LOS PRISMAS

PRISMAS

Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

Historia de los prismas

La historia de los prismas es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.

La geometría empírica floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

ORIGEN

La geometría egipcia estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían «inventado» la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas.

Los prismas se nombran por la forma de su base, por lo que un prisma de base pentagonal se llama prisma pentagonal.

Euclides configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos.

Constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.

Newton experimentaba con la luz y los colores, muchos de sus contemporáneos creían que el color era una mezcla de luz y oscuridad y que los prismas teñían la luz.

Elementos de un prisma

ELEMENTOS DE UN PRISMA

Polígonos cualesquiera. Cada prisma tiene dos bases, siendo ambas iguales y paralelas.

Bases (B)

Los paralelogramos de los laterales y las bases.

Caras (C)

Distancia entre las dos bases del prisma.

Altura (h)

Puntos donde confluyen las caras del prisma.

Vértices (V)

Cada uno de los lados de las caras.

Aristas (A)

Diagonales (D)

Segmentos que unen dos vértices que pertenecen a caras diferentes.

Tipos de prismas

Clasificación de prismas

Número de lados de la base

Regulares e irregulares

Rectos u oblicuos

Convexos o cóncavos

Número de lados de la base

Prisma cuadrangular

Prisma triangular

Prisma hexagonal

Prisma pentagonal

REGULAR E IRREGULARES

Prisma regular

Prisma irregular

Rectos u oblicuos

"Son los prismas cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados."

"Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos."

Convexos o cóncavos

"Se encuentra por completo en el mismo semiespacio respecto al plano de cada una de sus caras."

"Tiene alguna cara cuyo plano atraviesa a la figura."

ÁREA TOTAL

ÁREA LATERAL

VS

Área Lateral de un prisma

"El área lateral de la superficie de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales." Por tanto, el área lateral del prisma es igual al producto del perímetro de la base por la altura: 𝐴𝐿= 𝑃𝑏𝑥𝐻 Donde: P: representa el perímetro de la base. H: representa la altura del prisma.

EJEMPLO

Un prisma cuadrangular es un poliedro cuya superficie está formada por dos cuadriláteros iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son paralelogramos.

EJERCICIO

Encuentre el área lateral de superficie de un prisma cuadrangular con lados de 5cm y una altura de 8cm.

El perímetro es la suma de las bases, por lo tanto: 𝑃𝑏 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20cm 𝐴𝐿 = 𝑃𝑏𝑥𝐻 AL = 20cm x 8cm AL = 160cm²

Área TOTAl de un prisma RECTANGULAR

"El área total de un prisma recto se calcula sumando el área de todas sus caras laterales y sumando el área de sus 2 bases"

Fórmula para el prisma rectangular: 2(ab + ah + bh)

Multiplicamos cada área por 2 y sumamos los totales

Área total de los prismas oblicuos

"Las áreas de las bases se calculan de la misma forma, pero el área de los laterales se calcula mediante una arista lateral y el perímetro de la sección recta del prisma."

Fórmula general para los prismas oblicuos: Área total = 2 * Ab + Psr * a

Donde: "Ab " es el área de la base "Psr " es el perímetro de la sección recta "a" es una arista lateral

EJEMPLO

Primero calculamos el área de la base

Calcular el áre total de un prisma triangular oblicuo con una base de 10m, altura de base de 15m, perímetro de sección recta de 40m y sus aristas miden 20.

Después utilizamos la formula general de los prismas oblicuos

Volumen de los prismas

VOLUMEN de un prisma

"El volumen de un prisma se obtiene multiplicando el área de la base, Ab, por la altura del prisma, h." V = Ab x h

FÓRMULAS PARA CALCULAR EL VOLUMEN DE LOS PRISMAS

EJEMPLOS

EJEMPLOS

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