4ème-Pb cône pyramide (volume)

nº1

$12

20xx

Volume

Probleme

Cone et pyramide

LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET!!!

Exercice 1 - La coupe est pleine

Un verre a une partie supérieur en forme de cône de révolution de sommet S, de hauteur [OS] telle que OS= 9 cm et de rayon [OA] tel que OA= 4cm 1) Calculer le volume de ce verre, 2) Avec un litre d'eau, combien de fois peut-on remplir entièrement ce verre ?

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Correction

Calcul du volume du cône V = (Aire de la base x h) : 3 = (3,14 x 42 x 9 ) : 3 = 150,72 cm3 On convertit en litre On sait que 1L = 1dm3 = 1000cm3 On a donc 150,72 cm3 = 0,15072 dm3 = 0,15072 L Calcul du nombre de verres qu'on peut remplir avec un litre 1 : 0,15072 = 6,6 Conclusion : On pourra remplir 6 verres complets

Exercice 2 - Moulin a vent

Un moulin a vent est composé d'une partie inférieure avec une hauteur de 13m, un diametre de 5m. La partie supérieure a une hauteur de 2m. 1) Calculer le volume du moulin.

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Correction

Le moulin est composé : - d'un cylindre de hauteur 13m et de rayon 2,5m - d'un cône de hauteur 2m et de rayon 2,5m Calcul du volume du cône V = (Aire de la base x h) : 3 = (3,14 x 2,52 x 2 ) : 3 = 13,08 m3Calcul du volume du cylindreV = Aire de la base x h = 3,14 x 2,52 x 13 = 255,125 m3Volume totalV = 13,08 + 255,125 = 268,205 m3 Conclusion : Le volume du moulin est de 268,205 m3

Exercice 2 - Moulin a vent

Une maison est construite en superposant un pavédroit ABCDEFGH et une pyramide EFGHS de sommetS. 1) Calculer le volume de la maison

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Correction

Le maison est composé : - d'une pyramide a base rectangulaire de hauteur 3m et L = 12m et l = 8m - d'un pavé de hauteur 4m , L = 12m et l = 8m Calcul du volume de la pyramide V = (Aire de la base x h) : 3 = ( 12 x 8 x 3 ) : 3 = 96 m3Calcul du volume du pavéV = L x l x h = 12 x 8 x 4 = 384 m3Volume totalV = 96 + 384 = 480 m3 Conclusion : Le volume de la maison est de 480 m3

Exercice 4 - La Glace

Un cornet de glace est composé d’un cône engaufrette et d’une crème glacée que l’on modeliserapar un cône. Pour faire des cornets, on prèleve laglace dans un pot de glace, de forme cylindrique. Onconsidère que les cornets sont entierement remplisde glace.En supposant que le pot de glace soit rempli,combien de cornets peut-on préparer

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Correction

Calcul du volume du potV = Aire de la base x h = 3,14 x 52 x 16 = 1256 cm3 Calcul du nombre de glaces 1256 : 83,74 = 14,99 Conclusion : On pourra faire 15 glaces avec le pot

La glace est composé de 2 cônes : - d'un cône de hauteur 7 cm et de rayon 2 cm - d'un cône de hauteur 13 cm et de rayon 2 cm Calcul du volume du petit cône V = (Aire de la base x h) : 3 = (3,14 x 22 x 7 ) : 3 = 29,31 cm3 Calcul du volume du grand côneV = (Aire de la base x h) : 3 = (3,14 x 22 x 13 ) : 3 = 54,43 cm3 Volume totalV = 29,31 + 54,43 = 83,74 cm3