Movimiento Curvilíneo

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD CULHUACAN CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

Alumnos:

• Mayorga Osorio Fermin.

2020350195.

• Ramírez Quiroz Luis Andrés.

2020350276.

• Ramos Carrillo Geovani Axel.

2020361193.Grupo: 4MV3. Equipo #9. Profesora: Gonzalez Olivier Xochiquetzallin.

Movimiento Curvilíneo.

El movimiento curvilíneo es una particula o cuerpo que ejecuta un movimiento curvo esto ocurre cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curva, como esta trayectoria a menudo se describe en tres dimensiones donde utilizaremos el análisis vectorial para formular la posición, la velocidad y la aceleración de una partícula.

Movimiento Curvilíneo General

Posición: Considere una partícula localizada en el punto P sobre una curva especial definida por la función trayectoria s. La posición de la partícula, medida desde el punto O, será designada mediante el vector de posición r = r (t). Este vector es una función del tiempo ya que, en general, tanto su magnitud como su dirección cambian cuando la partícula se mueve por la curva.

Desplazamiento: Suponga que durante un breve intervalo de tiempo Δt la partícula se mueve una distancia Δs a lo largo de la curva a una nueva posición, definida por r' = r + Δr, El desplazamiento Δr representa el cambio de posición de la partícula y es determinada por resta vectorial, es decir Δr = r' – r.

Movimiento Curvilíneo General

La aceleración: La rapidez se puede obtener diferenciando, la función trayectoria s con respecto al tiempo. Aceleración. Si la particula tiene velocidad v en el tiempo t y velocidad v´= v + Δven t + Δt, figura (d), entonces su aceleración promedio durante el intervalo de tiempo Δtes: Aprom= Δv/Δt Donde Δv = v´ - v. Para obtener la aceleración instantánea, hacemos Δt0 en la ecuación anterior. En el límite Δvtendera a la tangente a la hodografia, y entonces: a = Lim (Δv / Δt) o a = dv / dt

Velocidad: Durante el tiempo Δt, la velocidad promedio de la partícula es definida como: Vprom = Δr / Δt La velocidad instantánea es determinada a partir de esta ecuación haciendo Δt0, y en consecuencia la dirección de Δrse acerca a la tangente a la curva en el punto P, por consiguiente, V= lim (Δr / Δt) o V= ds / dt Como dr será tangente a la curva P, la dirección de v es también tangente a la curva.

Movimiento Curvilíneo: Componentes Rectangulares.

Aceleración: La aceleración de la partícula se obtiene de la pri-mera derivada con respecto al tiempo

Velocidad: La primera derivada con respecto al tiempo de r proporciona la velocidad de la partícula.

Posición: Si la partícula está en el punto (x,y,z) de la trayectoria curva s entonces elvector de posición define su posición

Movimiento Curvilíneo: Componentes Normales y Tangenciales

Posición: Considere la partícula se desplaza en un plano a lo largo de una curva fija, de modo que en un instante dado está en la posición s, medida con respecto al punto O. A continuación, consideraremos un sistema de coordenadas con su origen en un punto fijo de la curva, y en el instante considerado este origen coincide con la ubicación de la partícula. El eje t es tangente a la curva en el punto y es positivo en la dirección de s creciente

Aceleración: La aceleración de la partícula es el cambio de la velocidad con respecto al tiempo. Por tanto,

Velocidad: Como la partícula se mueve, s es una función del tiempo, la dirección de la velocidad v de la partícula siempre es tangente a la trayectoria, y su magnitud se determina por la derivada con respecto al tiempo de la función de la trayectoria S=s(t), es decir v=ds>dt

Movimiento Curvilíneo: Componentes Cilindricos

Aceleración: la aceleración ins-tantánea de la partícula, lo único que se requiere es determinar el cambio de la dirección de U_θ puesto que su magnitud siempre es la unidad.

Velocidad: La velocidad instantánea v se obtiene al tomar la derivada con respecto al tiempo de r. Al usar un punto para representar laderivada con respecto al tiempo, tenemos

Posición: La posición de la partícula está definida por el vector de posición

Ejercicio.

Teoría.