Casos de factorización

Casos de Factorización

Ester Galilea Alemán Amaya 4to. Bachillerato Ccll en computación

Trinomio cuadrado perfecto

Para que una expresión sea trinomio cuadrado perfecto debe llenar las siguientes condiciones

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Tener 3 términos. Cada uno de estos deben tener signos positivos o los signos alternos (+,-+)

Para operar: El primer y el tércer término debe tener raíza cuadrada exacta.

El segundo término debe ser igual al duplo del producto de la raíz cuadrado del primer término por la raíz cuadrada del tercer término.

Colocaremos la respuesta los resultados del primer y tercer términos dentro de un paréntesis elevado al cuadrado

4m^2 + 20mn + 25n^2 √(4m∧2) √(25n∧2) 2m 5n 2(2m)(5n) = 20mn (2m + 5n)∧2

49x∧2 - 28xy + 4y∧2 √(49x∧2) √(4y∧2) 7x 2y 2(7x)(2y) = 28xy (7x - 2y)∧2

16a^2 + 16ab + 4b^2 √16a^2 √4b^2 4a 2b2(4a)(2b) = 16ab (4a + 2b)^2

+ Su relación es que el resultado de algunos productos notables son casos de factorización,

Casos de Factorización

Ester Galilea Alemán Amaya 4to. Bachillerato Ccll en computación

Trinomio de la forma x^2 + bx + c

Para que una expresión sea trinomio de la forma x^2 + bx + c debe llenar las siguientes condiciones

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Hacer dos pares de paréntesis

Sacamos la raíz cuadrado de la primera cantidad y la colocamos en ambos paréntesis.

Colocamos los signos: En el primer paréntesis, colocamos el signo de la segunda cantidad; en el segundo paréntesis, colocaremos el signo multiplicado el signo de la segunda cantidad y tercera cantidad. (Usaremos la ley de signos)

Para la respuesta, hay que conseguir dos números que sumados me den el segundo término y multiplicados me den el tercero.

b^2 + 5b - 14 (b + 7) (b - 2)

(a - b)^2 - 3 (a-b) - 10 {(a - b) - 5} {(a - b) + 2}

b^2 + 5b - 14(b + 7) (b - 2)

+ Su relación es que el resultado de algunos productos notables son casos de factorización,

Casos de Factorización

Ester Galilea Alemán Amaya 4to. Bachillerato Ccll en computación

Diferencia de Cuadrados

Para que una expresión sea Diferencia de cuadrados debe llenar las siguientes condiciones

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Tener dos términos separados por el signo menos (-)

Ambos términos deben ser cuadrados perfectos o sea tener raíz cuadrada exacta.

En un paréntisis colocaremos las respuestas separadas con el signo positivo y el el otro paréntesis las mismas cantidades pero separadas por el signo negativo.

4a^6 - 9b^2 (2a^3 + 3b) (2a^3 - 3b)

x^6/4 - y^4/9 (x^3/2 + y^2/3) (x^3/2 - y^2/3)

4b^2 - 25m^4(2b + 5m^2) (2b - 5m^2)

+ Su relación es que el resultado de algunos productos notables son casos de factorización,

Casos de Factorización

Ester Galilea Alemán Amaya 4to. Bachillerato Ccll en computación

Suma de Cubos

Para que una expresión sea Suma de cubos debe llenar las siguientes condiciones

Paso 1

Paso 2

Se abre un paréntesis en donde colocaremos la raíz cubica de ambas cantidades

Abrimos un segundo grupo de paréntesis y colocaremos el cudrado de la primera raíz, MENOS el producto de ambas raices, MÁS el cuadrado de la segunda raíz.

(8a^3 + 27b^12) (2a + 3b^4) {(2a)^2 - (2a) (3b^4) + (3b^4)^2} (2a + 3b^4) (4a^2 - 6ab^4 + 9b^8)

(x^3 + 64y^6) (x + 4y^2) {(x)^2 - (x)(4y^2) + (4y^2)^2 (x + 4y^2) (x^2 - 4xy^2 + 16y^4)

(125m^9 + a) (5m^3 + 1) (25m^6 - 5m^3 + 1) (5m^3 + 1) (25m^6 - 5m^3 + 1)

+ Su relación es que el resultado de algunos productos notables son casos de factorización,

Casos de Factorización

Ester Galilea Alemán Amaya 4to. Bachillerato Ccll en computación

Diferencia de Cubos

Para que una expresión sea Suma de cubos debe llenar las siguientes condiciones

Paso 1

Paso 2

Se abre un paréntesis en donde colocaremos la raíz cubica de ambas cantidades

Abrimos un segundo grupo de paréntesis y colocaremos el cudrado de la primera raíz, MÁS el producto de ambas raices, MÁS el cuadrado de la segunda raíz.

(8 - x^3) (2 - x) (2^2 + 2*x + x^2) (2 - x) (4 + 2x + x^2)

(1 - 8x^3) (1 - 2x) (1^2 + 1*8x + 2x^2) (1 - 2x) (1 + 8x + 4x^2)

(27x^3 - 64y^6 ) (3x - 4y^2) (3x^2 + 3x*4y^2 + 4y^2^2) (3x - 4y^2) (9x^2 + 12xy^2 + 16y^4)

+ Su relación es que el resultado de algunos productos notables son casos de factorización,

Casos de Factorización

Ester Galilea Alemán Amaya 4to. Bachillerato Ccll en computación

Trinomio de la forma ax^2 + bx + c

Para que una expresión sea trinomio de la forma ax^2 + bx + c debe llenar las siguientes condiciones

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Para la respuesta colocamos en paréntesis los primeros numeros que multiplican el primer y tercer término. En el otro paréntesis colocamos los segundos números que mulriplican al primer y tercer término.

Para obtener el segundo término, multiplico el primer número de multiplica al primer término por el sugundo del tercer término. Lo mismo con el segundo término, lo multiplicaremos con el primero del tercer término.Entonces sumamos o restamos los resultados y nos tiene que salir la segunda cantidad

Busco dos números que multiplicados me den el primer término y busco otros que también me den el tercer término.

Identifico que este es el caso de factorización ax^2 + bx + c porque el coeficiente del primer término es diferente de 1

6x∧2 + 11x - 10 3x -2 = -4x 2x 5 = 15x -4x + 15x = 11x (3x - 2) (2x + 5)

5a^2 + 13a - 6 5a 3 = 3a 1a 2 = 15x 3a + 10a = 13a (5a + 3) (1a + 2)

10x^2 + 19x + 6 2x 3 = 15x 5x 2 = 4x15x + 4x = 19x (2x + 3) (5x + 2)

+ Su relación es que el resultado de algunos productos notables son casos de factorización,