F2.U9. Física quantica

Unitat 9

apunts

FÍSICA QUÀNTICA

Secció VI. Física del segle XX

ÍNDEX

Radiació del cos negre

Limitacions de la FC

Efecte fotoelèctric

De Broglie: Dualitat ona - corpusle

Espectres d'emissió atòmics

Efecte Comptom

Principi d'indeterminació de Heisenberg

Enllaços d'interés

Limitacions de la física clàssica

1. Radiació del cos negre
2. Efecte fotoelèctric
3. Espectres d'emisió atòmica

PRECURSOS DE LA TEORIA QUÀNTICA

1852-1860

1893

1885

1887

1884

1900

Espectres d'emissió de diferents elements. Bunsen, Kirchoff i Roscoe

Desplaçament de Wien

Equació de Balmer

Efecte fotoelèctric. Hertz

Llei d'Stefan-Botzmann

Lei de Rayleigh-Jeans

INICIS DE LA TEORIA QUÀNTICA

1905

1913

1927

1929

1900

Hipòtesis de De Broglie

Model atòmic de Bohr

Principi d'indeterminació de Heisenberg

Einstein Efecte fotoelèctric

Equació de Plank

Radiació del cos negre

Expliacions Física Clàssica

Stefan-Boltzmann

Desplaçament Wien

Llei de Rayleigh-Jeans:

El producte de la longitud d’ona (λm, a la que es presenta un màxim d’energia radiada) per la temperatura absoluta (T) és constant. Quan aumenta la temperatura, les longituds d’ona es fan més baixes.

L’energia que un cos emet per segon i per unitat d’àrea, és directament proporcional a la temperatura, elevada a la quarta potència.

Estableix que la intensitat de la radiació depèn de la temperatura i és inversament proporcional a λ4 i per tant a menor longitud d’ona, major emissió de radiació.

Teoria de Planck

Els àtoms es comporten com diminuts oscil·ladors electromagètics amb freqüència propia

Els oscil·ladors poden emetre o absorbir energia en forma de radiació electromagnètica únicament en quantitats que són proporcionals a la seua freqüència de vibració. Aquesta energia no s’emet de forma continua, sinó en forma de paquets d’energia que ell anomena quantum/quanta i més tard Einstein anomenà fotons.

E=h·f

En un sincrotró s'acceleren electrons per a la producció de feixos intensos de rajos X que s'utilitzen en experiments de biologia, farmàcia, física, medicina i química. L'energia màxima dels electrons és E= 1,0 MeV.

1. Calculeu raonadament la relació entre aquesta energia dels electrons i la seua energia en repòs (és a dir, E⁄E0). Calculeu la velocitat dels electrons. (1 punt)(Relativitat)
2. En un determinat experiment s'utilitzen rajos X l'energia dels qual és de 12 keV. Calculeu raonadament la seua longitud d'ona. (1 punt) (Quàntica)

Dades: e = 1,6×10-19 C; me= 9,1×10-31 kg; c= 3×108 m/s; h = 6,63×10-34 J·s.

JL16P

Un dels processos que té lloc en la capa d’ozó de l’estratosfera és el trencament de l’enllaç de la molècula d’oxigen per la radiació ultraviolada del Sol. Perquè aquest procés tinga lloc, cal aportar a cada molècula 5 eV. Calculeu la longitud d’ona màxima que ha de tenir la radiació incident perquè açó ocórrega. Expliqueu breument els vostres raonaments. Dades: h = 6,63×10-34 J s; c= 3×108 m s-1; e = 1,6×10-19 C.

S12

Un feix de llum té una longitud d’ona de 550 nm i una intensitat lluminosa de 10 W m-2. Sabent que la intensitat lluminosa és la potència per unitat de superfície, calculeu el nombre de fotons per segon i metre quadrat que constitueix aquest feix. Feu en primer lloc el càlcul teòric, justificant-ho breument, i després el càlcul numèric. Dades: h = 6,63×10-34 J s; c= 3×108 m s-1

JN12

Un forn de microones domèstic utilitza radiació de freqüència 2,5×103 MHz. La freqüència de la llum violada és 7,5×108 MHz. Quants fotons de microones necessitem per obtenir la mateixa energia que amb un sol fotó de llum violada?

S07

EFECTE FOTOELÈCTRIC

1887 H. HERTZ

1. Freqüència llindar, per davall de la qual no es produeix l’efecte fotoelèctric, específica del metall.
2. És produeix instantàniament. En augmentar la intensitat lluminosa incident augmenta la intensitat de corrent.
3. Per a cada metall i tipus de llum, existeix una ddp màxima anomenada potencial de frenada, V0, a partir de la qual cap electró arriba la placa receptora.

+info

En una experiència d'efecte fotoelèctric s'il·lumina un metall amb llum monocromàtica de 500 nm i s'observa que és necessari aplicar una diferència de potencial de 0,2 V per a anul·lar totalment el fotocorrent. Calculeu la longitud d'ona màxima de la radiació incident perquè es produïsca l'efecte fotoelèctric en el metall. Dades: constant de Planck, h= 6,63·10-34 J; càrrega elemental, e= 1,6×10-19 C; velocitat de la llum en el buit, c= 3·108 m/s.

JN18

En un experiment d'efecte fotoelèctric, la llum pot incidir sobre un càtode de Cesi (Cs) o de Zinc (Zn). En representar l'energia cinètica màxima dels electrons enfront de la freqüència f de la llum, s'obtenen les rectes mostrades en la figura. Quan la longitud d'ona de la llum incident és λ= 500 nm, només es detecten electrons per al Cs, que tenen una ECmàx= 6,63·10-20 J. Quan λ= 250 nm es detecten electrons per a ambdós càtodes, sent Emàx= 13,26·10-20 J per al de Zn.

a) Sense realitzar cap càlcul numèric, raoneu a quin element corresponen les rectes (1) i (2) i expliqueu el significat dels punts de tall d'aquestes rectes amb l'eix horitzontal (punts a i b). (1 punt) b) Calculeu el treball d'extracció d'electrons del Cs i Zn i els valors dels punts a i b. (1 punt) Dades: constant de Planck, h= 6,63·10-34 J; velocitat de la llum en el buit, c= 3·108 m/s.

JL17P

El càtode d'una cèl·lula fotoelèctrica té una longitud d'ona llindar de 750 nm . Sobre la seua superfície incideix un feix de llum de longitud d'ona 250 nm . Calculeu:

1. La velocitat màxima dels fotoelectrons emesos des del càtode. (1 punt)
2. La diferència de potencial que cal aplicar per a anul·lar el corrent produït en la fotocèl·lula. (1 punt)

Dades: constant de Planck, h= 6,63·10-34 J; massa de l’electró, m= 9,1·10-31 kg; velocitat de la llum en el buit, c= 3·108 m/s; càrrega elemental, e= 1,6 10-19 C

JN17P

En una experiència d'efecte fotoelèctric es fa incidir llum de longitud d’ona λ1 sobre una placa de potassi i s'emeten electrons la velocitat màxima dels quals és v1. Si la longitud d'ona llindar per al potassi és λ0 i la llum incident té una longitud d'ona tal que λ0 >λ2 > λ1 , la velocitat màxima, v2, dels electrons, serà major o menor que v1? Raoneu la resposta.

JN16

El càtode d’una cèl·lula fotoelèctrica té una longitud d’ona llindar de 542 nm. Sobre la seua superfície incideix un feix de llum de longitud d’ona 160 nm. Calculeu:

1. La velocitat màxima dels fotoelectrons emesos des del càtode. (1 punt)
2. La diferència de potencial que cal aplicar per a anul·lar el corrent produït en la fotocèl·lula. (1 punt)

Dades: e= 1,6×10-19 C; me= 9,1×10-31 kg; c= 3×108 m/s; h= 6,63×10-34 J·s.

24-25 B6

J12P

En un experiment d’efecte fotoelèctric, quan la llum que incideix sobre un determinat metall té una longitud d’ona de 550 nm, el mòdul de la velocitat màxima amb què ixen emesos els electrons és de 2,96×105 m/s.

1. Calculeu l’energia dels fotons, l’energia cinètica màxima dels electrons i la funció treball del metall (totes les energies en electronvolt) (0,9 punts)
2. Calculeu la longitud d’ona llindar del metall. (0,5 punts)
3. Representeu gràficament l’energia cinètica màxima dels electrons en funció de la freqüència dels fotons. Indiqueu el significat del pendent i els talls amb els eixos. (0,6 punts)

Dades: e = 1,6×10-19 C; me = 9,1×10-31 kg; c = 3×108 m/s; h = 6,6×10-34 J·s.

J11P

Espectres d'emissió atòmics

Àtom de Bohr

VS

+info

+info

Taula periòdica dels espectres atòmics

Hipòtesis de De Broglie

Dualitat ona-corpuscle

Determineu la velocitat a què ha d'accelerar-se un protó perquè la seua longitud d'ona associada de De Broglie siga de 0,05 nm. Calculeu també la seua energia cinètica (en eV). Dades: constant de Planck, h= 6,63·10-34 J; massa del protó, mP= 1,7·10-27 kg

JL17

Si un protó i una partícula alfa tenen la mateixa longitud d'ona de De Broglie associada, quina relació , hi ha entre les seues energies cinètiques? Dades: massa del protó, mp= 1 u; massa de la partícula alfa, mα= 4 u. Nota: considereu les velocitats de les dues partícules molt inferiors a la velocitat de la llum en el buit.

JL16

Es vol realitzar un experiment de difracció utilitzant un feix d’electrons, i se sap que la longitud d’ona de De Broglie òptima dels electrons seria de 1 nm. Calculeu la quantitat de moviment i l’energia cinètica (no relativista), expressada en eV, que han de tenir els electrons. Dades: càrrega elemental, e = 1,6×10-19 C; constant de Planck, h = 6,63×10-34 J·s; velocitat de la llum en el buit, c= 3×108 m/s; massa de l’electró, me = 9,1×10-31 kg.

JN14

Principi d'indetermiació de Heisenberg

No es pot mesurar simultàniament amb precisió la posició i el moment lineal d’una partícula.

Si es duplica la freqüència de la radiació que incideix sobre un metall, es duplica l’energia cinètica dels electrons extrets? Justifiqueu breument la resposta.

JN10

El principi d’indeterminació d’Heisenberg estableix per a l’energia i el temps la relació ΔE·Δt≥h/4π, on h és la constant de Planck. Es té un làser que emet impulsos de llum en un espectre de longituds d’ona que s’estén de 783 nm a 817 nm. Calcula l’amplària en freqüències Δf i la duració temporal mínima d’aqueixos impulsos. Preneu c= 3×108 m/s.

J04

PROBABILITAT D'ONA D'SCHRÖDINGER

Probabilitat de trobar un electró en les rodalies del nucli

+info

Altres enllaços d'interés

Apunts

Problemes PAU

FisQuiWeb

Problemes resolts

Llistat de reproducció

Interferòmetre

..

L..

..

..

..

10

11

12

Hipòtesi d’Einstein

Limitacions de la física clàssica

• La llum s’emet i es propaga en forma de paquets d’energia als que anomenem fotons. E=hf
• L’efecte fotoelèctric es produeix quan un electró interacciona amb un fotó amb l’energia suficient per arrancar-lo del metall. El treball d’extracció és l’energia mínima per arrancar-lo del metall. W=hf0. On f0 és la freqüència llindar corresponent a una λmax per damunt de la qual no s’arranquen electrons.
• Si l’energia del fotó és major que el treball d’extracció, l’energia sobrant es transfereix a l’electró en forma d’energia cinètica. EF=W0+ECmax, és a dir, hf=hf0+1/2mv2
• L’energia potencial associada al potencial de frenada és negativa i anul·la l’energia cinètica màxima. ECmax=(1/2)mv2=(1/2)mv2=eV0=h(f-f0)

• Limitacions de la física clàssica
• No podia explicar la existència d’una freqüència llindar
• No podia explicar que el potencial de frenada no es veguera afectat per la intensitat de la llum.
• No podia explicar que l’efecte fotoelèctric fóra instantani encara que la intensitat de la llum fora molt baixa.