EL MOVIMIENTO 3º ESO

PRESENTACIÓN

EL MOVIMIENTO

EMPEZAR

índice

MRU

MRUA

diferencias entre mru y mrua

gráficas

encuentros

caída libre y lanzamiento vertical

ejercicios

magnitudes y sus unidades en el si

pasos para resolver un problema

**Todos los ejercicios que aparecen aquí han sido corregidos en clase, y los que no, tienen la solución al pinchar en ellos

01

MRU

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

FÓRMULA

Si pasas el cursor por cada letra aparecerá el nombre de la magnitud y su unidad en el SI

ejercicios mru

Dos ciudades que distan 50 km están unidas por una carretera recta. Un ciclista viaja de una a otra con una velocidad constante de 14 m/s. Calcula el tiempo que emplea

Un avión se mueve en línea recta a una velocidad constante de 430 km/h durante 2,5 h de su recorrido. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?

Un deportista nada con un movimiento rectilíneo uniforme a una velocidad constante de 3 km/h. a) ¿Cuánto tiempo tardará en atravesar un lago de 880 m de longitud? b) ¿A qué velocidad tendría que nadar si tarda 12 min?

El guepardo alcanza una velocidad de hasta 114 km/h y el halcón peregrino puede llegar a los 360 km/h. Expresa estas velocidades en m/s.

02

MRUA

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

aprender

fórmulas mrua

Si pasas el cursor por encima de cada letra, aparecerá el nombre de la magnitud y su unidad en el SI

ejercicios mrua

Un automóvil parte del reposo* con una aceleración constante de 5 m/s2. Calcular la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4 s. (*Reposo significa estar parado, v=0 m/s)

Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorridos 250 m, su velocidad es de 80 m/s. Calcular la aceleración.

Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular: a) la aceleración b) la distancia recorrida durante los cinco segundos.

Un automóvil aumenta uniformemente su velocidad desde 20 m/s hasta 60 m/s, mientras recorre 200 m. Calcular la aceleración y el tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad.

03

gráficas

DE MRU Y MRUA

GRÁFICAS DE MOVIMIENTO

MRU

MRUA

VER

VER

EJEMPLOS RESUELTOS

VER

ejercicios gráficas (pg 176)

28

La gráfica e-t de un móvil está representada en la siguiente figura: a) ¿Cuál es el espacio recorrido en los cinco primeros segundos del movimiento? b) ¿Y el espacio total recorrido? c) Halla la velocidad media en cada uno de los tramos.

29

Un móvil situado 2 m a la izquierda del origen se mueve hacia la derecha con velocidad constante de 2 m/s durante 3 s. Se detiene 2 s y reanuda la marcha en el mismo sentido con velocidad constante de 4 m/s durante 3 s. Después da la vuelta y llega al punto de partida en 6 s. a) Representa la gráfica e-t del movimiento del móvil b) Determina el espacio recorrido total c) Calcula la velocidad media entre t=8s y t=14s del movimiento

ejercicios gráficas (pg 177)

34

La siguiente gráfica nos indica la velocidad de un móvil en un trayecto que dura 40 segundos. a) ¿Cuál es la velocidad máxima a la que viajó el móvil? b) ¿Cuánto tiempo estuvo parado durante el recorrido? c) Determina la aceleración en periodos comprendidos entre los 20 y 25 segundos y entre los 35 y 40 segundos.

Un coche que lleva una velocidad de 19 m/s acelera, durante 8 s, con aceleración constante de 2 m/s2. Se mueve uniformemente durante 5 s más y a continuación comienza a frenar hasta que termina por deternerse 7 s después de empezar a frenar. a) Dibuja la gráfica v-t b) Calcula la aceleración que ha llevado en el último tramo

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04

encuentros

ejemplos encuentros

ejemplo 2

ejemplo 1

En una persecución policial, el automóvil a la fuga lleva una velocidad de 140 km/h cuando pasa por un determinado punto cerca de la carretera. 3 min después, el automóvil oficial que sigue al anterior pasa por dicho punto a una velocidad de 230 km/h. Suponemos que las velocidades indicadas son constantes y la carretera es recta. Calcular cuánto tardará la policía en alcanzar al delincuente.

En el mismo instante, una motocicleta sale de la ciudad A y otra de la ciudad B, con la intención de encontrarse en el camino recto de 60 km que une ambas ciudades. Sabiendo que las velocidades de las motocicletas son 70 km/h y 55 km/h, calcular cuánto tardarán en encontrarse.

ejemplo 3

Dos caminos rectos, A y B, terminan en el mismo punto, que es el punto de encuentro de dos amigos, Félix y Erika. La longitud del camino A es 25 km y del B 35 km. Félix circula por el camino B a una velocidad de 5 m/s y Erika circula por el camino A. Calcula la velocidad a la que tiene que ir Erica para que ambos amigos lleguen al punto de encuentro a la vez sabiendo que Erika comenzó su viaje 6 min más tarde que Félix.

05

caída libre y lanzamiento vertical

aprender

fórmulas

Cuando un cuerpo baja: g>0 (g=9,8 m/s2) Cuando un cuerpo sube: g<0 (g=-9,8 m/s2)

ejemplos caída libre y lanzamiento vertical

ejemplo 1

A un obrero que trabaja en la terraza de un rascacielos a 150 m de altura, sujeto con su arnés de seguridad, se le cae su bocadillo. Calcula cuánto tiempo tardará en caer y con qué velocidad llegará al suelo.

ejemplo 2

Si queremos que un cuerpo suba 50 m verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar?

¡hasta aquí!

ejercicios mru

Dos ciudades que distan 50 km están unidas por una carretera recta. Un ciclista viaja de una a otra con una velocidad constante de 14 m/s. Calcula el tiempo que emplea

Un avión se mueve en línea recta a una velocidad constante de 430 km/h durante 2,5 h de su recorrido. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?

Un deportista nada con un movimiento rectilíneo uniforme a una velocidad constante de 3 km/h. a) ¿Cuánto tiempo tardará en atravesar un lago de 880 m de longitud? b) ¿A qué velocidad tendría que nadar si tarda 12 min?

El guepardo alcanza una velocidad de hasta 114 km/h y el halcón peregrino puede llegar a los 360 km/h. Expresa estas velocidades en m/s.

ejercicios mrua

Un automóvil parte del reposo* con una aceleración constante de 5 m/s2. Calcular la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4 s. (*Reposo significa estar parado, v=0 m/s)

Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorridos 250 m, su velocidad es de 80 m/s. Calcular la aceleración.

Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular: a) la aceleración b) la distancia recorrida durante los cinco segundos.

Un automóvil aumenta uniformemente su velocidad desde 20 m/s hasta 60 m/s, mientras recorre 200 m. Calcular la aceleración y el tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad.

ejercicios mru y mrua

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Expresa las siguientes velocidades en el sistema internacional: 4 m/h 58 km/h

Un motorista debe recorrer los 120 km que separan dos ciudades. Si viaja con velocidad constante de 90 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en llegar a su destino?

Un coche viaja por una carretera a una velocidad de 80 km/h, frena reduciendo su velocidad de modo que, pasados 12 s, su velocidad es de 40 km/h. ¿Cuál es la aceleración que han provocado los frenos en el automóvil? ¿Qué espacio ha recorrido el coche durante el tiempo que ha estado frenando?

Un tren arranca de una estación con una aceleración constante de 2,5 m/s2. ¿Cuál será la distancia que habrá recorrido cuando alcance una velocidad de 108 km/h?

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ejercicios gráficas (pg 176)

28

La gráfica e-t de un móvil está representada en la siguiente figura: a) ¿Cuál es el espacio recorrido en los cinco primeros segundos del movimiento? b) ¿Y el espacio total recorrido? c) Halla la velocidad media en cada uno de los tramos.

29

Un móvil situado 2 m a la izquierda del origen se mueve hacia la derecha con velocidad constante de 2 m/s durante 3 s. Se detiene 2 s y reanuda la marcha en el mismo sentido con velocidad constante de 4 m/s durante 3 s. Después da la vuelta y llega al punto de partida en 6 s. a) Representa la gráfica e-t del movimiento del móvil b) Determina el espacio recorrido total c) Calcula la velocidad media entre t=8s y t=14s del movimiento

ejercicios gráficas (pg 177)

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La siguiente gráfica nos indica la velocidad de un móvil en un trayecto que dura 40 segundos. a) ¿Cuál es la velocidad máxima a la que viajó el móvil? b) ¿Cuánto tiempo estuvo parado durante el recorrido? c) Determina la aceleración en periodos comprendidos entre los 20 y 25 segundos y entre los 35 y 40 segundos.

Un coche que lleva una velocidad de 19 m/s acelera, durante 8 s, con aceleración constante de 2 m/s2. Se mueve uniformemente durante 5 s más y a continuación comienza a frenar hasta que termina por deternerse 7 s después de empezar a frenar. a) Dibuja la gráfica v-t b) Calcula la aceleración que ha llevado en el último tramo

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ejercicios mIXTOS

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Un avión parte del reposo y adquiere una velocidad de despegue de 270 km/h. Si la pista tiene una longitud de 300 m, calcula el tiempo que tarda en alcanzar la velocidad de despegue y la aceleración con la que debe arrancar.

La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s. Si vemos un relámpago y tardamos 5 s en escuchar el trueno, ¿a qué distancia se encuentra la tormenta?

Un tren se mueve a 80 km/h y frena con una aceleración de 0,8 m/s2. Calcula: a)La velocidad del tren a los 6 s de empezar a frenar b)El tiempo que tardará en pararse c)El espacio que recorre desde que empezó a frenar hasta que se para

Los frenos de un coche pueden producirle una aceleración negativa de 25 m/s2. Si el coche lleva una velocidad de 80 km/h, ¿qué espacio recorre antes de pararse? Y si la velocidad del coche fuera de 120 km/h, ¿qué espacio recorrería?

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ejercicios mIXTOS

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Dibuja la gráfica v-t para el movimiento de un tren que arranca de una estación, si durante los primeros 40 s se mueve con una aceleración constante de 0,5 m/s2, durante los 5 min siguientes se mueve con una velocidad constante de 20 m/s y después vuelve a pararse durante 20 s frenando con una aceleración negativa de 1 m/s2.

En una competición, un ciclista recorrió la primera parte del trayecto a 20 km/h durante 2h, la segunda a 300 m/min durante el mismo tiempo y la tercera a 0,5 m/s durante 10 min. ¿Cuál fue el espacio recorrido en cada parte? ¿Y en total?

Un coche sale de Madrid con una velocidad de 80 km/h. Dos horas más tarde sale de la misma ciudad y en la misma dirección una moto con una velocidad de 100 km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? ¿Pasados cuántos metros lo harán?

Dos vehículos salen al encuentro desde 2 ciudades separadas por 300 km. La velocidad del primer vehículo es 120 km/h y la del otro 70 km/h. Si salen a la vez, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse? ¿En qué posición lo harán?

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ejercicios mIXTOS

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La gráfica v-t de un móvil que sigue una trayectoria rectilínea es la siguiente: a)¿Qué tipo de movimiento lleva en cada fase del mismo? Razona la respuesta. b)¿Qué espacio recorre en cada fase? Calcula el espacio total recorrido c)¿Qué velocidad media ha llevado en los diez segundos representados en la gráfica? d)Calcula la aceleración que lleva en cada fase

Una moto cuya velocidad es 72 km/h frena bruscamente cuando ve un niño que cruza por un paso de peatones situado a 25 m de él. Si su máxima aceleración de frenada es de 4 m/s2, ¿conseguirá detenerse antes de alcanzar el paso de peatones? Si la moto hubiera respetado el límite de velocidad circulando por una población (50 km/h), ¿se detendría antes de atropellar al peatón?.

Se lanza un objeto desde 10 m de altura, verticalmente y hacia arriba, observándose que se eleva hasta una altura de 35 m del suelo. a) ¿Con qué velocidad se lanzó? b) ¿Durante cuánto tiempo estuvo elevándose?

Desde la azotea de un rascacielos de 120 m de altura se lanza una piedra con velocidad de 5 m/s hacia abajo. Calcular: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo. b) Velocidad con que choca contra el suelo

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ejercicios mIXTOS

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Dos coches que marchan en el mismo sentido, se encuentran, en un momento dado, a una distancia de 126 km. Si el más lento va a 42 km/h, calcular la velocidad del más rápido sabiendo que le alcanza en 6 horas.

Un motorista va a 72 km/h y apretando el acelerador consigue que al cabo de ⅓ de minuto, la velocidad sea de 90 km/h. Calcula: a)Su aceleración media b)El espacio recorrido en ese tiempo

Si desde el avión del problema anterior se tira el paquete con una velocidad inicial de 4 m/s, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al suelo y a qué velocidad lo hará?

Desde un avión de ayuda humanitaria se deja caer desde 130 m de altura un paquete con comida y medicinas. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad que tendrá en ese momento.

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ejercicios mIXTOS

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Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás del ladrón tres minutos más tarde a 22 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?

Un coche se mueve a una velocidad de 72 km/h; frena y tarda 6 s en parar. Calcula la aceleración del movimiento y el espacio recorrido durante ese tiempo.

Un tren se encuentra a 20 km de la estación y se aleja de ella por una vía recta a una velocidad constante de 80 km/h. Determina la distancia que lo separará de la estación al cabo de 2 h y el tiempo que tardará en llegar a una distancia de 260 km de la estación.

Un coche pasa por un semáforo con una velocidad de 50 km/h. Una motocicleta pasa 5s después por el mismo lugar a 60 km/h. Si circulan por una calle recta, calcula: a) la distancia en metros entre el semáforo y el punto en el cual la motocicleta alcanza al coche b) el tiempo que tarda la motocicleta en alcanzar al coche

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ejercicios mIXTOS

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Un coche que circula a una velocidad inicial de 20 m/s acelera uniformemente con aceleración de 2,5 m/s2 para efectuar un adelantamiento. Si tarda 4 s en completar la maniobra calcula: a) la velocidad al final del adelantamiento b) la distancia recorrida durante el adelantamiento

Un tren parte del reposo con aceleración de 3 m/s2 durante 5 s. A continuación, mantiene la velocidad constante durante 8 s. Finalmente, frena con aceleración constante y se detiene en 3 s. Dibuja la gráfica v-t.

Un móvil sale de una localidad A hacia B con una velocidad de 80 km/h, en el mismo instante sale de la localidad B hacia A otro a 60 km/h, A y B se encuentran a 600 km. Calcular: a) ¿A qué distancia de A se encontrarán? b) ¿En qué instante se encontrarán?

Un coche sale del colegio Nuestra Señora de Loreto con una velocidad de 80 km/h. Media hora después sale otro coche del mismo punto y en su persecución, con una velocidad de 100 km/h. ¿Dónde y cuándo alcanza el segundo coche al primero?

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ejercicios mixtos

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Un avión, cuando toca pista al aterrizar, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s2 , recorriendo 10 dam hasta detenerse. Calcular: a) ¿Con qué velocidad toca pista? b) ¿Qué tiempo necesitó el avión para detenerse?

Un vehículo pasa por un punto con una velocidad de 36 km/h; 2 km más allá, su velocidad es de 54 km/h. Calcula la aceleración y el tiempo que tardó en recorrer los 2 km.

Dos coches salen a su encuentro al mismo tiempo, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h, calcular: a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?

Un objeto cae desde 17,7 m de altura. Calcula el tiempo que tardará en llegar al suelo y la velocidad con la que llegará al suelo.

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ejercicios mIXTOS

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La figura siguiente representa la gráfica v-t de un móvil. Indica para cada tramo: a) El tipo de movimiento b) La aceleración c) La distancia recorrida

Desde una altura de 7 m lanzamos verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 40 m/s. Calcula la altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en alcanzar dicha altura.

Desde dos pueblos A y B, separados por una distancia de 10 km, salen al encuentro dos automóviles con velocidades de 72 km/h y 108 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y su posición en ese instante, medida desde A.

50

¡fin del tema!

MRU

MRUA

• MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
• EN LÍNEA RECTA
• VARIACIÓN EN LA VELOCIDAD
• HAY ACELERACIÓN (+ O -)

• MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
• EN LÍNEA RECTA
• VELOCIDAD CONSTANTE
• NO HAY ACELERACIÓN

magnitudes y sus unidades en el sistema internacional (SI)

tiempo

espacio

velocidad

aceleración

Distancia entre el punto inicial y el punto final de la trayectoria que recorre un cuerpo

Con la que medimos la duración de un suceso o la separación entre varios

Espacio recorrido por un cuerpo sobre una trayectoria en una unidad de tiempo

Variación de la velocidad de un cuerpo en la unidad de tiempo.

m/s

m/s2

pasos para resolver un problema

Si sigues estos pasos te resultará más fácil

• 1- Copiamos los datos del problema
• 2- Comprobamos si están en las unidades del SI
• 3- Pasamos todo a las unidades del SI (salvo que nos especifiquen otras)
• 4- Pensamos qué formula necesitamos y la copiamos.
• 5- Sustituimos los datos en la fórmula y despejamos el dato que nos falta
• 6- Comprobamos que hemos puesto el resultado en las unidades que corresponden.