Optionmathématiquescomplémentaires
3 heures hebdomadaires
Optionmathématiquescomplémentaires au Baccalauréat
Uniquement prise en compte dans le contrôle continu
Pas d'épreuve finale au BAC
Pour qui ?
Elèves n’ayant pas choisi la spécialité mathématiques en Terminale
Élèves ayant besoinde compétences mathématiques pour leur poursuite d’études
Prioritairement aux élèves ayant suivi la spécialité mathématiques en 1ère
Attention : extrêmement difficile pour les élèves n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques en 1ère.
Poursuites d'études possibles
Biologie
Médecine Santé
Psychologie
Gestion
Pousuites d'études
Economie
Droit
Sciencessociales
Sport
Le programme
Il réinvestit les notions de 1ère et les enrichit de nouvelles connaissances, reliées à des thèmes d’étude où les notions sont mises en situation dans divers champs (biologie, économie, …)
Des similitudes avec la spécialité de Terminale mais qui seront moins approfondis
Objectif : compléter les connaissances mathématiques par un enseignement adapté à la poursuite d’études, en particulier en médecine, économie ou sciences sociales
Quelques exemples de mises en situation
En analyse : modèles discrets
Les suites numériques permettent de modéliser l'évolution d'une population, d'un capital …
MISE EN SITUATIONEn 2019, Valentin a acquis un petit verger de pommes bio pour la somme de 10 000€. La première année, la vente des pommes lui rapporte un bénéfice de 1 500 €. Mais chaque année, ses récoltes diminuent et son bénéfice baisse de 20 %. À long terme, Valentin aura-t-il récupéré son investissement initial ?
En analyse : fonction logarithme népérien
Elle est utilisée dans la navigation, l'astronomie, l'économie...
MISE EN SITUATION Durant la Renaissance, le commerce se développant, les marchands ont été amenés à constituer des tables d'intérêts. Luca Pacioli (1447-1517), religieux franciscain, mathématicien et fondateur de la comptabilité, présente la règle des 72 en 1494. Cette règle permet d’estimer le temps de doublement d'un capital. Luca Pacioli estime que si un capital est placé au taux d'intérêt de t % par période, il faut 72/𝑡 périodes pour le doubler. On se propose d'appliquer la règle des 72, puis de déterminer une autre approximation du nombre de périodes nécessaires au doublement d'un capital.
En analyse : fonctions convexes
Elles donnent des indications sur la vitesse d’évolution d’une grandeur
En analyse : équations différentielles et primitives
Elles traduisent des situations en physique, économie et biologie ...
MISE EN SITUATIONOn note N(t) le nombre d'individus, en millier, présents au sein de la réserve en fonction du temps, en année. N(0) désigne le nombre d'individus à l'ouverture de la réserve. Ces animaux étant quasiment menacés d'extinction, leur nombre à l'ouverture de la réserve est faible et leur protection, ainsi que celle de leur habitat, laissent espérer une croissance de la population. On se propose d'étudier l'évolution de cette population de jaguars dans le temps.
En probabilités : lois discrètes
Elles modélisent des situations concrètes de la vie quotidienne
MISE EN SITUATIONUne compagnie aérienne propose une ligne régulière Paris-Nice. Chaque avion sur cette ligne a une capacité de 150 passagers. Elle estime qu'une personne ayant acheté un billet se présentera à l'embarquement avec une probabilité égale à 0,92. Chaque billet coûte 75 €. Si un client ne se présente pas, il ne paye pas son billet. La compagnie pratique donc la technique de la surréservation qui consiste à vendre plus de billets que de places dans l'avion. La compagnie prévoit alors un dédommagement éventuel des clients n'ayant pas pu embarquer faute de place. Ce dédommagement s'élève à 200 €. On suppose qu'un jour donné, n personnes ont acheté un billet pour ce vol. On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes qui se présentent à l'embarquement pour ce vol. On suppose que les comportements des clients sont indépendants les uns des autres. On se propose d'étudier ce phénomène de surréservation.
En probabilités : lois à densités
Elles servent dans la théorie des files d’attente, dans la modélisation de la durée de vie d'un atome …
MISE EN SITUATIONLa demi-vie d'un élément radioactif est la durée nécessaire pour que, en partant d'une grande quantité initiale d'atomes et dans des conditions naturelles, la moitié de ces noyaux se soit désintégrée. Par exemple, la demi-vie de l'iode 131, isotope radioactif, est d'environ 8 jours. On se propose de modéliser la durée de vie d'un atome radioactif par une loi exponentielle.
Et encore ...
Limites et continuité d’une fonction
Intégrale d'une fonction
Ajustement affine
Compléments sur la dérivation
Algorithmique et programmation
Bonne réflexion !
En complément
Et n'hésitez pas à demander conseil à votre professeur ...
LEF - Math Complémentaires
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Created on April 9, 2021
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Optionmathématiquescomplémentaires
3 heures hebdomadaires
Optionmathématiquescomplémentaires au Baccalauréat
Uniquement prise en compte dans le contrôle continu
Pas d'épreuve finale au BAC
Pour qui ?
Elèves n’ayant pas choisi la spécialité mathématiques en Terminale
Élèves ayant besoinde compétences mathématiques pour leur poursuite d’études
Prioritairement aux élèves ayant suivi la spécialité mathématiques en 1ère
Attention : extrêmement difficile pour les élèves n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques en 1ère.
Poursuites d'études possibles
Biologie
Médecine Santé
Psychologie
Gestion
Pousuites d'études
Economie
Droit
Sciencessociales
Sport
Le programme
Il réinvestit les notions de 1ère et les enrichit de nouvelles connaissances, reliées à des thèmes d’étude où les notions sont mises en situation dans divers champs (biologie, économie, …)
Des similitudes avec la spécialité de Terminale mais qui seront moins approfondis
Objectif : compléter les connaissances mathématiques par un enseignement adapté à la poursuite d’études, en particulier en médecine, économie ou sciences sociales
Quelques exemples de mises en situation
En analyse : modèles discrets
Les suites numériques permettent de modéliser l'évolution d'une population, d'un capital …
MISE EN SITUATIONEn 2019, Valentin a acquis un petit verger de pommes bio pour la somme de 10 000€. La première année, la vente des pommes lui rapporte un bénéfice de 1 500 €. Mais chaque année, ses récoltes diminuent et son bénéfice baisse de 20 %. À long terme, Valentin aura-t-il récupéré son investissement initial ?
En analyse : fonction logarithme népérien
Elle est utilisée dans la navigation, l'astronomie, l'économie...
MISE EN SITUATION Durant la Renaissance, le commerce se développant, les marchands ont été amenés à constituer des tables d'intérêts. Luca Pacioli (1447-1517), religieux franciscain, mathématicien et fondateur de la comptabilité, présente la règle des 72 en 1494. Cette règle permet d’estimer le temps de doublement d'un capital. Luca Pacioli estime que si un capital est placé au taux d'intérêt de t % par période, il faut 72/𝑡 périodes pour le doubler. On se propose d'appliquer la règle des 72, puis de déterminer une autre approximation du nombre de périodes nécessaires au doublement d'un capital.
En analyse : fonctions convexes
Elles donnent des indications sur la vitesse d’évolution d’une grandeur
En analyse : équations différentielles et primitives
Elles traduisent des situations en physique, économie et biologie ...
MISE EN SITUATIONOn note N(t) le nombre d'individus, en millier, présents au sein de la réserve en fonction du temps, en année. N(0) désigne le nombre d'individus à l'ouverture de la réserve. Ces animaux étant quasiment menacés d'extinction, leur nombre à l'ouverture de la réserve est faible et leur protection, ainsi que celle de leur habitat, laissent espérer une croissance de la population. On se propose d'étudier l'évolution de cette population de jaguars dans le temps.
En probabilités : lois discrètes
Elles modélisent des situations concrètes de la vie quotidienne
MISE EN SITUATIONUne compagnie aérienne propose une ligne régulière Paris-Nice. Chaque avion sur cette ligne a une capacité de 150 passagers. Elle estime qu'une personne ayant acheté un billet se présentera à l'embarquement avec une probabilité égale à 0,92. Chaque billet coûte 75 €. Si un client ne se présente pas, il ne paye pas son billet. La compagnie pratique donc la technique de la surréservation qui consiste à vendre plus de billets que de places dans l'avion. La compagnie prévoit alors un dédommagement éventuel des clients n'ayant pas pu embarquer faute de place. Ce dédommagement s'élève à 200 €. On suppose qu'un jour donné, n personnes ont acheté un billet pour ce vol. On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes qui se présentent à l'embarquement pour ce vol. On suppose que les comportements des clients sont indépendants les uns des autres. On se propose d'étudier ce phénomène de surréservation.
En probabilités : lois à densités
Elles servent dans la théorie des files d’attente, dans la modélisation de la durée de vie d'un atome …
MISE EN SITUATIONLa demi-vie d'un élément radioactif est la durée nécessaire pour que, en partant d'une grande quantité initiale d'atomes et dans des conditions naturelles, la moitié de ces noyaux se soit désintégrée. Par exemple, la demi-vie de l'iode 131, isotope radioactif, est d'environ 8 jours. On se propose de modéliser la durée de vie d'un atome radioactif par une loi exponentielle.
Et encore ...
Limites et continuité d’une fonction
Intégrale d'une fonction
Ajustement affine
Compléments sur la dérivation
Algorithmique et programmation
Bonne réflexion !
En complément
Et n'hésitez pas à demander conseil à votre professeur ...