Determinación y Movimiento. Dinamica.
- Determinación del Movimiento de una Particula.
- Movimiento Rectilíneo Uniforme.
- Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado.
- Componente Rectangulares de la Velocidad y la Aceleración.
EMPEZAR
Índice
SECCIÓN 1
EJERCICIO 1
AYUDA
SECCIÓN 2
SECCIÓN 3
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
SECCIÓN 4
VIDEO.4
Gracias
SECCIÓN 01
DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA
2. FUNCIÓN DE LA DISTANCIA: a = f (x)
- El movimiento de una particula es conocido si se sabe la posición de la particula para todo valor del tiempo (t).
- En la práctica se determinará por el tipo de aceleración que tenga la partícula, considerando tres clases comunes de movimiento.
- La aceleración se da en función de x.
1. FUNCIÓN DE TIEMPO: a = f (t)
- La aceleración es una función dada de t.
3.FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD: a = f (v)
- La aceleración es una función dada de v.
EJERCICIO
- Una pelota se lanza con una velocidad de 10 m/s dirigida verticalmente hacia arriba desde una ventana ubicada a 20 m sobre el suelo. Si se sabe que la aceleración de la pelota es constante e igual a -9,81 m/s2 hacia abajo, determinar:
- A) la velocidad (v) y la elevación de la pelota sobre el suelo en cualquier tiempo.
- B) la elevación más alta que alcanza la pelota y el valor correspondiente de t.
- C) el tiempo en el que la pelota golpea al suelo y la velocidad correspondiente.
Solución
A)
DESPUES
FORMULA A UTILIZAR
SUSTITUYENDO
B)
FORMULA
SUSTITUYENDO
SUSTITUYENDO VALORES
C)
SECCIÓN 02
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
- Es un tipo de movimiento en linea recta.
- La aceleración = 0 para todo valor de t.
- La velocidad es constante
El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta. Un ejemplo claro son las puertas correderas de un ascensor, generalmente se abren y cierran en línea recta y siempre a la misma velocidad.
CONCEPTO
El movimiento es uniforme si la velocidad (que veremos ahora) es siempre la misma, es decir, si la velocidad es constante. Si no es uniforme, el movimiento es acelerado (aunque la aceleración puede ser uniforme, o sea, constante).
- Un cohete espacial que vuela a velocidad constante tiene un movimiento uniforme.
- Mientras que una pelota de tenis que robota contra el suelo tiene un movimiento no uniforme (cuando cae, la velocidad va aumentando; cuando sube, la velocidad va disminuyendo).
EJERCICIO 2
La velocidad de la luz en el vacío es c = 300 000 km/s. La luz del Sol tarda en llegar a la Tierra 8 minutos y 19 segundos. Calcular la distancia entre el Sol y la Tierra.
SOLUCIÓN
La velocidad la hemos llamado c en vez de v ya que para la luz se utiliza este nombre, pero el procedimiento es el mismo.
Por tanto, conocemos la velocidad, c, y el tiempo, t = 8 min 19s. Podemos calcular la distancia:
Antes de sustituir tenemos que expresar el tiempo en una sola unidad. Como la velocidad la tenemos en kilómetros por segundo, pasamos el tiempo a segundos: Por un lado, los 8 minutos son 8 min = 60 * 8s = 480s Por tanto, el tiempo es t = 480 + 19 = 499s Ahora sustituimos los datos en la ecuación:
Por tanto, la distancia del Sol a la Tierra es de 149 700 000km, es decir, casi 150 millones de kilómetros.
SECCIÓN 03
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
- La aceleración (a) de la particula es constante
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero.
Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado intervalo de tiempo, el mismo espacio que sería recorrido por un cuerpo que se desplazara con velocidad constante e igual a la velocidad media del primero
Ecuaciones de M.R.U.A.
Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:
Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:
EJERCICIO 3
a) La aceleración hasta que comienza a frenar. b) La aceleración con la que frena la bicicleta. c) El espacio total recorrido.
Fórmulas
+ info
+ info
SOLUCIÓN
Resolución Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos las velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:
El movimiento puede descomponerse en 2 fases. Una primera fase en la que la aceleración es positiva (a>0) y otra segunda donde la aceleración es negativa ya que se frena (a<0)
Cuestión a)
Datos Velocidad inicial. v0 = 0 m/s Velocidad a los 10 sg. v = 7.2 km/h. Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 sg es:
Cuestión b) En este caso, se nos pide la aceleración en la segunda fase. Datos Velocidad Inicial. Sería la velocidad final de la primera fase, es decir, v0=2m/s.
Velocidad a los 6 sg. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante será 0: v=0m/s.
Resolución Aplicando la misma ecuación que en el apartado a, obtenemos:
Cuestión c) El espacio recorrido por el ciclista será el espacio recorrido en la primera fase más el espacio recorrido en la segunda. Espacio recorrido en la 1º fase
Espacio recorrido en la 2º fase
Por tanto el espacio total recorrido es:
SECCIÓN 04
COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN
Al descomponer el vector de posición r de la partícula en componentes rectangulares, se escribe: Donde las coordenadas x, y, z son funciones de t. Al diferenciar dos veces, se obtiene:
El uso de las componentes rectangulares para describir la posición, la velocidad y la aceleración de una partícula es en particular efectivo cuando la componente ax de la aceleración sólo depende de t, x, y/o vx y de forma similar para las aceleraciones en sus componentes rectangulares correspondientes. En otras palabras, es posible considerar por separado el movimiento de la partícula en dirección x, su movimiento en la dirección y, y su movimiento en la dirección z.
Ejercicio Componentes Rectangulares de un Vector
Vídeo
EJECICIO RELACIONADO CON LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN POR MEDIO DE UN VECTOR
¡Eureka!
¡Muchas gracias!
"La ciencia nos obliga absolutamente a creer con perfecta confianza en un Poder Directivo… en una influencia aparte de las fuerzas físicas, dinámicas o eléctricas… La ciencia nos obliga a creer en Dios.“
AYUDA
RECOMIENDO ANTES DE ENTRAR EN ESTOS TEMAS BUSCAR CONCEPTOS DE: POSICIÓN VELOCIDAD ACELERACIÓN RAPIDEZ DINÁMICA CINETICA CINEMATICA ENERGIA TRABAJO MASA FUERZA VOLUMEN TIEMPO EN UNA MARCO DE DIFERENCIA DEZPLAZAMIENTO
CINEMATICA DE UNA PARTICULA MOVIMIENTO RECTILINEO PRESIÓN DE FLUIDOS MOVIMIENTOS DE VARIAS PARTICULAS
AYUDA
DETERMINACIÓN Y MOVIMIENTO
Nahum Rueda Hernández
Created on April 23, 2021
DINAMICA
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Determinación y Movimiento. Dinamica.
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Índice
SECCIÓN 1
EJERCICIO 1
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SECCIÓN 3
EJERCICIO 2
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SECCIÓN 4
VIDEO.4
Gracias
SECCIÓN 01
DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA
2. FUNCIÓN DE LA DISTANCIA: a = f (x)
1. FUNCIÓN DE TIEMPO: a = f (t)
3.FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD: a = f (v)
EJERCICIO
Solución
A)
DESPUES
FORMULA A UTILIZAR
SUSTITUYENDO
B)
FORMULA
SUSTITUYENDO
SUSTITUYENDO VALORES
C)
SECCIÓN 02
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta. Un ejemplo claro son las puertas correderas de un ascensor, generalmente se abren y cierran en línea recta y siempre a la misma velocidad.
CONCEPTO
El movimiento es uniforme si la velocidad (que veremos ahora) es siempre la misma, es decir, si la velocidad es constante. Si no es uniforme, el movimiento es acelerado (aunque la aceleración puede ser uniforme, o sea, constante).
EJERCICIO 2
La velocidad de la luz en el vacío es c = 300 000 km/s. La luz del Sol tarda en llegar a la Tierra 8 minutos y 19 segundos. Calcular la distancia entre el Sol y la Tierra.
SOLUCIÓN
La velocidad la hemos llamado c en vez de v ya que para la luz se utiliza este nombre, pero el procedimiento es el mismo. Por tanto, conocemos la velocidad, c, y el tiempo, t = 8 min 19s. Podemos calcular la distancia:
Antes de sustituir tenemos que expresar el tiempo en una sola unidad. Como la velocidad la tenemos en kilómetros por segundo, pasamos el tiempo a segundos: Por un lado, los 8 minutos son 8 min = 60 * 8s = 480s Por tanto, el tiempo es t = 480 + 19 = 499s Ahora sustituimos los datos en la ecuación:
Por tanto, la distancia del Sol a la Tierra es de 149 700 000km, es decir, casi 150 millones de kilómetros.
SECCIÓN 03
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero.
Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado intervalo de tiempo, el mismo espacio que sería recorrido por un cuerpo que se desplazara con velocidad constante e igual a la velocidad media del primero
Ecuaciones de M.R.U.A.
Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:
Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:
EJERCICIO 3
a) La aceleración hasta que comienza a frenar. b) La aceleración con la que frena la bicicleta. c) El espacio total recorrido.
Fórmulas
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SOLUCIÓN
Resolución Se nos pide la aceleración en la primera fase del movimiento. Dado que conocemos las velocidad inicial (0 m/s), la velocidad final (2 m/s) y el tiempo que transcurre entre las 2 velocidades (10 s), podemos utilizar la ecuación de la velocidad y despejar la aceleración para resolver esta cuestión directamente:
El movimiento puede descomponerse en 2 fases. Una primera fase en la que la aceleración es positiva (a>0) y otra segunda donde la aceleración es negativa ya que se frena (a<0)
Cuestión a) Datos Velocidad inicial. v0 = 0 m/s Velocidad a los 10 sg. v = 7.2 km/h. Transformando la velocidad a unidades del S.I., tenemos que la velocidad a los 10 sg es:
Cuestión b) En este caso, se nos pide la aceleración en la segunda fase. Datos Velocidad Inicial. Sería la velocidad final de la primera fase, es decir, v0=2m/s. Velocidad a los 6 sg. Como al final se detiene, la velocidad en ese instante será 0: v=0m/s. Resolución Aplicando la misma ecuación que en el apartado a, obtenemos:
Cuestión c) El espacio recorrido por el ciclista será el espacio recorrido en la primera fase más el espacio recorrido en la segunda. Espacio recorrido en la 1º fase
Espacio recorrido en la 2º fase
Por tanto el espacio total recorrido es:
SECCIÓN 04
COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN
Al descomponer el vector de posición r de la partícula en componentes rectangulares, se escribe: Donde las coordenadas x, y, z son funciones de t. Al diferenciar dos veces, se obtiene:
El uso de las componentes rectangulares para describir la posición, la velocidad y la aceleración de una partícula es en particular efectivo cuando la componente ax de la aceleración sólo depende de t, x, y/o vx y de forma similar para las aceleraciones en sus componentes rectangulares correspondientes. En otras palabras, es posible considerar por separado el movimiento de la partícula en dirección x, su movimiento en la dirección y, y su movimiento en la dirección z.
Ejercicio Componentes Rectangulares de un Vector
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EJECICIO RELACIONADO CON LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN POR MEDIO DE UN VECTOR
¡Eureka!
¡Muchas gracias!
"La ciencia nos obliga absolutamente a creer con perfecta confianza en un Poder Directivo… en una influencia aparte de las fuerzas físicas, dinámicas o eléctricas… La ciencia nos obliga a creer en Dios.“
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RECOMIENDO ANTES DE ENTRAR EN ESTOS TEMAS BUSCAR CONCEPTOS DE: POSICIÓN VELOCIDAD ACELERACIÓN RAPIDEZ DINÁMICA CINETICA CINEMATICA ENERGIA TRABAJO MASA FUERZA VOLUMEN TIEMPO EN UNA MARCO DE DIFERENCIA DEZPLAZAMIENTO
CINEMATICA DE UNA PARTICULA MOVIMIENTO RECTILINEO PRESIÓN DE FLUIDOS MOVIMIENTOS DE VARIAS PARTICULAS
AYUDA