Régate vectorielle

Régate vectorielle

Embarque avec nous pour une belle aventure !

Saisis ton prénom

C'est parti!

F. Jorro

Lycée A. CAMUS 83600

Niveau 2nde Générale

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Reconstitue les paires en cliquant pour découvrir les images.

Allons maintenant repérer les lieux de la course.

Bravo, §nom§ !

Bienvenue parmi nous, §nom§.

Essaie encore !

La sécurité avant tout!

Commençons par enfiler nos gilets de sauvetage et vérifions si tu maîtrises les formules utiles.

§nom§, aide-nous à calculer les coordonnées du milieu M du segment [IP] :

Bien joué ! Passons à l'étape suivante.

Fais attention aux coordonnées et relis tes calculs.

M ( ; )

VérifieR

VérifieR

Repérage des lieux de la course La ligne de départ est formée par les deux repères suivants: la pointe sud de l'île et le phare.

Nous voulons nous approcher du point situé à équidistance des deux repères I et P. Un repérage effectué par les instruments de bord nous permet d'établir la carte ci-contre.

On peut y lire les coordonnées suivantes : I ( ; ) et P ( ; )

Bravo! Approchons-nous encore.

Dans ce repère, à quelle distance sommes-nous désormais du point M? Arrondis au dixième. VM ≈

Vérifie ton calcul !

VérifieR

VérifieR

§nom§, en attendant d'avoir la position précise du point M, nous avons commencé à nous approcher de la ligne de départ.

Notre voilier est désormais au point V(1;1).

§nom§, nous devrions aller voir les conditions météorologiques.

Compléte aussi les coordonnées des vecteurs suivants afin qu'ils soient aussi des vecteurs directeurs de la droite (IP) : r s t

( )

( )

( )

Relis-toi, ce n'est pas ça ...

VérifieR

15

VérifieR

Etudions un peu plus la ligne de départ (IP).

Compléte les phrases suivantes : Le vecteur IP est un vecteur de la droite (IP). Ses coordonnées sont : IP et sa norme est : (écrire sqrt(...) si besoin de saisir une racine carrée)

( )

Les conditions météorologiques

§nom§, d'après les derniers relevés, voici les composantes du vent actuelles et celles prévues au moment du départ :

( )

6,3 6,8

Actuellement : v

( )

Super! Nous sommes presque prêts à prendre le départ.

-6,93 -7,48

Prévisions au départ : v'

Nous devons savoir si, au moment du départ, le vent aura changé de direction. Quel est le déterminant des deux vecteurs ? Qu'en déduit-on ?

VérifieR

Le vent aura changé de direction. Le vent n'aura changé ni de direction, ni de sens. Le vent n'aura pas changé de direction mais il aura changé de sens.

VérifiER

Les concurrents Tous les concurrents se dirigent à présent vers la ligne de départ. L'un d'eux semble suivre une trajectoire parallèle à la nôtre. Après quelques calculs, voici les vecteurs associés aux trajectoires à cet instant : 3 5 n et c 1,2 2,1

( )

( )

Calcule le déterminant des deux vecteurs : det ( n , c ) =

Bravo! Mettons-nous en place, la régate va commencer!

Il y a une erreur quelque part...

Alors, §nom§, les trajectoires des deux bateaux sont-elles parallèles ?

VérifieR

Un membre de l'organisation vérifie qu'aucun voilier ne sorte de la zone de départ. Pour cela, les positions sont relevées (l'origine du repère est le bateau de l'organisation). Voici les coordonnées de trois concurrents : A(3;2) B(6;0) C(9;-2) Penses-tu que ces bateaux sont alignés ?

( )

( )

§nom§, peux-tu nous donner les coordonnées des vecteurs suivants ...

AB et AC

... et leur déterminant : det ( AB , AC ) =

On peut aussi remarquer que : AC = AB

Peux-tu conclure que les trois voiliers sont alignés ?

VérifieR

Bonnes réponses ! Voilà le moment tant attendu !

Tu devrais reprendre tes calculs...

Nous sommes sur le départ. Un membre de l'organisation de la régate vient de nous transmettre notre position N par radio. Malheureusement, nous n'avons pas bien entendu l'abscisse de notre position mais nous savons que nous sommes alignés avec les trois concurrents précédents et que notre ordonnée est 1,3 : A(3;2) B(6;0) C(9;-2) N( ; 1,3)

§nom§, aide-nous à retrouver cette abscisse manquante.

VérifieR

Que doit valoir pour que le point N soit aligné avec A, B et C ?

Excellent travail ! La régate commence! Merci pour ton aide. Souhaite-nous bon vent !

Demande-toi à quelle condition les points A, B, N sont alignés? Calcule alors les coordonnées de deux vecteurs puis pose que leur déterminant doit être nul.