ejemplos: el movimiento de cualquier punto de un disco o una rueda en rotación, el de los puntos de las manecillas de un reloj.
Movimiento Circular Uniforme
En un MCU la partícula pasa por cada punto de la circunferencia a intervalos regulares de tiempo, por esto decimos que el movimiento es periódico.El Período (T), de un cuerpo en movimiento circular uniforme es el tiempo empleado en
efectuar una vuelta completa o revolución.
La frecuencia (f), es el número de revoluciones en la unidad de tiempo El movimiento circular uniforme o MCU es el movimiento que realiza un objeto describiendo una trayectoria circular con rapidez constante. La rapidez del móvil nunca va a cambiar.
Movimiento Circular Uniforme
Rapidez tangencial (v):
Indica la longitud de arco que el objeto recorre por cada unidad de tiempo.
En el caso de la pokebola, que giraba con una rapidez tangencial «v» de 20 m/s, este valor nos indica: movimiento circular uniforme
Velocidad tangencial (v̄)
Es la velocidad instantánea del MCU. La velocidad tangencial es una magnitud vectorial, por ello, se define mediante módulo y dirección.
El módulo de la velocidad tangencial «v̄» es la rapidez tangencial «v».
La dirección de la velocidad tangencial «v̄» en el MCU es tangente a la circunferencia de la trayectoria, es decir, forma 90° con el radio de la circunferencia.
Velocidad tangencial (v̄)
En la gráfica anterior, puedes ver que si bien el módulo de la velocidad tangencial o la rapidez tangencial se mantiene constante, su dirección siempre está cambiando. El vector que representa a esta velocidad tangencial va cambiando la dirección en la que apunta. Y siempre que cambia una velocidad aparece una aceleración, en este caso, como cambia la dirección de la velocidad tangencial aparece la aceleración centrípeta.
Aceleración centrípeta (āc)
Es una magnitud vectorial que aparece debido al cambio de dirección de la velocidad tangencial. En la gráfica podemos ver que el vector aceleración centrípeta es perpendicular a la dirección del vector velocidad tangencial.
MCU: trayectoria circular + rapidez constante. Esta rapidez recibe el nombre de rapidez tangencial.
La rapidez tangencial «v» es el módulo de la velocidad tangencial «v̄».
La velocidad tangencial «v̄» mantiene su módulo pero cambia su dirección.
Como cambia la dirección de «v̄», entonces aparece la aceleración tangencial «āc«.
Rapidez angular (ω):
Indica el ángulo que el radio de giro barre por cada unidad de tiempo.
En el MCU, la rapidez angular no cambia, siempre va a ser la misma. Por ejemplo, si nuestra pokebola realiza un MCU con una rapidez angular de π rad/s, eso significa que: en 1 segundo, el radio de giro va a barrer un ángulo de π rad (o 180°).
Velocidad angular
Nos indica que tan rápido gira el cuerpo y en qué dirección lo hace.
En la medida de lo posible, trataremos de trabajar solamente con la rapidez tangencial y la rapidez angular, dejando de la lado las velocidades.
Período
Tiempo empleado por el móvil en efectuar una vuelta o revolución (barrer un ángulo central de 2π rad). Encontrarás su fórmula líneas abajo.
Frecuencia
Magnitud física escalar que indica el número de vueltas (revoluciones) efectuadas por el móvil con MCU por cada unidad de tiempo. Es la inversa del período.
Eiusmod tempor incididunt ut labore et ut enim ad minim veniam, quis nostrud duis aute irure dolor in reprehenderit
Donde:
θ : desplazamiento angular (rad).
ω : rapidez angular (rad/s).
t : tiempo (s).
L : longitud de arco (m).
v : rapidez tangencial (m/s).
R : radio de giro (m).
ac : aceleración centrípeta (m/s2).
T : período (s). Se refiere al tiempo empleado para dar una vuelta completa.
f : frecuencia (Hz). Es el número de vueltas por unidad de tiempo que da el cuerpo.
Eiusmod tempor incididunt ut labore et ut enim ad minim veniam, quis nostrud duis aute irure dolor in reprehenderit
Ejemplo
1) Un tocadiscos gira a 90rpm. Halla su velocidad angular en radianes por segundo y calcula su periodo y frecuencia. 1 vuelta → 2π radianes
90 vueltas → x radianes x = 180 π radianes
180 π radianes → 60 segundos
1 segundo → x segundos x = 3 π radianes/segundo
Ya tenemos la velocidad angular (ω). El periodo (T) se saca mediante la fórmula:
ω = 2π / T
T = 2π /3π = 2/3 s30 f = 3/2 s-1
Ejemplo
2) Una rueda de bicicleta de 80cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto. Calcula: a) su velocidad angular b) su velocidad lineal en la llanta c) su periodo d) su frecuencia.
Ejemplo
a) se resuelve igual que el ejercicio anterior:
1 vuelta → 2π radianes
200 vueltas → x radianes x = 400π radianes
400π radianes → 60 segundos
1 segundo → x radianes x = 20π/3 radianes/segundo
Ejemplo
b) Para sacar la velocidad lineal a partir de la angular, solo tenemos que multiplicar por el radio (en metros). Esto vale para calcular cualquier magnitud lineal a partir de la angular.v = ω·R
v = 20π/3·0,8 = 16.76 m/s c) ω = 2π / T T = 2π /(20π/3) = 3/10 s
d) La frecuencia, acuérdate, es la inversa del periodo:
f = 1/T = 10/3 s-1
Ejemplo
3) Un tiovivo gira a 30 revoluciones por minuto. Calcula la velocidad angular y la velocidad lineal de un caballito que esté a 1,5 metros del centro y de otro que esté a 2 metros. Calcula la aceleración normal para este último.
Ejemplo
caballito 1: v = π · 1.5 = 4.71 m/s
caballito 2: v = π · 2 = 6.28 m/s
an = v2/R = 6.282/2 = 19.74 m/s2
Ejemplo
4) Un MCU tiene una frecuencia de 60 herzios. Calcula:
a) su velocidad angular
b) su periodo
c) su velocidad angular en revoluciones por minuto Medir la frecuencia en herzios es lo mismo que medirla en segundos-1
Ejemplo
T = 1/f = 1/60 s
ω = 2π / T = 2π / (1/60) = 120π rad/s Para resolver el c, como una revolución son 2π radianes, dividimos entre 2π para ver el número de
vueltas por segundo. Después multiplicamos por 60 para ver el número de vueltas (revoluciones)
por minuto:
120π rad/s : 2π = 60 rps = 3600 vueltas por minuto
Actividad
Hoja de trabajo No. 3
1. Una partícula P adherida al borde de un disco que gira en torno a un eje que pasa por O, se encuentra a 1.5[m] de O, y da 30 vueltas cada minuto. Determine: a) el periodo; b) la frecuencia; c) la velocidad angular; d) la velocidad “tangencial”; e) la aceleración centrípeta o normal y f) la aceleración tangencial. 2. La hélice de una turbina adquirió una velocidad angular cuya magnitud es de 6500 rad/s en 4 segundos. ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración angular?
3. Un motor eléctrico incrementó la magnitud de su velocidad angular en 50 rad/s a 220 rad/s en 0.9 segundos. Calcular, a) la magnitud de su aceleración media, b) ¿Cuál fue la magnitud de su desplazamiento angular en ese tiempo?.
4. Al realizar un Movimiento Circular Uniformemente Acelerado un objeto describe un radio de 0.8 m y efectúa una vuelta completa en 0.2 segundos para este instante, calcular: a) velocidad angular, b) velocidad tangencial, c) aceleración tangencial, d) aceleración centrípeta, e) aceleración resultante
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5. Una pieza metálica sujeta a una cuerda, describe un movimiento circular con radio de 0.35 m y tarda 0.40 segundos en dar una vuelta completa, ¿qué aceleración centrípeta representa? 6. Una piedra de 0.06kg de masa se hace girar mediante una cuerda de 1.5 metros de longitud. Si ésta presenta en su superficie una velocidad tangencial de 9 m/s. ¿cuál es su fuerza centrípeta?
7. Determinar la magnitud de la velocidad angular de una llanta de automóvil a los 0.3 minutos, si tenía una velocidad angular inicial cuya magnitud es de 8 rad/s y sufre una aceleración angular cuya magnitud es de 4 rad/s²
8. Una rueda de bicicleta gira con una magnitud de velocidad angular inicial de 23.4 rad/s experimentando una aceleración angular cuya magnitud es de 6 rad/s² que dura 11 segundos, calcular: a) ¿Qué magnitud de desplazamiento angular tiene a los 11 segundos?, b) ¿Qué magnitud de velocidad angular lleva a los 11 segundos?
9. Determinar la velocidad lineal o tangencial de una partícula que tiene una velocidad angular cuya magnitud es de 71 rad/s y su radio de giro es de 0.8 metros
Resolución
rEspuEstas
O1
rEspuEstas
O1
rEspuEstas
O2
a.
O3
b.
O3
datos son:
r = 0.8 m
T = 0.2 s a.
O4
b) Calculando la velocidad tangencial
c) Calculando la aceleración tangencial
O4
d) Calculando la aceleración centrípeta.
e) Calculando la velocidad resultante
O4
rEspuEstas
O5
rEspuEstas
O6
Datos
O7
rEspuEstas
O7
datos
O8
a) Obteniendo el desplazamiento angular a los 11 segundos
O8
b) Obteniendo la magnitud de la velocidad angular a los 11 segundos
O8
Datos
a) Obteniendo la velocidad lineal o tangencial
O9
¡MUCHAS GRACIAS!
We will ROCK YOU
Semana No. 8 Física General Movimiento circular uniforme
Lilian Morales
Created on April 24, 2021
24/04/2021
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Semana No. 8movimiento circular uniforme !
Física GeneralInga. Lilia Morales INGA. LILIAN MORALES
Movimiento Circular
El movimiento circular es un movimiento curvilíneo cuya trayectoria es una circunferencia. Son ejemplos: el movimiento de cualquier punto de un disco o una rueda en rotación, el de los puntos de las manecillas de un reloj.
Movimiento Circular Uniforme
En un MCU la partícula pasa por cada punto de la circunferencia a intervalos regulares de tiempo, por esto decimos que el movimiento es periódico.El Período (T), de un cuerpo en movimiento circular uniforme es el tiempo empleado en efectuar una vuelta completa o revolución. La frecuencia (f), es el número de revoluciones en la unidad de tiempo El movimiento circular uniforme o MCU es el movimiento que realiza un objeto describiendo una trayectoria circular con rapidez constante. La rapidez del móvil nunca va a cambiar.
Movimiento Circular Uniforme
Rapidez tangencial (v):
Indica la longitud de arco que el objeto recorre por cada unidad de tiempo. En el caso de la pokebola, que giraba con una rapidez tangencial «v» de 20 m/s, este valor nos indica: movimiento circular uniforme
Velocidad tangencial (v̄)
Es la velocidad instantánea del MCU. La velocidad tangencial es una magnitud vectorial, por ello, se define mediante módulo y dirección. El módulo de la velocidad tangencial «v̄» es la rapidez tangencial «v». La dirección de la velocidad tangencial «v̄» en el MCU es tangente a la circunferencia de la trayectoria, es decir, forma 90° con el radio de la circunferencia.
Velocidad tangencial (v̄)
En la gráfica anterior, puedes ver que si bien el módulo de la velocidad tangencial o la rapidez tangencial se mantiene constante, su dirección siempre está cambiando. El vector que representa a esta velocidad tangencial va cambiando la dirección en la que apunta. Y siempre que cambia una velocidad aparece una aceleración, en este caso, como cambia la dirección de la velocidad tangencial aparece la aceleración centrípeta.
Aceleración centrípeta (āc)
Es una magnitud vectorial que aparece debido al cambio de dirección de la velocidad tangencial. En la gráfica podemos ver que el vector aceleración centrípeta es perpendicular a la dirección del vector velocidad tangencial.
MCU: trayectoria circular + rapidez constante. Esta rapidez recibe el nombre de rapidez tangencial. La rapidez tangencial «v» es el módulo de la velocidad tangencial «v̄». La velocidad tangencial «v̄» mantiene su módulo pero cambia su dirección. Como cambia la dirección de «v̄», entonces aparece la aceleración tangencial «āc«.
Rapidez angular (ω):
Indica el ángulo que el radio de giro barre por cada unidad de tiempo. En el MCU, la rapidez angular no cambia, siempre va a ser la misma. Por ejemplo, si nuestra pokebola realiza un MCU con una rapidez angular de π rad/s, eso significa que: en 1 segundo, el radio de giro va a barrer un ángulo de π rad (o 180°).
Velocidad angular
Nos indica que tan rápido gira el cuerpo y en qué dirección lo hace. En la medida de lo posible, trataremos de trabajar solamente con la rapidez tangencial y la rapidez angular, dejando de la lado las velocidades.
Período
Tiempo empleado por el móvil en efectuar una vuelta o revolución (barrer un ángulo central de 2π rad). Encontrarás su fórmula líneas abajo.
Frecuencia
Magnitud física escalar que indica el número de vueltas (revoluciones) efectuadas por el móvil con MCU por cada unidad de tiempo. Es la inversa del período.
Eiusmod tempor incididunt ut labore et ut enim ad minim veniam, quis nostrud duis aute irure dolor in reprehenderit
Donde: θ : desplazamiento angular (rad). ω : rapidez angular (rad/s). t : tiempo (s). L : longitud de arco (m). v : rapidez tangencial (m/s). R : radio de giro (m). ac : aceleración centrípeta (m/s2). T : período (s). Se refiere al tiempo empleado para dar una vuelta completa. f : frecuencia (Hz). Es el número de vueltas por unidad de tiempo que da el cuerpo.
Eiusmod tempor incididunt ut labore et ut enim ad minim veniam, quis nostrud duis aute irure dolor in reprehenderit
Ejemplo
1) Un tocadiscos gira a 90rpm. Halla su velocidad angular en radianes por segundo y calcula su periodo y frecuencia. 1 vuelta → 2π radianes 90 vueltas → x radianes x = 180 π radianes 180 π radianes → 60 segundos 1 segundo → x segundos x = 3 π radianes/segundo Ya tenemos la velocidad angular (ω). El periodo (T) se saca mediante la fórmula: ω = 2π / T T = 2π /3π = 2/3 s30 f = 3/2 s-1
Ejemplo
2) Una rueda de bicicleta de 80cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto. Calcula: a) su velocidad angular b) su velocidad lineal en la llanta c) su periodo d) su frecuencia.
Ejemplo
a) se resuelve igual que el ejercicio anterior: 1 vuelta → 2π radianes 200 vueltas → x radianes x = 400π radianes 400π radianes → 60 segundos 1 segundo → x radianes x = 20π/3 radianes/segundo
Ejemplo
b) Para sacar la velocidad lineal a partir de la angular, solo tenemos que multiplicar por el radio (en metros). Esto vale para calcular cualquier magnitud lineal a partir de la angular.v = ω·R v = 20π/3·0,8 = 16.76 m/s c) ω = 2π / T T = 2π /(20π/3) = 3/10 s d) La frecuencia, acuérdate, es la inversa del periodo: f = 1/T = 10/3 s-1
Ejemplo
3) Un tiovivo gira a 30 revoluciones por minuto. Calcula la velocidad angular y la velocidad lineal de un caballito que esté a 1,5 metros del centro y de otro que esté a 2 metros. Calcula la aceleración normal para este último.
Ejemplo
caballito 1: v = π · 1.5 = 4.71 m/s caballito 2: v = π · 2 = 6.28 m/s an = v2/R = 6.282/2 = 19.74 m/s2
Ejemplo
4) Un MCU tiene una frecuencia de 60 herzios. Calcula: a) su velocidad angular b) su periodo c) su velocidad angular en revoluciones por minuto Medir la frecuencia en herzios es lo mismo que medirla en segundos-1
Ejemplo
T = 1/f = 1/60 s ω = 2π / T = 2π / (1/60) = 120π rad/s Para resolver el c, como una revolución son 2π radianes, dividimos entre 2π para ver el número de vueltas por segundo. Después multiplicamos por 60 para ver el número de vueltas (revoluciones) por minuto: 120π rad/s : 2π = 60 rps = 3600 vueltas por minuto
Actividad
Hoja de trabajo No. 3
1. Una partícula P adherida al borde de un disco que gira en torno a un eje que pasa por O, se encuentra a 1.5[m] de O, y da 30 vueltas cada minuto. Determine: a) el periodo; b) la frecuencia; c) la velocidad angular; d) la velocidad “tangencial”; e) la aceleración centrípeta o normal y f) la aceleración tangencial. 2. La hélice de una turbina adquirió una velocidad angular cuya magnitud es de 6500 rad/s en 4 segundos. ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración angular?
3. Un motor eléctrico incrementó la magnitud de su velocidad angular en 50 rad/s a 220 rad/s en 0.9 segundos. Calcular, a) la magnitud de su aceleración media, b) ¿Cuál fue la magnitud de su desplazamiento angular en ese tiempo?.
4. Al realizar un Movimiento Circular Uniformemente Acelerado un objeto describe un radio de 0.8 m y efectúa una vuelta completa en 0.2 segundos para este instante, calcular: a) velocidad angular, b) velocidad tangencial, c) aceleración tangencial, d) aceleración centrípeta, e) aceleración resultante
5. Una pieza metálica sujeta a una cuerda, describe un movimiento circular con radio de 0.35 m y tarda 0.40 segundos en dar una vuelta completa, ¿qué aceleración centrípeta representa? 6. Una piedra de 0.06kg de masa se hace girar mediante una cuerda de 1.5 metros de longitud. Si ésta presenta en su superficie una velocidad tangencial de 9 m/s. ¿cuál es su fuerza centrípeta?
7. Determinar la magnitud de la velocidad angular de una llanta de automóvil a los 0.3 minutos, si tenía una velocidad angular inicial cuya magnitud es de 8 rad/s y sufre una aceleración angular cuya magnitud es de 4 rad/s²
8. Una rueda de bicicleta gira con una magnitud de velocidad angular inicial de 23.4 rad/s experimentando una aceleración angular cuya magnitud es de 6 rad/s² que dura 11 segundos, calcular: a) ¿Qué magnitud de desplazamiento angular tiene a los 11 segundos?, b) ¿Qué magnitud de velocidad angular lleva a los 11 segundos?
9. Determinar la velocidad lineal o tangencial de una partícula que tiene una velocidad angular cuya magnitud es de 71 rad/s y su radio de giro es de 0.8 metros
Resolución
rEspuEstas
O1
rEspuEstas
O1
rEspuEstas
O2
a.
O3
b.
O3
datos son: r = 0.8 m T = 0.2 s a.
O4
b) Calculando la velocidad tangencial
c) Calculando la aceleración tangencial
O4
d) Calculando la aceleración centrípeta.
e) Calculando la velocidad resultante
O4
rEspuEstas
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Datos
O7
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datos
O8
a) Obteniendo el desplazamiento angular a los 11 segundos
O8
b) Obteniendo la magnitud de la velocidad angular a los 11 segundos
O8
Datos
a) Obteniendo la velocidad lineal o tangencial
O9
¡MUCHAS GRACIAS!
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