le calcul littéral même pas peur

Le calcul littéral, même pas peur !

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dv

double

double2

IE

IE2

IE3

Le calcul littéral, même pas peur !

• avancement
• =
• 0

• mission1
• =
• off

• mission2
• =
• off

• mission3
• =
• off

• mission4
• =
• off

• mission5
• =
• off

• mission6
• =
• off

• mission7
• =
• off

Bonjour à toi ! Viens avec moi pour apprendre à apprivoiser le calcul littéral. En avant !!

Choisis ta mission :

• avancement
• <
• 7
• 8

identités remarquables

Mission 7

double distributivité

Mission 6

Mission 1

la règle d'or

Mission 2

écrire une expression littérale

substitution

Mission 3

développer

Mission 4

factoriser

Mission 5

• avancement
• =
• 7
• 7

• mission1
• =
• on
• 0

• mission2
• =
• on
• 1

• mission3
• =
• on
• 2

• mission4
• =
• on
• 3

• mission5
• =
• on
• 4

• mission6
• =
• on
• 5

• mission7
• =
• on
• 6

• avancement
• 7

La règle d'or

Voici LA règle la plus importante en mathématiques. Replace les priorités de calcul dans le bon ordre.

On commence toujours par :

Puis :

On termine avec :

• les multiplications et divisions.

• les additions et les soustractions.

• les calculs entre parenthèses.

La règle d'or

Bien joué ! Garde bien cette règle en tête et effectue les calculs suivants.

A = 4 × 6 - 6

C = 2 × (11 + 4)

A =

C =

B = 7 - 7 × 3

D = (-2 + 4)× 5

B =

D =

La règle d'or

• mission1
• =
• on

• avancement
• +
• 1

Parfait ! Tu as assimilé la règle d`or.

Tu peux passer à la mission suivante.

écrire une expression littérale

Voici un petit problème qui va nécessiter une bonne dose de réflexion...

Observe attentivement :

étape 1

étape 2

étape 3

Combien y a-t-il d`allumettes à l`étape 1 ?

Combien y a-t-il d`allumettes à l`étape 2 ?

Combien y a-t-il d`allumettes à l`étape 3 ?

écrire une expression littérale

étape 1

étape 2

étape 3

Combien faut-il d`allumettes à l`étape 5 ?

Combien faut-il d`allumettes à l`étape 1 000 ?

Combien faut-il d`allumettes à l`étape n ?

• 1 + 3n
• 4n
• 3n

écrire une expression littérale

Le périmètre de cette figure se note :

• a × 4 + 13
• 4 + 5 + 8
• a × 5 + 8

Soustraire 5 au double de t s`écrit :

• t × 2 - 5
• t × 2 + 5
• 5 - t × 2

• 7 + n × 3
• 7 × 3 + n
• 7 + 3 + n

Ajouter 7 au triple de n s`écrit :

• 2 × n
• 2 + n
• n²

Le double de n s`écrit :

écrire une expression littérale

• mission2
• =
• on

• avancement
• +
• 1

Parfait ! Tu sais produire une expression littérale. C`est utile quand on doit écrire un calcul mettant en jeu une valeur que l`on ne connaît pas.

Tu peux passer à la mission suivante.

Substitution

As-tu remarqué comme il est difficile de faire la différence entre la lettre x et le symbole × de la multiplication ?

En maths, on n`aime pas quand les choses ne sont pas claires. Donc on a décidé de ne plus utiliser le symbole × de la multiplication. Mais attention, il y a (encore) des règles à respecter : on supprime le × de la multiplication quand il est devant ...

ou

Substitution

Si tu as tout compris, tu devrais être capable de supprimer les symboles × dans les expressions suivantes :

2 × 4 =

5 × a =

5 × (a + c) =

5 × d × 6 =

b × 3 =

Comme tu le sais, dans une multiplication tu as le droit de changer les nombres de place.

Substitution

Mais tout n'est pas si simple malheureusement... Sauras-tu simplifier les écritures suivantes ?

1 × a =

a × a =

3a × 2 =

0 × d =

5b × 6b =

Substitution

Maintenant nous allons pouvoir parler substitution.

Pour a = 2 l`expression 3a + 5 =

• 3 × 2 + 5
• 32 + 5
• 3 + 2 + 5

Pour b = -3 l`expression b + b + 3 =

• -3 + (-3) + 3
• 3 + 3 + 3
• 3 - 3 + 3

Pour c = -1 l`expression 4 - 2c =

• 4 - 2 × (- 1)
• 4 - 2 × 1
• 4 - 2 - 1

Substitution

Allons plus loin ! Calcule !

Pour a = 2 l`expression 3a + 5 =

Pour b = -3 l`expression b + b + 3 =

Pour c = -1 l`expression 4 - 2c =

Substitution

Passons au niveau supérieur....

Pour a = 2 et b = -1 l`expression 3a + 5b =

Pour c = 4 l`expression 3c² =

Pour d = -2 l`expression 4 + d² =

Substitution

Application : utilisation d`une formule.

Pour mesurer les températures, les anglais utilisent les degrés Fahrenheit (°F) alors que nous utilisons les dégrés Celsius (°C).

Notons TF la température en degré Fahrenheit et TC la température en degré Celsius. On a la formule suivante :

TF = 1,8TC + 32

Substitution

Application : utilisation d'une formule.

TF = 1,8TC + 32

Complète les égalités suivantes :

°F

15 °C =

°F

-5 °C =

Substitution

• mission3
• =
• on

• avancement
• +
• 1

Parfait ! Tu sais substituer une valeur à un nombre dans une expression littérale !

Tu peux passer à la mission suivante.

Développer

Je vais faire un tour de magie.

• Choisis un nombre, n`importe lequel, fais-toi plaisir.

• Ajoute-lui 5.

• Multiplie le résultat par 2.

• Maintenant, soustrais le double du nombre que tu avais choisi au début.

Je te parie que je trouve le résultat que tu obtiens.

Développer

Tu as obtenu 10 ! Tu n`es pas convaincu(e) par ma magie ? Voilà un autre tour :

• Choisis un nombre, n`importe lequel, fais-toi plaisir.

• Soustrais-lui 5.

• Multiplie le résultat par 3.

• Ajoute 15 au résultat obtenu.

• Maintenant, divise par 3.

Fini ?

Développer

En fait le résultat final est le nombre que tu avais choisi au départ.

Tu te demandes comment je le sais ?

C`est simple, j`utilise une propriété que l`on appelle la distributivité.

k × (a + b) = k × a + k × b

k × (a - b) = k × a - k × b

Développer

k × (a + b) = k × a + k × b

• Choisis un nombre.

• n

• Ajoute-lui 5.

• n + 5

• Multiplie le résultat par 2.

• 2 × (n + 5) = 2 × n + 2 × 5

= 2n + 10

• Soustrais le double du nombre que tu avais choisi au début.

• 2n + 10 - 2n = 10

Donc à tous les coups, on obtient 10.

Développer

k × (a - b) = k × a - k × b

• Choisis un nombre.

• n

• Soustrais-lui 5.

• n - 5

• Multiplie le résultat par 3.

• 3 × (n - 5) = 3 × n - 3 × 5

= 3n - 15

• Ajoute 15 au résultat obtenu.

• 3n - 15 + 15 = 3n

• Maintenant, divise par 3.

• 3n/3 = n

Donc à tous les coups, on retrouve le nombre de départ.

Développer

k × (a + b) = k × a + k × b

k × (a - b) = k × a - k × b

Entraîne-toi en développant les expressions suivantes.

A = 3 ×(a + 2)

• 3 × a + 3 × 2
• 3 × a + 2
• 3 × 2a

A =

B = 5 ×(6 - b)

• 5 × 6 - 5 × b
• 5 × 6 - b
• 5 × 6b

B =

Développer

k × (a + b) = k × a + k × b

k × (a - b) = k × a - k × b

Maintenant que tu les as développées, tu peux les réduire. Souviens-toi, c`est quand on enlève le ×.

B = 5 ×(6 - b)

A = 3 ×(a + 2)

B = 5 × 6 - 5 × b

A = 3 × a + 3 × 2

A =

B =

Développer

dv

dv

Développer

• mission4
• =
• on

• avancement
• +
• 1

Parfait ! Tu sais développer une expression littérale !

Tu peux passer à la mission suivante.

Factoriser

Pour factoriser une expression littérale, on peut aussi utiliser la distributivité.

k × a + k × b = k × (a + b)

k × a - k × b = k × (a - b)

On dit que k est le facteur commun.

Factoriser

Pour chacune des expressions suivantes, indique le facteur commun comme dans l`exemple.

Exemple : 4 × a + 4 × b Le facteur commun est 4.

5 × 2 + a × 5 Le facteur commun est

3 × b - 3 × 1 Le facteur commun est

a × 2 + a × a Le facteur commun est

Factoriser

Pour chacune des expressions suivantes, indique le facteur commun comme dans l`exemple.

Exemple : 4a + 12 Le facteur commun est 4 car 12 = 4 × 3

10 + 2a Le facteur commun est

15b - 3 Le facteur commun est

a² + 2a Le facteur commun est

Factoriser

Factorise chacune des expressions suivantes, comme dans l`exemple.

Exemple : 4a + 12 = 4(a + 3)

• 2(5 + a)
• 2(10 + a)
• 12a

10 + 2a =

• 3(5b - 1)
• 5(3 - b)
• 12b

15b - 3 =

• a(a + 2)
• 2a²
• a²(1 + 2)

a² + 2a =

Factoriser

Factorise chacune des expressions suivantes, comme dans l`exemple. Remarques-tu quelque chose ?

• a(10 + 2)
• 2(10 + a)
• 12a²

10a + 2a =

• b(15 - 3)
• 5(3 - b)
• 12b²

15b - 3b =

• a²(1 + 2)
• 2a²
• a(a + 2)

a² + 2a² =

Factoriser

Non ? Tu n`as rien remarqué ? Regarde :

3c + 4c = c × (3 + 4)

Rien n`empêche de calculer l`intérieur de la parenthèse !

3c + 4c = c × 7

3c + 4c = 7c

10a + 2a =

15b - 3b =

Tu peux écrire a^2 pour a².

a² + 2a² =

Factoriser

C`est grâce à cette technique que l`on peut simplifier certaines écritures. Mais attention ! On ne peut pas tout simplifier !

Les égalités suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

Vrai

Faux

-4a + 6a = -10a

2 + 5b = 7b

2 × 5b = 10b

8c - 5c = 3c

4d + 4d = 4d²

Factoriser

• mission5
• =
• on

• avancement
• +
• 1

Parfait ! Tu sais factoriser une expression littérale ! Et même la simplifier !

Tu peux passer à la mission suivante.

Double distributivité

Tu te souviens sûrement de la propriété appelée distributivité ?

Elle permet notamment d`enlever des parenthèses et de simplifier des expressions littérales.

Et bien figure-toi qu`elle a une petite soeur : la double-distributivité !

(a + b) × (c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Double distributivité

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Pas facile à comprendre n`est-ce pas ?

Cette petite vidéo devrait éclaircir un peu tout ça...

Double distributivité

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Tu as tout compris ? Voyons cela...

double

double

double

Double distributivité

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Mais attention, parfois il y a des nombres négatifs...

double2

double2

Double distributivité

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Dans chaque cas, sélectionne la bonne expression développée et réduite.

A = (4x + 2)(5 + x)

• 4x² + 22x + 10
• -4x² + 18x + 10
• -4x² + 22x - 10

A =

B = (4x + 2)(5 - x)

B =

• -4x² + 18x + 10
• 4x² + 22x + 10
• -4x² + 22x - 10

C = (4x - 2)(5 - x)

C =

• -4x² + 22x - 10
• 4x² + 22x + 10
• -4x² + 18x + 10

Double distributivité

• mission6
• =
• on

• avancement
• +
• 1

Parfait ! Tu sais développer une expression littérale !

Tu peux passer à la mission suivante.

Identités remarquables

Te voilà arrivé(e) à la dernière étape de notre périple sur le calcul littéral.

Il existe trois identités remarquables. Pour les reconnaître, il n`y a qu`une technique : les apprendre par coeur.

Parmis les réponses suivantes, coche celle qui est vraie.

(a + b)² = a² + b²

(a + b)² = (a + b)×2

(a + b)² = (a + b)(a + b)

Identités remarquables

(a + b)² = (a + b)(a + b)

Parmis les réponses suivantes, coche celles qui sont vraies.

(a + b)² = a × a + a × b + b × a + b × b

(a + b)² = a² + ab + b²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Identités remarquables

Parmis les réponses suivantes, coche celle qui est vraie.

(a - b)² = a² - b²

(a - b)² = (a - b)(a - b)

(a - b)² = (a - b)(a + b)

Identités remarquables

(a - b)² = (a - b)(a - b)

Parmis les réponses suivantes, coche celles qui sont vraies.

(a - b)² = a × a + a × (-b) + (-b) × a + (-b) × (-b)

(a + b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)² = a² - 2ab - b²

Identités remarquables

Parmis les réponses suivantes, coche celles qui sont vraies.

(a - b)(a + b) = a × a + a × b + (-b) × a + (-b) × b

(a + b)(a + b) = a² + 2ab - b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

Identités remarquables

Tu les as toutes trouvées ! Maintenant, apprends-les par coeur !

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Identités remarquables

Et maintenant que tu les connais, voyons si tu les reconnais....

IE

IE

Identités remarquables

Apprenons à les utiliser pour développer une expression littérale.

A = (3x + 2)²

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

Identités remarquables

(a + b)² = a² + 2ab + b²

A = (3x + 2)²

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

b =

a =

b² =

a² =

2ab =

A =

Identités remarquables

Bien joué, au suivant.

B = (3 - 4x)²

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

Identités remarquables

(a - b)² = a² - 2ab + b²

B = (3 - 4x)²

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

b =

a =

b² =

a² =

2ab =

B =

Identités remarquables

Bien joué, encore un.

C = (2x - 5)(2x + 5)

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

Identités remarquables

(a + b)(a - b) = a² - b²

C = (2x - 5)(2x + 5)

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

b =

a =

a² =

b² =

C =

Identités remarquables

Voyons de quoi tu es capable...

IE2

IE2

Identités remarquables

Mais le vrai intérêt des identités remarquables, c`est la factorisation.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - 2ab + b² = (a - b)²

a² - b² = (a + b)(a - b)

Identités remarquables

Apprenons à les utiliser pour factoriser une expression littérale.

A = 4x² + 12x + 9

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - 2ab + b² = (a - b)²

a² - b² = (a + b)(a - b)

Identités remarquables

a² + 2ab + b² = (a + b)²

A = 4x² + 12x + 9

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

2ab =

b² =

a² =

a =

b =

A =

Identités remarquables

Apprenons à les utiliser pour factoriser une expression littérale.

B = x² - 12x + 36

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - 2ab + b² = (a - b)²

a² - b² = (a + b)(a - b)

Identités remarquables

a² - 2ab + b² = (a - b)²

B = x² - 12x + 36

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

2ab =

b² =

a² =

a =

b =

B =

Identités remarquables

Apprenons à les utiliser pour factoriser une expression littérale.

C = 49x² - 1

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - 2ab + b² = (a - b)²

a² - b² = (a + b)(a - b)

Identités remarquables

a² - b² = (a + b)(a - b)

C = 49x² - 1

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

b² =

a² =

a =

b =

C =

Identités remarquables

Bravo ! Maintenant montre-moi de quoi tu es capable ...

IE3

IE3

IE3

Identités remarquables

• mission7
• =
• on

• avancement
• +
• 1

Parfait ! Tu sais utiliser les identités remarquables !