Repérage dans l'espace

Le repérage dans l'espace

Mathématiques 3èmes, Mme Poreye

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Repérage dans un pavé droit: Vidéo pour comprendre

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Repérage sur un pavé droit

Définition : Un pavé droit est un solide composé de six faces rectangulaires. Un pavé droit à trois dimensions : Longueur, largeur et hauteur.

Pour se repérer dans un pavé droit, il faut munir l’espace d’un repère.Pour cela on prend un point O, appelé origine du repère, et trois axes gradués perpendiculaires entre eux. Les trois axes représentent l’abscisse (notée x) l’ordonnée (notée y) et l’altitude (notée z).A tout point M correspond un unique triplet (x ; y ; z) appelés coordonnées de M . On note M (x ; y ; z).

Exemple: Voici les coordonnées de certains points dans ce pavé droit: (ici, l'abscisse se lit sur l'axe (AD), l'ordonnée sur l'axe (AB), l'altitude sur l'axe (AE). A(0; 0; 0) B(0; 10; 0) C(4; 10; 0) G(4; 0; 5) F(0;10;5) H(4; 10; 5)

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Repérage sur une sphère

Définition : Une sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M de l’espace tels que OM = r. Un grand cercle de la sphère est un cercle de centre O et de rayon r.

Définition : Sur un globe terrestre, les parallèles sont des cercles imaginaires parallèles à l’équateur. Un parallèle est identifié par l’angle qu’il forme avec le centre de la terre et l’équateur. On appelle latitude d’un point la mesure de l’angle (en degré) du parallèle passant par ce point.

La latitude est positive au Nord de l'équateur, et négative au sud de l'équateur.

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Définition : Sur un globe terrestre, les méridiens sont des demi-cercles imaginaires passant par les deux pôles.

Un méridien est identifié par l’angle qu’il forme avec le centre de la terre et le méridien de Greenwich, lorsque l’on regarde la terre du dessus. On appelle longitude d’un point la mesure de l’angle (en degré) du méridien passant pas ce point.

Si on assimile la Terre à une sphère, on peut repérer un point M à sa surface par deux coordonnées correspondant à des mesures d’angles : sa latitude et sa longitude.

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La longitude est positive à l’est, et négative à l’ouest du méridien de Greenwich.

Grâce aux parallèles et aux méridiens, une sphère est totalement quadrillée et on peut repérer n’importe quel point sur cette sphère.

On appelle coordonnées géographiques d’un point d’une sphère le binôme de nombres (x ; y) où x est la latitude du point et y la longitude du point.

Le point A est sur le parallèle de latitude 15° et sur le méridien de longitude -30°. Les coordonnées du point A sont (15° ; -30°), ou encore 15° Nord et 30° Ouest.

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Lire les coordonnées géographiques d'une ville

Placer un point sur un planisphère

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Avec un logiciel de géométrie, on a représenté un parallélépipède rectangle. a) Sachant que le point G a pour coordonnées (5;3;4) donner les coordonnées des points (on utilisera la notation pour donnée pour le point G: des parenthèses, des points virgules entre chaque coordonnée, et pas d'espace)

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Avec un logiciel de géométrie, on a représenté un parallélépipède rectangle.

b) Donner les coordonnées de : M milieu de [GH] N milieu de [FG] P centre du quadrilatère BCGH (Si vous avez besoin de mettre une virgule, mettez bien une virgule et non un point)

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