le calcul littéral même pas peur

Le calcul littéral, même pas peur !

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dv

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double

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Le calcul littéral, même pas peur !

Bonjour à toi ! Viens avec moi pour apprendre à apprivoiser le calcul littéral.En avant !!

• mission2
• =
• off

• mission1
• =
• off

• mission6
• =
• off

• mission5
• =
• off

• avancement
• =
• 0

• mission7
• =
• off

• mission4
• =
• off

• mission3
• =
• off

Choisis ta mission :

Mission 1

la règle d'or

• avancement
• 7

• avancement
• <
• 7
• 8

• avancement
• =
• 7
• 7

• mission3
• =
• on
• 2

• mission2
• =
• on
• 1

• mission5
• =
• on
• 4

• mission7
• =
• on
• 6

• mission4
• =
• on
• 3

• mission6
• =
• on
• 5

• mission1
• =
• on
• 0

Mission 2

écrire une expression littérale

développer

Mission 4

substitution

Mission 3

factoriser

Mission 5

double distributivité

Mission 6

identités remarquables

Mission 7

La règle d'or

Voici LA règle la plus importante en mathématiques.Replace les priorités de calcul dans le bon ordre.

• les calculs entre parenthèses.

On commence toujours par :

Puis :

On termine avec :

• les multiplications et divisions.

• les additions et les soustractions.

La règle d'or

Bien joué !Garde bien cette règle en tête et effectue les calculs suivants.

A = 4 × 6 - 6

A =

B = 7 - 7 × 3

B =

C = 2 × (11 + 4)

C =

D = (-2 + 4)× 5

D =

La règle d'or

Parfait !Tu as assimilé la règle d`or.

Tu peux passer à la mission suivante.

• mission1
• =
• on

• avancement
• +
• 1

écrire une expression littérale

Voici un petit problème qui va nécessiter une bonne dose de réflexion...

Observe attentivement :

Combien y a-t-il d`allumettes à l`étape 1 ?

Combien y a-t-il d`allumettes à l`étape 2 ?

Combien y a-t-il d`allumettes à l`étape 3 ?

étape 1

étape 2

étape 3

écrire une expression littérale

Combien faut-il d`allumettes à l`étape 5 ?

Combien faut-il d`allumettes à l`étape 1 000 ?

étape 1

étape 2

étape 3

Combien faut-il d`allumettes à l`étape n ?

• 1 + 3n
• 4n
• 3n

écrire une expression littérale

Le périmètre de cette figure se note :

Soustraire 5 au double de t s`écrit :

Ajouter 7 au triple de n s`écrit :

Le double de n s`écrit :

• 2 × n
• 2 + n
• n²

• 7 + n × 3
• 7 × 3 + n
• 7 + 3 + n

• t × 2 - 5
• t × 2 + 5
• 5 - t × 2

• a × 4 + 13
• 4 + 5 + 8
• a × 5 + 8

• avancement
• +
• 1

• mission2
• =
• on

écrire une expression littérale

Parfait !Tu sais produire une expression littérale. C`est utile quand on doit écrire un calcul mettant en jeu une valeur que l`on ne connaît pas.

Tu peux passer à la mission suivante.

Substitution

As-tu remarqué comme il est difficile de faire la différence entre la lettre x et le symbole × de la multiplication ?

En maths, on n`aime pas quand les choses ne sont pas claires. Donc on a décidé de ne plus utiliser le symbole × de la multiplication. Mais attention, il y a (encore) des règles à respecter : on supprime le × de la multiplication quand il est devant ...

ou

Comme tu le sais, dans une multiplication tu as le droit de changer les nombres de place.

Substitution

Si tu as tout compris, tu devrais être capable de supprimer les symboles × dans les expressions suivantes :

5 × a =

5 × (a + c) =

b × 3 =

2 × 4 =

5 × d × 6 =

Substitution

Mais tout n`'est pas si simple malheureusement...Sauras-tu simplifier les écritures suivantes ?

a × a =

3a × 2 =

5b × 6b =

1 × a =

0 × d =

Pour écrire a², tu peux écrire a^2.

Substitution

Maintenant nous allons pouvoir parler substitution.

Pour a = 2l`expression 3a + 5 =

Pour b = -3l`expression b + b + 3 =

Pour c = -1l`expression 4 - 2c =

• -3 + (-3) + 3
• 3 + 3 + 3
• 3 - 3 + 3

• 4 - 2 × (- 1)
• 4 - 2 × 1
• 4 - 2 - 1

• 3 × 2 + 5
• 32 + 5
• 3 + 2 + 5

Substitution

Allons plus loin ! Calcule !

Pour a = 2l`expression 3a + 5 =

Pour b = -3l`expression b + b + 3 =

Pour c = -1l`expression 4 - 2c =

Substitution

Passons au niveau supérieur....

Pour a = 2 et b = -1l`expression 3a + 5b =

Pour c = 4l`expression 3c² =

Pour d = -2l`expression 4 + d² =

Substitution

Application : utilisation d`une formule.

Pour mesurer les températures, les anglais utilisent les degrés Fahrenheit (°F) alors que nous utilisons les dégrés Celsius (°C).

Notons TF la température en degré Fahrenheit et TC la température en degré Celsius. On a la formule suivante :

TF = 1,8TC + 32

-5 °C =

Substitution

Application : utilisation d`une formule.

Complète les égalités suivantes :

TF = 1,8TC + 32

15 °C =

°F

°F

• avancement
• +
• 1

• mission3
• =
• on

Substitution

Parfait !Tu sais substituer une valeur à un nombre dans une expression littérale !

Tu peux passer à la mission suivante.

Développer

Je vais faire un tour de magie.

• Choisis un nombre, n`importe lequel, fais-toi plaisir.

• Ajoute-lui 5.

• Multiplie le résultat par 2.

• Maintenant, soustrais le double du nombre que tu avais choisi au début.

Je te parie que je trouve le résultat que tu obtiens.

Développer

Tu as obtenu 10 ! Tu n`es pas convaincu(e) par ma magie ? Voilà un autre tour :

• Choisis un nombre, n`importe lequel, fais-toi plaisir.

• Soustrais-lui 5.

• Multiplie le résultat par 3.

• Ajoute 15 au résultat obtenu.

Fini ?

• Maintenant, divise par 3.

Développer

En fait le résultat final est le nombre que tu avais choisi au départ.

Tu te demandes comment je le sais ?

C`est simple, j`utilise une propriété que l`on appelle la distributivité.

k × (a + b) = k × a + k × b

k × (a - b) = k × a - k × b

Développer

• Choisis un nombre.

• Ajoute-lui 5.

• Multiplie le résultat par 2.

• Soustrais le double du nombre que tu avais choisi au début.

• n

• n + 5

• 2 × (n + 5) = 2 × n + 2 × 5

• 2n + 10 - 2n = 10

Donc à tous les coups, on obtient 10.

k × (a + b) = k × a + k × b

Développer

• n

• n - 5

• 3 × (n - 5) = 3 × n - 3 × 5

• 3n - 15 + 15 = 3n

Donc à tous les coups, on retrouve le nombre de départ.

• Choisis un nombre.

• Soustrais-lui 5.

• Multiplie le résultat par 3.

• Ajoute 15 au résultat obtenu.

• Maintenant, divise par 3.

• 3n/3 = n

k × (a - b) = k × a - k × b

A =

Développer

Entraîne-toi en développant les expressions suivantes.

A = 3 ×(a + 2)

B =

B = 5 ×(6 - b)

k × (a + b) = k × a + k × b

k × (a - b) = k × a - k × b

• 3 × a + 3 × 2
• 3 × a + 2
• 3 × 2a

• 5 × 6 - 5 × b
• 5 × 6 - b
• 5 × 6b

A = 3 × a + 3 × 2

Développer

Maintenant que tu les as développées, tu peux les réduire. Souviens-toi, c`est quand on enlève le ×.

A = 3 ×(a + 2)

B = 5 × 6 - 5 × b

B = 5 ×(6 - b)

A =

B =

k × (a + b) = k × a + k × b

k × (a - b) = k × a - k × b

Développer

dv

dv

Parfait !Tu sais développer une expression littérale !

Tu peux passer à la mission suivante.

Développer

• avancement
• +
• 1

• mission4
• =
• on

Pour factoriser une expression littérale, on peut aussi utiliser la distributivité.

Factoriser

k × a + k × b = k × (a + b)

k × a - k × b = k × (a - b)

On dit que k est le facteur commun.

Pour chacune des expressions suivantes, indique le facteur commun comme dans l`exemple.

Factoriser

Exemple : 4 × a + 4 × b Le facteur commun est 4.

5 × 2 + a × 5 Le facteur commun est

3 × b - 3 × 1 Le facteur commun est

a × 2 + a × a Le facteur commun est

Pour chacune des expressions suivantes, indique le facteur commun comme dans l`exemple.

Factoriser

Exemple : 4a + 12 Le facteur commun est 4 car 12 = 4 × 3

10 + 2a Le facteur commun est

15b - 3 Le facteur commun est

a² + 2a Le facteur commun est

Factorise chacune des expressions suivantes, comme dans l`exemple.

Factoriser

Exemple : 4a + 12 = 4(a + 3)

10 + 2a =

15b - 3 =

a² + 2a =

• a(a + 2)
• 2a²
• a²(1 + 2)

• 3(5b - 1)
• 5(3 - b)
• 12b

• 2(5 + a)
• 2(10 + a)
• 12a

Factorise chacune des expressions suivantes. Remarques-tu quelque chose ?

Factoriser

10a + 2a =

15b - 3b =

a² + 2a² =

• b(15 - 3)
• 5(3 - b)
• 12b²

• a(10 + 2)
• 2(10 + a)
• 12a²

• a²(1 + 2)
• 2a²
• a(a + 2)

Non ? Tu n`as rien remarqué ?Regarde :

Factoriser

10a + 2a =

15b - 3b =

a² + 2a² =

3c + 4c = c × (3 + 4)

Rien n`empêche de calculer l`intérieur de la parenthèse !

3c + 4c = c × 7

3c + 4c = 7c

Tu peux écrire a^2 pour a².

C`est grâce à cette technique que l`on peut simplifier certaines écritures. Mais attention ! On ne peut pas tout simplifier !

Factoriser

-4a + 6a = -10a

2 + 5b = 7b

2 × 5b = 10b

Les égalités suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

Vrai

Faux

8c - 5c = 3c

4d + 4d = 4d²

Factoriser

Parfait !Tu sais factoriser une expression littérale ! Et même la simplifier !

Tu peux passer à la mission suivante.

• avancement
• +
• 1

• mission5
• =
• on

Double distributivité

Tu te souviens sûrement de la propriété appelée distributivité ?

Elle permet notamment d`enlever des parenthèses et de simplifier des expressions littérales.

Et bien figure-toi qu`elle a une petite soeur :la double-distributivité !

(a + b) × (c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Double distributivité

Pas facile à comprendre n`est-ce pas ?

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Cette petite vidéo devrait éclaircir un peu tout ça...

Double distributivité

Tu as tout compris ? Voyons cela...

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

double

double

Double distributivité

Mais attention, parfois il y a des nombres négatifs...(Pense à ordonner les termes)

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

double2

double2

Double distributivité

Dans chaque cas, sélectionne la bonne expression développée et réduite.

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

A = (4x + 2)(5 + x)

A =

• 4x² + 22x + 10
• -4x² + 18x + 10
• -4x² + 22x - 10

B = (4x + 2)(5 - x)

B =

• -4x² + 18x + 10
• 4x² + 22x + 10
• -4x² + 22x - 10

C = (4x - 2)(5 - x)

C =

• -4x² + 22x - 10
• 4x² + 22x + 10
• -4x² + 18x + 10

• mission6
• =
• on

• avancement
• +
• 1

Double distributivité

Parfait !Tu sais développer une expression littérale !

Tu peux passer à la mission suivante.

Identités remarquables

Te voilà arrivé(e) à la dernière étape de notre périple sur le calcul littéral.

Il existe trois identités remarquables. Pour les reconnaître, il n`y a qu`une technique : les apprendre par coeur.

Parmi les réponses suivantes, coche celle qui est vraie.

(a + b)² = a² + b²

(a + b)² = (a + b)(a + b)

(a + b)² = (a + b)×2

Identités remarquables

Parmi les réponses suivantes, coche celles qui sont vraies.

(a + b)² = a × a + a × b + b × a + b × b

(a + b)² = (a + b)(a + b)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)² = a² + ab + b²

Identités remarquables

Parmi les réponses suivantes, coche celle qui est vraie.

(a - b)² = a² - b²

(a - b)² = (a - b)(a + b)

(a - b)² = (a - b)(a - b)

Identités remarquables

Parmi les réponses suivantes, coche celles qui sont vraies.

(a - b)² = a × a + a × (-b) + (-b) × a + (-b) × (-b)

(a - b)² = (a - b)(a - b)

(a - b)² = a² - 2ab - b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Identités remarquables

Parmi les réponses suivantes, coche celles qui sont vraies.

(a - b)(a + b) = a × a + a × b + (-b) × a + (-b) × b

(a - b)(a + b) = a² - b²

(a - b)(a + b) = a² + 2ab - b²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Identités remarquables

Tu les as toutes trouvées ! Maintenant, apprends-les par coeur !

Identités remarquables

Et maintenant que tu les connais, voyons si tu les reconnais....

IE

IE

Identités remarquables

Apprenons à les utiliser pour développer une expression littérale.

A = (3x + 2)²

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

Combien vois-tu de parenthèses ?

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

Identités remarquables

A = (3x + 2)²

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

b =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a =

b² =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a² =

2ab =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

A =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

Ne mets pas d'espace. Utilise la touche ² de ton clavier ou écris ^2 pour écrire "au carré".

Identités remarquables

Bien joué, au suivant.

B = (3 - 4x)²

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

(a + b)(a - b) = a² - b²

Combien vois-tu de parenthèses ?

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Identités remarquables

B = (3 - 4x)²

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

(a - b)² = a² - 2ab + b²

b =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a =

b² =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a² =

2ab =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

B =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

Ne mets pas d'espace. Utilise la touche ² de ton clavier ou écris ^2 pour écrire "au carré".

Identités remarquables

Bien joué, encore un.

C = (2x - 5)(2x + 5)

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Combien vois-tu de parenthèses ?

(a + b)(a - b) = a² - b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Combien vois-tu de parenthèses ?

Identités remarquables

C = (2x - 5)(2x + 5)

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

b =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a =

b² =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a² =

C =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

(a + b)(a - b) = a² - b²

Ne mets pas d'espace. Utilise la touche ² de ton clavier ou écris ^2 pour écrire "au carré".

Identités remarquables

Voyons de quoi tu es capable...

IE2

IE2

Identités remarquables

Mais le vrai intérêt des identités remarquables, c`est la factorisation.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - b² = (a + b)(a - b)

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Identités remarquables

Apprenons à les utiliser pour factoriser une expression littérale.

A = 4x² + 12x + 9

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - b² = (a + b)(a - b)

Compte les termes...

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Observe les signes !

Identités remarquables

A = 4x² + 12x + 9

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

b² =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a² =

b =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a =

2ab =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

A =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Ne mets pas d'espace. Utilise la touche ² de ton clavier ou écris ^2 pour écrire "au carré".

Identités remarquables

Apprenons à les utiliser pour factoriser une expression littérale.

B = x² - 12x + 36

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Observe les signes !

a² - b² = (a + b)(a - b)

Compte les termes...

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Identités remarquables

B = x² - 12x + 36

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

b² =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a² =

b =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a =

2ab =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

B =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Ne mets pas d'espace. Utilise la touche ² de ton clavier ou écris ^2 pour écrire "au carré".

Identités remarquables

Apprenons à les utiliser pour factoriser une expression littérale.

C = 49x² - 1

Clique sur l`identité remarquable qui convient.

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Compte les termes...

a² - b² = (a + b)(a - b)

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Compte les termes...

Identités remarquables

C = 49x² - 1

Tu as identifié la bonne égalité. Repère a et b puis complète les égalités.

b² =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a² =

b =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a =

C =

Observe attentivement l'intérieur de la parenthèse.

a² - b² = (a + b)(a - b)

Ne mets pas d'espace. Utilise la touche ² de ton clavier ou écris ^2 pour écrire "au carré".

Identités remarquables

Bravo ! Maintenant montre-moi de quoi tu es capable ...

IE3

IE3

Identités remarquables

Parfait !Tu sais utiliser les identités remarquables !

• avancement
• +
• 1

• mission7
• =
• on