Proportionnalité-6ème

La proportionnalité

Objectif n° 1 : Je sais reconnaître une situation de proportionnalité

Un peu de cours

Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si on obtient les valeurs de l'uneen multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre. Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité.Exemple :

x 1,25

Bravo !

Un timbre coûte 1,08 € à la poste.Maxime vient d'acheter 10 timbres. Combien a-t-il payé ?

Est-ce une situation de proportionnalité ?

Oui

Non

Un timbre coûte 1,08 € à la poste.Maxime vient d'acheter 10 timbres. Combien a-t-il payé ?

Est-ce une situation de proportionnalité ?

Oui

Non

Dommage !

Maxime achète 10 timbres, et chaque timbre coûte 1,08 € : il va donc payer 10 x 1,08 € = 10,80 €. On a multiplié le nombre de timbres par 1,08 €. Donc, le prix et le nombre de timbres sont bien proportionnels.

J'ai acheté dix pommes. Le vendeur m'a offert deux pommes supplémentaires.

Le prix à payer et le nombre de pommes sont-ils proportionnels ?

Oui

Non

Dommage !

Imaginons que chaque pomme coûte 0,20 €, donc si j'achète 10 pommes, je dois payer 2 €. Si le prix était proportionnel au nombre de pommes, alors je devrais payer 2,40 € pour 12 pommes, mais comme le vendeur me les offre, je n'ai payé que 2 €. Les grandeurs ne sont donc pas proportionnelles.

1 euro s'échange pour 1,2 dollar au bureau de change.Combien aurai-je de dollars si j'échange 10 euros ?

Est-ce une situation de proportionnalité ?

Non

Oui

Dommage !

Si j'échange 1€ pour 1,2$, alors j'échangerai 10€ pour 12$, donc les grandeurs sont proportionnelles, et le coefficient de proportionnalité est égal à 1,2.

Un joueur a marqué un but au bout d'une minute. Combien de buts marquera-t-il en 25 minutes ?

Est-ce une situation de proportionnalité ?

Oui

Non

Dommage !

Il est peu probable qu'un joueur marque un but toutes les minutes pendant un match. Sinon, il marquerait 25 buts en 25 minutes !!! Le nombre de buts marqués n'est donc pas proportionnel au nombre de minutes écoulées.

Je roule à 130km/h sur l'autoroute à vitesse constante. En 2h30, combien de kilomètres aurais-je parcouru ?

Est-ce une situation de proportionnalité ?

Non

Oui

Dommage !

Comme la vitesse est constante, le temps de trajet et la vitesse sont proportionnels. En 2h30, je parcours donc 325 km (car 130 x 2,5 = 325).

J'étais à l'arrêt, puis j'ai pédalé en vélo, jusqu'à atteindre 20km/h au bout de 10 minutes. Dans une heure, à quelle vitesse roulerai-je ?

Est-ce une situation de proportionnalité ?

Oui

Non

Dommage !

Si ces grandeurs étaient proportionnelles, je roulerais à 120 km/h au bout d'une heure, c'est-à-dire aussi vite qu'une voiture sur l'autoroute !!

Mon coeur bat à 70 pulsations par minute. En 15 minutes, au même rythme, combien de pulsations mon coeur aura-t-il effectué ?

Est-ce une situation de proportionnalité ?

Oui

Non

Dommage !

Comme mon coeur bat au même rythme, mon nombre de pulsations est proportionnel à la durée écoulée. Ainsi, on obtient le nombre de pulsations sur 15 minutes en multipliant le nombre de pulsations par minute par 15, soit 70 x 15 = 1050 pulsations.

Mathilde a 6 ans et 6 bougies sur son gâteau d'anniversaire. Son frère de 20 ans aura combien de bougies sur son gâteau ?

Est-ce une situation de proportionnalité ?

Non

Oui

Dommage !

Le nombre de bougies sur le gâteau est égal à l'âge, ou encore à l'âge multiplié par 1. Les deux grandeurs sont donc proportionnelles, et le coefficient de proportionnalité est égal à 1.

Il est tombé 5 mm de pluie hier.Quelle quantité de pluie va-t-il tomber pendant les 7 prochains jours ?

Est-ce une situation de proportionnalité ?

Oui

Non

Dommage !

On connait seulement la quantité de pluie tombée hier. On ne sait pas si les prochains jours, il pleuvra, et s'il pleut, on ne peut pas savoir la quantité de pluie qu'il tombera... Donc les grandeurs ne sont pas proportionnelles.

Objectif n° 4 : Je sais résoudre un problème relevant d'une situation de proportionnalité

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Objectif n° 5 : Je sais appliquer un pourcentage

Explications

Méthode : Pour prendre a% d'une quantité, on multiplie cette quantité par . Exemple : Paul a couru 3565 m ce matin en s'entraînant. 74% de la distance parcourue était en forêt. Combien de mètres a-t-il parcouru en forêt ? Donc il a couru 2638,1 m en forêt.

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