Ángulo de Elevación y Depresión

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trigonométría

Ingry Carina Coy Chacón

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Trigonometría

Ángulo de depresión

Ángulo de Elevación

Ejemplos

Ejercicios

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Ángulo de depresión y elevación

Cuando se observa un objeto, la semirrecta imaginaria cuyo punto de origen corresponde a los ojos del observador y que pasa por el objeto, se denomina línea visual. Además si se considera la línea horizontal como una semirrecta cuyo sentido se orienta hacia el objeto y su origen corresponde a los ojos del observador, entonces se pueden definir los siguientes ángulos que dependen de la ubicación del objeto:

Ángulo de ELEVACIÓN

Es aquel que se forma entre la línea visual y la horizontal cuando el objeto está por encima de la horizontal.

ejemplos

Desde un punto A de un barco en altamar, cierto observador ve el punto B en el extremo superior de un faro de 20 m de altura desde la altura de sus ojos. Si el hombre se encuentra a 50m de la base C del faro, ¿Cuál es el ángulo que forma la recta AB con la horizontal? ¿Cuál es la distancia entre los puntos A yB?

solución

Para responder las preguntas se puede hacer una representación geométrica de la situación. En este caso, se deben considerar dos líneas imaginarias: la línea visual que va del observador al extremo superior del faro y la línea horizontal .

solución

ejemplo

Un saltamontes se encuentra a 20m del pie de una palmera y observa la copa con un ángulo de elevación de 30°. Para calcular la altura de la palmera, se realiza el siguiente procedimiento.

tan⁡〖30°=h/20m〗= h=20m*tan30° h=(20m)(0,58) h=11,54m La altura de la palmera es de 11,54m.

ejemplo

ejemplo

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Ángulo de DEPRESIÓN

Es aquel que se forma entre la línea visual y la horizontal cuando el objeto está por debajo de la horizontal.

ejemplos

Un piloto de un avión que vuela horizontalmente a una velocidad constante de 178m/s observa desde un punto A con un ángulo de depresión de 30° un punto P situado en un terreno. Veinte segundos más tarde el ángulo de depresión con el que el piloto observa el mismo punto P es de 57°.

solución

Para conocer la altura a la que se encuentra el avión, se debe calcular en primer lugar la distancia recorrida por el avión en los 20s.

Como el avión recorre 178m cada segundo, entonces en 20s recorre: v = d/t por lo tanto d = v*t 178m*20s= 3560m

solución

A partir de la informcaión se construye las siguientes ecuaciones:

Ejemplo

Observa la figura y determina la altura de cada edificio

Solución

Analicemos que datos conocemos y qué debemos hallar en el ejercicio

Conocemos del triángulo formado por el ángulo de elevación Ángulo 26°36’ lo primero es pasar el ángulo del sistema sexagesimal al decimal, es decir sólo en grados Para ello recordamos que para pasar minutos a grados debemos dividir los 36´por 60

Solución

36'*(1°)/60')=0,6° Por lo tanto sumamos estos grados para tener la medida del ángulo 26°+0,6°=26,6° Conocemos la medida de separación de los dos edificios 24m Como debemos hallar la medida de la altura de los edificios

Solución

Aplicamos la razón trigonométrica tangente que me relaciona el cateto opuesto con el cateto adyacente para el triángulo rectángulo

tan⁡〖26°,6〗= a/24m

a=24m tan⁡〖26,6°〗 a=(24m)(0,50) a=12,01m

Solución

Para hallar la altura b que es la misma altura del edificio pequeño, es decir Debemos también aplicar tangente del ángulo de depresión. Ante de ello el ángulo de 33°42’ debemos dejarlo en grados 〖42〗^'*(1°)/〖60〗^' =0,7° Por lo tanto el ángulo es 33°+0,7°= 33,7°

Ejercicios

Dos topografos deben medir la latura de una montaña. Desde un primer punto observan la cima con un ángulo de elevación de 30°11'. Avanzan 500m en línea recta hacia la base de la montaña y desde un nuevo punto miden el ángulo de elevación, que ahora es de 32°51'. ¿Qué altura tiene la montaña?

¡GRACIAS!