Proportinnalité : Représentation graphique, pourcentage et échelle

Proportinnalité : Représentation graphique, pourcentage et échelle

Mme MUOT

INDEX

Rappel sur la proportionnalité

Représentation graphique

Pourcentage

Echelle

Activités

Rappel sur la proportionnalité

Cours : situation de proportionnalité

Cours : 4ème proprtionnelle et produit en croix

les exercices

Une petite vidéo pour mieux comprendre

Info

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Rappel sur la proportionnalité

Situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proprotionnalité Un tableau est un tableau de proportionnalité s'il représente deux grandeurs proportionnelles. Pour montrer qu'il s'agit d'une situation de proportionnalité il suffit de déterminer le coefficient de proportionnalité ou d'utiliser l'une des méthodes utilisées lors d'un calcul de 4ème proprtionnelle. Remarque : dans la 1ère colonne d'un tableau de proportionnalité, il ne faut pas oublier de mettre les grandeurs et les unités associées.

Rappel sur la proportionnalité

Exemple :

4ème proportionnelle

Définition 4ème proportionnelle : Dans une situtation de proportionnalité, la 4ème proportionnelle est le 4ème nombre calculé à partir des trois autres nombres déjà connus. 4 méthodes à connaître : 1) Multiplication d'une colonne par un nombre 2) Retour à l'unité 3) Addition et soustraction de colonnes entre elles 4) Coefficient de proportionnalité 5) Egalité des produits en croix

Rappel sur la proportionnalité

1) Multiplication d'une colonne par un nombre

Rappel sur la proportionnalité

2) Retour à l'unité

Rappel sur la proportionnalité

3) Addition et soustraction de colonnes entre elles

On additionne la première colonne et la deuxième colonne pour obtenir la troisième (car 4+8=12)

Rappel sur la proportionnalité

4) Coefficient de proportionnalité

On recherche le coefficient de proportionnalité du tableau et ensuite on le complète (calculs sur les lignes)

Rappel sur la proportionnalité

5) Egalité des produits en croix

On en déduit que 7 cm sur le plan représentent 78,78 m en réalité.

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Correction

Exercice 16 p 137 Transmath

Correction

Exercice 22 p 137 Transmath

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• Correction ex 22 p137

• Correction ex 16 p137

Représentation graphique

les exercices

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Représentation graphique d'une situation de proportionnalité

Si on représente, dans un repère, une situation de proportionnalité alors on obtient des points alignés avec l'origine du repère.

Exemple : Montrer à l'aide d'un graphique que le périmètre d'un carré est proportionnel à la longueur de son côté

Si une situation est représentée par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.

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Correction

Exercice 8 p136 Transmath

Exercice 32 p139 Transmath

Correction

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Pourcentage

les exercices

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Deux petites vidéos pour mieux comprendre :

Applications aux calculs de prix TTC et HT (avec la TVA)

- Vidéo 1 (évitez de mettredes flèches comme dans la vidéo mais faites plutôt des tableaux de proportionnalité)

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- Vidéo 2

Exemple : 25 filles et 20 garçons de deux classes de 4ème ont effectué un devoir commun. 60% des filles et 50% des garçons ont obtenu la moyenne. Calcule le pourcentage d'élèves qui ont obtenu la moyenne dans l'ensemble de ces deux classes. Etape 1 : Nombre de filles qui ont obtenu la moyenne : Etape 2 : Nombre de garçons qui ont obtenu la moyenne : Etape 3 : Calcul du pourcentage d'élèves qui ont obtenu la moyenne dans l'ensemble des deux classes : On trouve avec le produit en croix environ 56. Donc environ 56% des élèves des deux classes ont obtenu la moyenne.

Cours : pourcentage

Dans la vie quotidienne, on exprime souvent les proportions sous la forme d’un pourcentage

Pour calculer des pourcentages, on peut utiliser deux méthodes : - méthode 1 : en utilisant un tableau de proportionnalité - méthode 2 : % = le nombre/le total x 100

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Correction

Exercice 35 p139 Transmath

Exercice 38 p139 Transmath

Correction

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Echelles

les exercices

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Une petite vidéo pour mieux comprendre

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Echelle

• On dit qu'une reproduction (plan, carte...) est à l'échelle si toutes les dimensions sur la reproduction sont proportionnelles aux dimensions réelles.
• L'échelle d'une reproduction est tout simplement le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des dimensions réelles au dimensions sur la reproduction soit :

Echelle

• Exemple 1 : Sur un plan à l'échelle deux villes sont séparées de 12 cm. Quelle distance sépare ces deux villes dans la réalité. Les deux villes sont donc distantes de 60 000 cm soit 0,6 km.

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Correction

Exercice 1

Exercice 2

Correction

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Exercice 1

La distance à vol d’oiseau entre deux villes sur une carte à l’échelle est de 75 km. Quelle est la longueur (en cm) sur la carte entre les deux villes ?

Exercice 2

La pelouse de Monsieur Pré à la forme d'un rectangle de 24 m sur 30 m. 1) Faire le plan de cette pelouse à l'échelle 1/400 2) Pour arroser sa pelouse, Monsieur Pré place à chacun des 4 sommets du rectangle un appareil tournant qui arrose un quart de disque de 15 m de rayon. Compléter le plan pour faire apparaître la partie arrosée.

Correction exercice 1

La longueur sur la carte entre les deux villes est de 30 cm.

Correction exercice 2

Activités

Le collège à un incroyable talent (travail sur le calcul de quatrième proportionnelle et sur les échelles)

Labyrinthe sur les pourcentages

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