Primjena trigonometrije

Primjena trigonometrije

Autori: Petra Opačak Karmen Domazet 2.F, 2020. /2021. Mentorica:Mirjana Gaćina Bilin, prof.mentor

Uvod

U ovoj prezentaciji riješit ćemo i pokazati kako izračunati visine i širine objekata u našoj okolini primjenjujući pravila trigonometrije.

Problem 1.- Izračun širine livade

Na slici vidimo livadu kojoj moramo izračunati širinu d pomoću kosinusovog poučka. Kako bismo to napravili, potrebno je znati veličinu stranica a, b i kuta gama.

Formula za izračun pomoću kosinusovog poučka: d² = a² + b² – 2ab cos γ

Problem 1.- Izračun širine livade

Pomoću aplikacije za mjerenje udaljenosti stojeći u točki C usmjerili smo mobitel prema točki A, rubu livade, i očitali vrijednost stranice a 8,2 m. Stojeći u točki C usmjerili smo mobitel prema točki B, rubu livade, i tako dobili vrijednost stranice b 7.1 m.

Problem 1.- Izračun širine livade

Preko aplikacije kutomjer smo izmjerili kut gama tako da smo nulu na kutomjeru usmjerili prema točki A te gledajući put točke B povukli smo liniju i označili na kutomjeru i tako smo dobili da kut gama iznosi 74° 12'.

Problem 1.- Izračun širine livade

Kada smo izmjerili sve stranice i kut pomoći kosinusovog poučka lako smo izračunali širinu livade.

Problem 2.- Izračun visine zvonika

Kako bi smo izračunali visinu zvonika iz točke B , u kojoj se nalazi kut β, vidimo stranicu CD koja je naša tražena visina. Nije nam dovoljan jedan kut ovog narančastog trokuta pa se možemo pomaknuti do točke A tako da izmjeriti dužinu od točke B do točke A. U točki A trebamo pogledati pod kojim kutom alfa vidimo stranicu CD ili traženu visinu.

Problem 2.- Izračun visine zvonika

Kad smo izmjerili da su nam kut alfa 37° 24' i kut beta 41° 6' , izmjerimo betu1 i alfa1 kako bi došli do kuta gama1 koji koristimo u izračunu stranica a i b, a njih dobivamo preko sinusovog poučka.

Problem 2.- Izračun visine zvonika

Trebale su nam stranice a i b kako bismo pomoću trokuta ACD došli do stranice h, odnosno visine zvonika. U trokutu ACD trebamo izračunati kut delta koji će nam biti potreban za računanje stranice a₁.

Problem 2.- Izračun visine zvonika

Do stranice a₁ došli smo preko sinusovog poučka.

Problem 2.- Izračun visine zvonika

Kada smo izračunali a₁, iz trokuta ACD u kojem smo imali kut delta i kut alfa, pomoću sinusovog poučka smo izračunali visinu (h) zvonika.

Problem 2.- Izračun visine zvonika

Cijeli izračun visine zvonika

Zaključak

U zaključku vidimo da sve nepoznate dimenzije objekata u našoj okolini, bili oni napravljeni od strane prirode ili čovjeka, mogu biti izračunate pomoću tiogonometrije i primjenom usvojenog znanja kako bismo došli do rješenja.

Literatura

Aplikacije: Smart Protractor Smart Tools co. Smart Measure Smart Tools co. Matematika 2, udžbenik za 2. razred medicinskih i srodnih škola Autori: Bernardica Bakula i Sanja Varošanec Nakladnik: Element,2020.

Hvala na pažnji!