La géométrie mentale

La géométrie au cycle 3

Objectifs

Les objectifs de l'enseignement de la géométrie à l'école primaire peuvent être résumés en quatre grands axes : * Acquérir des connaissances et compétences utiles pour la vie quotidienne,* Acquérir des connaissances et des automatismes pour la suite de la scolarité,* Acquérir des connaissances utiles en milieu professionnel,* Renforcer les aptitudes à raisonner et à argumenter dans toutes les disciplines

Au cycle 3, l’élève s’oriente progressivement vers une géométrie où les propriétés des objets sont plus systématiquement contrôlées par le recours à des instruments puis par l’explicitation. L’élève poursuit la découverte de techniques et découvre d’autres relations géométriques (parallélisme, perpendicularité…). L'utilisation d’un lexique précis et adapté aux actions et aux faits géométriques est essentielle pour conduire au raisonnement et à l’argumentation qui sont des éléments importants de cette période. À la fin du CM2, "il s'agit de conduire sans formalisme des raisonnements simples utilisant les propriétés des figures usuelles13".

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La géométrie mentale mars 2020 Circonscription Angoulême sud

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Les apports théoriques

Les activités

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L'expérience vise à rendre l'élève capable de "géométriser", c'est à dire, donner une forme géométrique à quelque chose (cf. Dictionnaire Larousse). La géométrisation vise donc un processus de construction qui correspond à une modélisation euclidienne de l'espace, par la reconnaissance des objets principaux de l'espace (points, lignes, plans) et par les relations entre ces objets (sur, en dehors, intersection, parallélisme, perpendicularité...). Elle conduit à la représentation des objets géométriques (figures, solides…) à l'aide d'instruments et à leur conceptualisation.

Le raisonnement déductif vise l'émergence d'un "processus discursif qui amènera progressivement l'élève à produire des argumentations et des preuves"16. Il est lié à la construction d'un modèle théorique de référence basé sur des définitions et des propriétés qu'il doit connaître et apprendre à maîtriser pour le mobiliser en situation

Ces trois domaines d'exploration de l'espace correspondent aux trois types de géométrie, (la géométrie perceptive, la géométrie instrumentée et la géométrie déductive ou raisonnée) que Roland Charnay17 définit comme les différentes étapes de la "construction spiralaire des concepts" de la maternelle au collège et plus… On passe de l'une à l'autre en se dégageant de la simple vision pour rentrer dans l'expérience et la procédure, puis dans un travail de langage visant à l'abstraction, la conceptualisation.

Atteindre cet objectif d'abstraction demande que les élèves puissent travailler les représentations mentales d'objets et la mobilisation de leurs propriétés. Ils doivent donc se construire des références mentales à partir d'expériences qu'ils auront vécues dans l'espace physique comme la reproduction, la construction… mais aussi la description d'objets. Ces outils intellectuels sont nécessaires à la conceptualisation de l'espace sensible et donc au passage à l'espace géométrique. Petit à petit, les problèmes de géométrie du collège relèvent d'une solution mathématiquement prouvée donc validée dans l'espace géométrique et non plus dans l'espace sensible. Il convient alors d'entraîner les élèves à la pratique d'activités qui favoriseront ce passage.

Les objectifs de la géométrie au cycle 3

La géométrie au cycle 3

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Les enjeux de la géométrie

Les apports théoriques

Les changements de regard nécessaire sur les figures (R. DUVAL - 2005)

Les objectifs

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Les principes de la géométrie mentale

Quand ? Comment ?

Quand ? Comment ?

Les enjeux de la géométrie au cycle 3

Il y a deux enjeux principaux au service de la "géométrisation" : 1- La modélisation « euclidienne » de l’espace, * par la reconnaissance des objets principaux de l’espace : points et lignes droites ou courbes * par les relations entre ces objets : sur, en dehors, intersections, parallélisme, perpendicularité. Cette « vision » aide à mieux définir la perception de l’espace qui nous entoure et à s’y déplacer 2- L’idéalisation des « objets plans » et l’identification de figures simples :(le carré, le cercle, le rectangle, le losange, le parallélogramme, les polygones ) Ces enjeux conduisent à utiliser le langage pour définir, différencier, identifier.

En fin de cycle 3, cette géométrisation consiste à conduire l'élève à faire la synthèse des trois modes de connaissances de l'espace sur lesquels il pourra s'appuyer pour résoudre un problème géométrique : l'intuition, l'expérience et l'amorce du raisonnement déductif.

L'intuition cible le passage d'un processus de visualisation de l'espace réel vers la structuration de l'espace. Elle amène à modéliser la façon d'appréhender l'espace qui nous entoure. Selon Guy Brousseau, les modèles conceptuels développés dépendent de la taille de l’espace avec lequel un sujet est en interaction. La structuration de cet espace sensible, passe par trois dimensions que l'élève doit explorer : le micro-espace, le mésoespace, le macro-espace.

Les changements de regards nécéssaires sur les figures (R. DUVAL , M. GODIN - 2005)

La manière habituelle de regarder les figures constitue souvent un obstacle à l'appropriation et à l'utilisation de connaissances géométriques. Parce qu'elle s'en tient à une perception de surfaces ou de contours, elle fait écran à une analyse visuelle des figures en lignes, en prolongements de lignes, en droites ou points d'intersection. L'objet de cette étude porte sur la complexité du changement du regard à faire faire aux élèves dans leur manière de voir. En présentant trois voies possibles d'analyse d'une figure, les auteurs montrent d'abord l'ambivalence du côté "ensemble indissiciable et structuré" des figures qui peuvent être vues comme des assemblages par juxtaposition ou par superposition de formes.

Pour aller plus loin...

Les objectifs de la géométrie mentale

Permettre de se représenter mentalement une figure géométrique sans être arrêté par la manipulation des instruments. Utiliser le vocabulaire géométrique dans de nombreuses situations. Prendre conscience de différents types de textes utilisés dans le scénario de constructions géométriques. Etre en contact avec des scénarios de type de textes différents. Favoriser les échanges et l’argumentation. Confronter des points de vue. Comprendre qu’il y a parfois plusieurs interprétations valides. Prendre conscience des propriétés et de la nécessité de leurs codages.

Les objectifs de la géométrie mentale

Quand ? Une fois par semaine, de toute façon, avant chaque séance de géométrie. Comment ? Sur ardoise : Avantage : rapidité, un ou deux scénarii à chaque séance. Sur papier : Avantage : mémoire de travail On ne donne pas donner le scénario écrit à l’élève avant la correction : Soit plier la feuille Soit couper et recoller après Sur la feuille après correction et validation l’élève peut souligner les « mots » qui n’ont pas été correctement interprétés.

La dictée de figures - tracés simples

1 * Les flashcards

2 * La dictée de figures (les principes)

La dictée de figures - tracés complexes

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Les activités de géométrie mentale

3 * Le jeu du portrait

4 * Le jeu du "Qui est-ce ?"

5 * La figure sur le tableau

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6 * La figure sur le mur du fond

7 * La copie flash