Fonction logarithme décimal

séquence n°9

Fonction logarithme décimal

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séance n°1

I- Définition et sens de variation de la fonction logarithme décimal

1- Définition de la fonction logarithme décimal

Activité N°1

Dans un laboratoire, 100 bactéries sont mises en culture. Leur population est multipliée par 10 toutes les heures. On modélise cette population par la fonction f définie sur IR par où x s’exprime en heure et f (x) en centaine d’individus.

1- Représenter graphiquement la fonction f à l’aide de GéoGébra.

2- Résoudre graphiquement les équations suivantes et interpréter les réponses.

a-

b-

3- Au bout de combien d’heures obtient-on 40 000 bactéries ?

4- A l’aide de la calculatrice et de la touche log, calculer : log(10) ; log(100) et log(1000)

log (1) =

log (100) =

log (400) =

Bilan d'activité

Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = L'équation = b , b étant un nombre réel strictement positif, admet une unique solution dans ℝ. Cette solution se note x = log (b).

Définitions

1- On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif b, l'unique solution de l'équation = b. On la note log (b) . 2- La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : log : ]0 ; +∞[ ⟶IR x⟼ log(x) La fonction logarithme décimal est définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ comme étant la fonction réciproque de la fonction exponentielle de base 10.

Conséquences

a- Pour tout nombre réel b > 0 : = b revient à écrire x = log (b)

b- Pour tout nombre réel x log( ) = x

c- Pour tout nombre réel x>0 = x

Applications : Résoudre les équations suivantes

Exrcices par niveau de difficultés

Niveau 0

Noveau 1

niveau 2

Q4- Proposer une équation qui donne comme unique solution log(3)

A votre tour !

Travail à faire pour lundi 17 mai 2021 : Exercices 2, 3 et 4 page 70 (Le manuel scolaire CALAO)