Identidades trigonométricas.

identidades trigonométricas

qué son y CÓMO SE OBTIENEN

CONTENIDO

¿QUÉ SON?

CLASIFICACIÓN

IDENTIDADES RECÍPROCAS

IDENTIDADES DE COCIENTE

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

¿QUÉ SON?

Son expresiones trigonométricas cuya igualdad se cumple siempre, sin importar el valor de los ángulos.

clasificación

Identidades de cociente

Identidades recíprocas

Identidades pitagóricas

IDENTIDADES RECÍPROCAS

Dos cantidades son recíprocas, si al multiplicarlas el producto es 1.

Por definición cosecante, secante y cotangente son razones recíprocas de seno, coseno y tangente, respectivamente; por lo tanto, se tienen las siguientes identidades:

IDENTIDADES RECÍPROCAS

Recuerda la notación:

IDENTIDADES RECÍPROCAS

Las identidades recíprocas siempre serán verdaderas sin importar el exponente de las funciones, siempre y cuando éste sea el mismo. Ejemplos:

IDENTIDADES DE COCIENTE

Si obtenemos las funciones trigonométricas directas en un triángulo cualquiera construido en el círculo unitario, tendremos el siguiente resultado:

Y sustituyendo lo anterior, llegamos a las dos identidades de cociente:

IDENTIDADES DE COCIENTE

Las identidades de cociente siempre serán verdaderas sin importar el exponente de las funciones, siempre y cuando sea el mismo, por ejemplo:

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo construido en el círculo unitario, tenemos que:

Y como cosθ=x y senθ=y, una de las identidades Pitagóricas queda como:

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

Dividiendo la primera identidad entre sen²θ, llegamos a:

Dividiendo la primera identidad entre cos²θ, llegamos a:

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

Si los exponentes de las funciones cambian, incluso aunque todas tengan el mismo, las identidades no se mantienen como verdaderas. Ejemplo:

ES TODO :)

Resolver identidades implica sustituir funciones por sus equivalentes, así que tenemos que poner en práctica esta parte. Elabora un formulario antes de realizar la actividad de esta sección.