Pitagora

PITAGORA

UN PREDESTINATO TRA VERITA’ E LEGGENDA

«Non so di nessun altro uomo che abbia avuto altrettanta influenza nella sfera del pensiero. La concezione di un mondo eterno rivelato all'intelletto, ma non ai sensi, deriva da lui. Se non fosse per lui, i Cristiani non avrebbero pensato a Cristo come al Verbo; se non fosse per lui i teologi non avrebbero cercato prove logiche di Dio e dell'immortalità. Ma in lui tutto ciò è ancora implicito."

Bertrand Russel

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La scuola pitagorica

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Ippaso

la vita di un "annunciato"

Pitagora è stato, senza dubbio, una delle personalità più influenti della storia che, grazie al suo pensiero, è riuscito ad indirizzare il mondo occidentale nella direzione del progresso. Un progresso scientifico, matematico, filosofico e persino musicale. Infatti sarebbe riduttivo definire semplicemente “matematico” un uomo che aveva dimostrato di essere un predestinato sin dalla sua giovinezza, anzi dalla sua nascita: pochi mesi prima, secondo la leggenda, un oracolo avrebbe predetto a suo padre l’imminente arrivo di un figlio superdotato. E quindi, il nome di Pitagora fu dato proprio per indicare che costui era stato “annunciato da Pthie” (epiteto col quale era noto il dio Apollo).

Nonostante la sua fama, la figura di Pitagora è avvolta in un velo di mito e mistero: la sua esistenza storica è documentata da suoi contemporanei (tra i quali vi era lo storico Erodoto) ma non disponiamo di chiare testimonianze sulla sua vita, per la maggior parte di epoca successiva e influenzate dalla connotazione leggendaria della tradizione antica. Neanche gli scritti a lui attribuiti gli appartengono con certezza, soprattutto quelli di carattere filosofico che lo vedrebbero come il fondatore della filosofia e inventore del suo nome (φιλοσοφία) inteso come "amore per la sapienza".

DA SAMO A CROTONE

Alcuni ritengono che Pitagora sia nato nell’isola di Samo, nel mar Egeo, tra il 580 e il 570 a.C., altri invece ipotizzano sia nato in Magna Grecia, in una città dell’attuale Calabria. Come detto tutto questo è estremamente incerto e legato alle leggende, ma una cosa è certa: attorno al 530 a.C. si trasferì a Crotone, e da quel momento diventò famoso in eterno.

LA SCUOLA PITAGORICA

Qui fondò una propria scuola di pensiero filosofico che prese il nome di Scuola pitagorica. L’eccezionalità di questa scuola era lo sviluppo di moltissime conoscenze, in particolare della matematica, che Pitagora per primo aveva intuito come strumento per descrivere il mondo. Gli studi condotti permisero un grande sviluppo della società occidentale e per questo ancora oggi Pitagora è ritenuto uno scienziato moderno. In realtà l’attività della scuola continuò anche dopo la morte del maestro ma proprio a causa di questa circostanza non possiamo sapere con certezza quali dottrine spettino propriamente a lui e quali ai suoi seguaci: il rigido principio di autorità espresso dalla formula “ipse dixit”, induceva a porre sotto il prestigioso nome del fondatore anche dottrine posteriori.

UNA SETTA MISTERIOSA

Chi faceva parte di questa scuola entrava inoltre in una setta mistica-religiosa e in un partito politico (quello aristocratico), oltre che in una comunità scientifica. Gli studenti vennero divisi in due categorie: gli "acusmatici", che obbedivano ai precetti senza conoscerne il vero motivo, e i "matematici", che avevano il privilegio di conoscere a fondo il pensiero del maestro. I pitagorici si riunivano nella Casa delle Muse, un grande tempio cittadino, ed erano sottoposti a regole molto stravaganti, per non dire assurde, tanto che ancora oggi ci è difficile comprenderne appieno il senso...

1. Astieniti dalle fave 2. Non raccogliere ciò che è caduto 3. Non toccare un gallo bianco 4. Non spezzare il pane 5. Non scavalcare le travi 6. Non attizzare il fuoco con il ferro 7. Non addentare una pagnotta intera 8. Non strappare le ghirlande 9. Non sederti su di un boccale 10. Non mangiare il cuore 11. Non camminare sulle strade maestre 12. Non permettere alle rondini di dividersi il tuo tetto 13. Quando togli dal fuoco la pignatta non lasciare la sua traccia nelle ceneri, ma rimescolale 14. Non guardare in uno specchio accanto ad un lume 15. Quando ti sfili dalle coperte, arrotolale e spiana l’impronta del corpo

FAVISMO O FOBIA DELLE FAVE?

Proprio a riguardo della prima regola è collegata una versione della morte di Pitagora: secondo la leggenda, Pitagora stesso, in fuga dagli scherani del tiranno di Crotone, preferì farsi raggiungere e uccidere piuttosto che mettersi in salvo in un campo di fave lì vicino. Ma qual era il motivo di questa vera e propria fobia verso le fave? Esistono due interpretazioni: quella del biologo Gerald Hart, secondo cui il favismo era una malattia diffusa nella zona del crotonese e ciò conferirebbe al divieto una motivazione profilattica-sanitaria. Secondo il famoso antropologo Claude Lévi-Strauss, invece, questa avversione di Pitagora è dovuta a motivi di carattere religioso: le fave erano considerate connesse al mondo dei morti, della decomposizione e dell'impurità, dalle quali il filosofo si deve tenere lontano.

IL PRIMO VEGETARIANO

Pitagora è tradizionalmente considerato l'iniziatore del vegetarianismo in Occidente grazie ad alcuni versi delle Metamorfosi di Ovidio, che lo descrivono come il primo degli antichi a scagliarsi contro l'abitudine di cibarsi di animali, reputata dal filosofo un'inutile causa di stragi, dato che la terra offre piante e frutti sufficienti a nutrirsi senza spargimenti di sangue. Ovidio lega il vegetarianismo di Pitagora alla credenza nella metempsicosi, secondo cui negli animali vi è un'anima non diversa da quella degli esseri umani. Lo storico Diogene Laerzio sostiene inoltre che Pitagora fosse solito mangiare pane e miele al mattino e verdure crude la sera; in più implorava i pescatori affinché ributtassero in mare quello che avevano appena pescato.

LA METEMPSICOSI

Il motivo di tali regole alimentare è da ricondursi in uno dei principi cardine della dottrina pitagorica, la metempsicosi (reincarnazione), ossia la dottrina della sopravvivenza della psyché alla morte e il suo trasferimento in altro corpo fisico. Pitagora riteneva che nel mondo terreno l'anima fosse costretta a trovare una costante locazione che non doveva essere per forza un corpo umano ma anche un vegetale o un animale. Per questo motivo, Pitagora stesso disse: “Non rovinare né danneggiare una pianta domestica, ma nemmeno un animale che non fa del male agli esseri umani”. Secondo questa visione, l’anima è presente nel cuore sotto forma di animo (noùs), e nel cervello come mente (phrènas) e intelligenza (thymòs). Questa tripartizione è presente però solo quando l’anima si trova in un corpo umano: gli animali infatti sono privi della mente, che è l’unica parte che non muore insieme alla carne. La scuola come detto era anche una setta religiosa, il cui credo era appunto basato sulla metempsicosi pitagorica.

IL RAPPORTO TRA MATEMATICA E MUSICA

Abbiamo già visto come i pitagorici spaziassero in molti ambiti della conoscenza, e la musica fu uno di quelli. Pitagora infatti capì che anche la musica era regolata da regole matematiche, anzi sostenne che il rapporto fra i numeri e le note desse luogo all’armonia, considerata dal filosofo vera e propria archè, ovvero sostanza primigenia. La tradizione tramandata da Giamblico (245–325 d.C.) narra che Pitagora si accorse di questa inimmaginabile relazione tra suoni e numeri durante le sue passeggiate per le strade di Crotone. Il filosofo era solito passare nei pressi della bottega di un fabbro. E di fronte a quella, un bel giorno, il suo sensibile orecchio fu particolarmente disturbato dalle differenze tra i suoni delle martellate che provenivano dall’interno della bottega: alcune combinazioni tra suoni gli risultavano gradevoli, erano cioè consonanti, mentre altre combinazioni lo infastidivano, erano cioè dissonanti. Da buon filosofo Pitagora si interrogò sulla causa di quella differenza e volle andare a verificare di persona. Entrato quindi nella bottega si mise ad osservare il lavoro dei fabbri e presto si accorse che l’altezza dei suoni dipendeva dal peso delle incudini.

Pitagora, ancora più incuriosito, proseguì le sue ricerche e si accorse che esisteva chiaramente un rapporto tra musica, fisica e matematica. La scoperta di queste connessioni condusse i pitagorici ad immaginare una generalizzazione per cui partendo a ritroso dalla matematica si sarebbero potuti interpretare tutti i fenomeni fisici dell’Universo. L’idea era molto affascinante. Attraverso la decifrazione delle proprietà dei numeri si sarebbe giunti a decifrare l’Universo. Fu ovvio quindi giungere alla conclusione che “Tutto è Numero”. E, secondo molti, è proprio questa la più grande scoperta dei pitagorici! Non è forse questa l’idea che Galileo Galilei riprese quando scrisse: « La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto. »

UNA FEDE VERITIERA?

Oggi molti scienziati e matematici aderiscono alla fede pitagorica secondo cui la verità dell’universo sarebbe intrinsecamente matematica e sarebbe quindi possibile cogliere frammenti di tale verità usando il nostro livello umano di matematica. Alcuni sottolineano che la matematica è l’unica disciplina in cui alcune cose sono indiscutibilmente vere, e non soggette all’opinione, mentre altri non lo concedono. Altri ancora ridefiniscono la “completa verità” come “verità” che gli esseri umani possono scoprire attraverso la matematica. Ma il divulgatore scientifico Kitty Ferguson, nel suo libro "La musica di Pitagora", ha fatto una riflessione...

«Pitagora e i suoi primi seguaci non erano neppure in grado di concepire quale immenso paesaggio si aprisse dinanzi alla porta da loro dischiusa. Da guizzi di indeterminazione inimmaginabilmente piccoli alle innumerevoli galassie, a dimensioni multiple, e forse fino a un’infinità di altri universi. Eppure numeri e relazioni numeriche sembrano aver guidato il cammino in questo labirinto dell’universo fisico con un’efficacia quale lo stesso Pitagora non avrebbe mai osato sperare.[...]Oppure, forse i pitagorici hanno avuto una falsa intuizione, e noi abbiamo vissuto soltanto un sogno. Forse il mondo non è mai andato oltre un illimitato informe, e noi stiamo solo immaginando quella regolarità matematica, o la creiamo noi stessi. Forse la maggior parte di noi è troppo inebriata dalla musica di Pitagora per soffrire una crisi di fede.»

L'UNIVERSO PITAGORICO

La conclusione che attraverso la decifrazione delle proprietà dei numeri si sarebbe giunti a decifrare l’Universo, spinse i pitagorici a impegnarsi in una ricerca ossessiva di queste proprietà. La scuola, attraverso derive poco scientifiche secondo la nostra definizione moderna, assunse quindi lentamente anche le sembianze di una sorta di setta di numerologi ma il risvolto positivo di questa trasformazione fu la scoperta di diverse proprietà dei numeri che quella ricerca ossessiva produsse. Questo assetto della scuola funzionò senza grosse variazioni fino al giorno in cui un giovane adepto si accorse della presenza di un grosso problema. E del fatto che quel problema si annidava proprio dentro il teorema del Maestro. Dentro il teorema di Pitagora! Ma questa è un’altra storia, che vedremo tra poco…

la leggenda del teorema

Una leggenda racconta che Pitagora abbia formulato il suo teorema mentre stava aspettando un'udienza dal tiranno Policrate. Seduto in un grande salone del palazzo di Samo, Pitagora si mise ad osservare le piastrelle quadrate del pavimento, si pensa che ne abbia vista una rotta perfettamente su una diagonale, così da formare due triangoli rettangoli uguali, ma oltre ad essere 2 triangoli rettangoli erano anche isosceli, avendo i due lati uguali. Pitagora immaginò un quadrato costruito sulla diagonale di rottura della piastrella, un quadrato avente come lati le diagonali delle piastrelle circostanti.

IL TEOREMA DI PITAGORA

La dimostrazione del Teorema di Pitagora costituisce la proposizione 47 del primo libro degli Elementi di Euclide. L’attribuzione del teorema proprio a Pitagora era dubbia anche nell’antichità, infatti l’enunciato era noto già ai babilonesi anche se privo di dimostrazioni. In ogni caso, la conoscenza intuitiva e sperimentale del teorema si trova certamente nelle matematiche orientali preelleniche. Originale, invece, è sicuramente la dimostrazione di Euclide, basata sulla teoria dell’equivalenza. “Nei triangoli rettangoli il quadrato dell’angolo opposto all’angolo retto è uguale alla somma dei quadrati dei lati che comprendono l’angolo retto.” Euclide, Elementi, I, 47

un presidente matematico

Un'altra dimostrazione geometrica, nella cui costruzione non compare alcun quadrato, fu trovata nel 1876 da James Garfield, che in seguito divenne il ventesimo Presidente degli Stati Uniti d'America. Allora nell'esercito, Garfield commentò il suo risultato: "Pensiamo che con questa dimostrazione matematica possiamo trovare d’accordo tutti i deputati, indipendentemente dal loro credo politico". Garfield infatti aveva avviato una feroce campagna anticorruzione che gli aveva causato l'astio di numerosi colleghi parlamentari, tanto che venne ucciso pochi mesi dopo essere eletto presidente.

una dimostrazione "poetica"

Esiste anche una dimostrazione in versi, fatta dall'astronomo inglese Sir George Biddell Airy. Per comprenderla al meglio, però, è necessario prima considerare quella in forma "classica"...

"I am, as you can see, a² + b² − ab When two triangles on me stand, Square of hypothenuse is plann'd But if I stand on them instead The squares of both sides are read."

L'INIZIO DELLA FINE

In precedenza abbiamo accennato ad una scoperta “distruttiva” di un discepolo di Pitagora. I pitagorici avevano come base della loro filosofia i numeri, ad essi risale il concetto di entità matematiche, numeri, figure geometriche come astrazioni. Queste teorie assieme al teorema di Pitagora portano ad una contraddizione: infatti per i pitagorici numero significava solo numero intero, perciò essi erano infastiditi dalla scoperta che alcuni rapporti (quello ad esempio di un’ipotenusa e un suo cateto o tra la diagonale e il lato di un quadrato) non fossero esprimibili mediante numeri interi, i cosiddetti numeri irrazionali.

LA VITA PER IL SAPERE

Da questo potete intravedere i danni che facevano i numeri irrazionali: non sono più esprimibili come numeri interi, né tanto meno come rapporti. Di conseguenza, vanno a minare dalle fondamenta la dottrina Pitagorica, facendola crollare interamente. Ma come si giunse a tale scoperta? Per uno “scherzo del destino” fu proprio grazie al teorema del maestro, con cui si poteva calcolare facilmente il valore dell’ipotenusa e, di conseguenza, il valore della diagonale di un quadrato. Proprio osservando la diagonale di un quadrato di lato 1 l’allievo Ippaso di Metaponto fece una scoperta incredibile: se si prova a calcolare il rapporto tra la diagonale e il lato di un quadrato, si ottiene un paradosso! Non importa quanti sforzi matematici si facciano, le due grandezze sono incommensurabili. Ippaso divulgò questa scoperta, e venne condannato dai propri compagni a morire affogato. Purtroppo, la dimostrazione che fece è andata perduta, e sappiamo solamente che era geometrica e non algebrica, ma nulla di più.

IL TRIONFO DELLA VERITA'

Ippaso, con la divulgazione della sua scoperta, ha offerto la propria vita in cambio del sapere. Ma il suo sacrificio non è stato vano: Pitagora e i suoi adepti riuscirono soltanto a nascondere temporaneamente questa conoscenza, che venne fatta riemergere nel XVIII secolo, con la scoperta definitiva degli irrazionali.La verità è riuscita a trionfare perché, come rappresentato nel dipinto di Jean-Léon Gérôme, la Verità sta chiamando, anzi sta chiamando proprio te, ti sta rimproverando con tutto il fiato che ha in gola perché hai permesso che rimanesse intrappolata laggiù. E poi vedi il suo piede uscito dal pozzo, rappresentato nell’istante prima in cui lo sta per mettere a terra e su cui evidentemente farà leva per uscire del tutto e quindi per raggiungerti. Capisci che si avventerà su di te con un balzo e solo a questo punto noti la frusta con cui ti colpirà.

"PROCESSO A PITAGORA"

Durante la realizzazione del lavoro è emerso come in realtà gran parte della produzione attribuita al celebre matematico non sia proveniente da lui. Tralasciando il vero storico e la leggenda creatasi attorno la figura di Pitagora, possiamo affermare di essere più interessati al concetto, alle idee e non al loro autore? Possiamo interessarci all’aspetto più concreto della dottrina pitagorica, ovvero al suo utilizzo e alla sua applicazione reale oppure dobbiamo compiere un giusto “processo storico”?

sitografia

- http://www.dma.unina.it/~cantor/pitagora.pdf - https://it.wikipedia.org/wiki/Pitagora - https://library.weschool.com/lezione/filosofia-riassunto-online-pitagora-metempsicosi-acusmatici-matematici-2301.html - http://www.ilfascinodellamatematica.com/home/pitagora/ - http://www.museoalessandroroccavilla.it/2020/04/25/pitagora-di-samo/ - https://liceoberchet.edu.it/ricerche/pitagora/pitag.htm - https://medium.com/through-the-optic-glass/pitagora-iv-qual-%C3%A8-la-scoperta-pi%C3%B9-importante-dei-pitagorici-240c2edbe691 https://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Gen_02/Cap5.html - https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Pitagora#cite_ref-1 - https://www.mathone.it/numero-irrazionale/ - http://www.istitutocalvino.gov.it/studenti/siti/mathgreca/pitagora.htm

CONSIGLI DI LETTURA E VISIONE

ARTICOLI: -http://maddmaths.simai.eu/rubriche/matematica-leggera/fantamatematica/pitagora/ LIBRI La musica di Pitagora. La nascita del pensiero scientifico (Kitty Ferguson) FILM π - Il teorema del delirio L'ufficiale e la spia (J'accuse)

FINE

COMPITO DI REALTA'"PITAGORA: UN PREDESTINATO TRA VERITA' E LEGGENDA

Filippo Vuocolo - IIC