DZIAŁANIA NA LICZBACH

Działania na liczbach

ODEJMOWANIE

MNOŻENIE

SKŁADNIK + SKŁADNIK = SUMANP. 5 + 6 = 11

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika

DODAWNIE

DZIELENIE

ODJEMNA - ODJEMNIK = RÓŻNICANP. 9 - 6 = 3

CZYNNINK CZYNNIK = ILOCZYNNP. 9 6 = 54

DZIELNA : DZIELNIK = ILORAZNP. 9 : 3 = 3

DZIELNA : DZIELNIK = ILORAZ I RESZTANP. 34 : 8 = 4 r 2, bo 8*4+2=34

DZIELENIE Z RESZTĄ

PAMIĘTAJ!NIE WOLNO DZIELIĆ PRZEZ 03 : 0

KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ

1. DZIAŁANIA W NAWIASACH

2. POTEGOWANIE I PIERWIASTKOWANIE

3. DZIELENIE I MNOŻENIE (w kolejności ich wystepowania)

4. DODAWANIE I ODEJMOWANIE (w kolejności ich występowania)

DZIAŁANIA NA LICZBACH CAŁKOWITYCH

DODAWANIE i ODEJMOWANIE

PARZYSTA LICZBA MINUSÓW przy mnożeniu i dzieleniu w wyniku daje PLUS

* Suma dwóch liczb dodatnich jest liczba dodatnią 5 + 6 = 11

* Suma dwóch liczb ujemnych jest liczba ujemną -5 + (-6) = -11

* Suma dwóch liczb przeciwnych jest równa 0 6 + (-6) = 0

* Suma dwóch liczb o róznych znakach może być albo dodatnia albo ujemna (zależy od wartości liczby) -2 + 5 = 3 (5 ma większa wartośc wynik dodatni) 2 + (-5) = -3 (-5 ma większą wartość wynik ujemny)

* Każde odejmowanie liczby można zastąpić dodawaniem liczby przeciwnej 6 - (-6) = 6 + 6 = 12 -2 - 5 = -2 + (-5) = -7

MNOŻENIE i DZIELENIE

* Iloczyn dwóch liczb o tych samych znakach jest liczbą dodatnią5 * 6 = 30-5 * (-6) = 30

* Iloczyn dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną 5 * (-6) = -30-2 * 7 = -14

* Iloraz dwóch liczb o tych samych znakach jest liczbą dodatnią12 : 2 = 6-12 : (-2) = 6

* Iloraz dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną12 : (-2) = -6-12 : 2 = -6

NIEPARZYSTA LICZBA MINUSÓW przy mnożeniu i dzieleniu w wyniku daje MINUS

PRZY ODEJMOWANIU W ZAPISIE 5 - (-5) MINUS I MINUS zamieniaj na PLUS

* mnożenie przez 0 daje wynik 0 * dzielenie 0 przez dowolna liczbę różna od 0 daje w wyniku 0 * mnożenie lub dzielenie dowolnej liczby przez 1 nie zmienia tej liczby * mnożenie lub dzielenie dowolnej liczby przez -1 zmienia te liczbę na przeciwną * różnica dwóch jednakowych liczb jest równa 0 * odejmując 0 od dowolnej liczby nie zmienimy jej

Dodawać liczby całkowite możesz za pomocą + i - np. -2 + 5 = 3 -5 + 3 = -2 - - - - - - - + + + + + + + +

DZIAŁANIA NA UŁAMKACH

DODAWANIE i ODEJMOWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH

sprowadzamy ułamki do współnego mianownika, następnie wykonujemy działania na licznikach, a mianowniki pozostawiamy bez zmian

MNOŻENIEUŁAMKÓW ZWYKŁYCH

jeśli jest taka możliwość skracamy licznik z mianownikiem, nastepnie mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik

DZIELENIEUŁAMKÓW ZWYKŁYCH

aby podzielić ułamek, mnożymy dzielną przez odwrotność dzielnikaTZN. pierwszą liczbę zostawiamy, dzielenie zastępujemy mnożeniem drugą liczbę odwracamy ;)

DODAWANIE i ODEJMOWANIEUŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH - sposób pisemny

zapisz ułamki jeden pod drugim tak, jakby nie miały przecinków i mnoż jak liczby naturalneW otrzymanym wyniku wstaw przecinek, odliczając od prawej strony tyle cyfr, ile jest łącznie cyfr po przecinku w obu ułamkach

MNOŻENIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH - sposób pisemny

ułamki dziesiętne należy podpisać tak, aby przecinek znajdował sie pod przecinkiem,P.S. Pamiętaj o uzupełnieniu pustych miejsc zerami zwłaszcza przy odejmowaniu.

DZIELENIEUŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH - sposób pisemny

gdy dzielimy ułamki dziesiętne, należy w dzielnej i dzielniku przesunąc przecinek w prawo o tyle miejsc, aby dzielnik był liczbą całkowitą

ZAOKRĄGLANIE

ZAOKRAGLANIE W DÓŁ (przybliżanie z niedomiarem)

Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4 to ostatnia z pozostawionych cyfr się nie zmienia. Odrzucone cyfry zastępujemy zerami.

np. zaokrąglij do tysięcy 25 429 ≈ 25 000zaokrąglij do setek 25 429≈ 25 400

ZAOKRAGLANIE W GÓRĘ (przybliżanie z nadmiarem)

Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9 to ostatnią z pozostawionych cyfr zwiększamy o 1. Odrzucone cyfry zastępujemy zerami.

np. zaokrąglij do dziesiątek tysięcy 25 429 ≈ 30 000zaokrąglij do dziesiątek 25 429≈ 25 430

ZAOKRAGLANIE W DÓŁ - ułamki dziesiętne (przybliżanie z niedomiarem)

Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4 to ostatnia z pozostawionych cyfr się nie zmienia. Odrzucone cyfry - odrzucamy.

np. zaokrąglij do części tysięcznych 0,78637 ≈ 0,786zaokrąglij do części dziesiątek 0,8277≈ 0,8

ZAOKRAGLANIE W GÓRĘ - ułamki dziesiętne (przybliżanie z nadmiarem)

Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9 to ostatnią z pozostawionych cyfr zwiększamy o 1. Odrzucone cyfry - odrzucamy.

np. zaokrąglij do części setnych 0,53861 ≈ 0,54zaokrąglij do jedności 12,844≈ 13