Triangles (synthèse)

Les triangles

Les reconnaitre, les nommer,les définir et les tracer...

Index...

C'est quoi, un triangle ?... + particularités

Classer les triangles selon la mesure des côtés

Classer les triangles selon la mesure des angles

Classer les triangles selon les deux critères

Présentation en arbre...

Tracer des triangles

Jeux pour s'entrainer...

Fin !

Tu peux aussi feuilleter cette synthèse page par page, avec les flèches "gauche" et "droite".

Triangle

C'est un polygoneà 3 côtés / à 3 angles.

Un triangle sera TOUJOURS un polygone convexe !

La somme des angles d'un triangleest TOUJOURS de 180°.

Je déchire les trois angles et je les mets côte à côte. Cela forme toujours un angle plat !

La somme des angles d'un triangleest TOUJOURS de 180°.

Certains triangles sont donc impossible à dessiner...

A1 = 70° A2 = 60° A3 = 50°

Possible car 70° + 60° + 50° = 180°

A1 = 80° A2 = 45° A3 = 65°

Impossible car 80° + 45° + 65° = 190°

Tu peux aussi trouver le dernier angle en connaissant les deux premiers...

A1 = 75° A2 = 39° cm A3 = ?

180° - 75° - 39° = 66° donc A3 = 66°

A1 = 120° A2 = ? A3 = 15°

180° - 120° - 15° = 45° donc A2 = 45°

La mesure d'un côté est TOUJOURS plus petiteque la somme des mesures des deux autres côtés.

Côté 1 < Côté 2 + Côté 3

Côté 2 < Côté 1 + Côté 3

Côté 3 < Côté 1 + Côté 2

La mesure d'un côté est TOUJOURS plus petiteque la somme des mesures des deux autres côtés.

Certains triangles sont donc impossible à dessiner...

C1 = 14 cm C2 = 8 cm C3 = 10 cm

Possible car 14 cm < 8 cm + 10 cm

C1 = 3 cm C2 = 4 cm C3 = 5 cm

Possible car 5 cm < 4 cm + 3 cm

C1 = 20 cm C2 = 16 cm C3 = 8 cm

Possible car 16 cm < 20 cm + 8 cm

C1 = 15 cm C2 = 7 cm C3 = 6 cm

Impossible car 15 cm > 7 cm + 6 cm

Il faut que cette règle soit respectée pour tous les côtés !

Dans un triangle avec un angle droit, le côté opposé à l'angle droit est TOUJOURS plus grand que les deux autres côtés.

Dans un triangle avec un angle obtus, le côté opposé à l'angle obtus est TOUJOURS plus grand que les deux autres côtés.

Classement selonla mesure des côtés

Deux côtés sontisométriques.

Triangleisocèle.

Les trois côtés sontisométriques.

Triangleéquilatéral.

Les côtés sontde longueurs différentes.

Trianglescalène ou quelconque.

Puisqu'un triangle équilatéral a 3 côtés isométriques, on peut aussi dire de lui qu'il est isocèle.

Certains disent d'ailleurs qu'il n'y a que deux catégories de triangles quand on regarde la mesure des côtés : les scalènes et les isocèles.Et donc, que dans les triangles isocèles, certains sont équilatéraux (puisque leur troisième côté est isométrique par rapport aux deux premiers).

Puisqu'un triangle isocèle a deux côtés isométriques, il a également deux angles isométriques.

Puisqu'un triangle équilatéral a trois côtés isométriques, il a également trois angles isométriques (de 60° chacun).

Classement selonla mesure des angles

Un angle estdroit.

Trianglerectangle.

Les angles sonttous aigus.

Triangleacutangle.

Un angle estobtus.

Triangleobtusangle.

Trianglescalène ou quelconque.

Triangleisocèle.

Triangleéquilatéral.

Côtés

Angles

Triangleacutangle.

Impossible

Trianglerectangle.

Tous les angles doivent avoir la même amplitude, ils ne peuvent être ni droits ni obtus...

Triangleobtusangle.

Impossible

Triangle acutangle scalène

Triangle acutangle quelconque

Trois côtés différents

Deux côtés isométriques

Triangle acutangle isocèle

Trois côtés isométriques

Triangle acutangle équilatéral

Trois angles aigus

Triangle rectangle scalène

Trois côtés différents

Triangle rectangle quelconque

Un angle droit

Deux côtés isométriques

Triangle rectangle isocèle

Trois côtés isométriques

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Un angle obtus

Triangle obtusangle scalène

Trois côtés différents

Triangle obtusangle quelconque

Deux côtés isométriques

Triangle obtusangle isocèle

Trois côtés isométriques

Il faut donc 2 motspour définir un triangle...

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Tracer des triangles

avec la latte et l'équerre, le rapporteur ou le compas.

Choisis ci-dessous vers quel triangle et quelle technique tu veux aller...

Tu pourras revenir à cette page en cliquant sur la flèche en haut à gauche de chaque page.

Tr. scalène

Tr. isocèle

Tr. équilatéral

Tr. acutangle

Tr. rectangle

Petit

Tr. obtusangle

Tu ne dois pas savoir appliquer toutes ces techniques pour tous ces triangles (sauf si on te le demande dans un exercice). Choisis plutôt ce qui te convient le mieux !

Tracer un triangle acutangle scalène avec le rapporteur

Attention :> la somme des deux angles doit être plus grande que 90° > 180° - angle 1 - angle 2 doit être différent d'un des deux angles

3. Je détermine un angle aigu différent à partir de l'autre extrémité.

2. Je détermine un angle aigu à partir d'une extrémité.

50°

70°

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle acutangle scalène avec le compas

3. J'ouvre le compas différemment (plus grand que la moitié du premier côté).Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur l'autre extrémité du premier côté.

2. J'ouvre le compas (plus grand que la moitié du premier côté).Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur une extrémité du premier côté.

4. Je relie les deux extrémités à l'intersection des deux arcs.

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle acutangle isocèle avec la latte

> Attention : il ne faut pas que les deux côtés obliques soient de la même longueur que le premier côté.

2. Je trace une perpendiculaire à ce côté, qui part du milieu.

3. Je trace deux segments, qui partent chacun d'une extrémité du premier côté et qui se rejoignent sur cette perpendiculaire(en formant un angle aigu).

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle acutangle isocèle avec le rapporteur

> un triangle isocèle a deux côtés isométriques, mais aussi deux angles de même amplitude !

2. Je détermine un angle aigu à partir d'une extrémité(45° < angle < 90°).

3. Je détermine un angle identique à partir de l'autre extrémité.

50°

50°

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle acutangle isocèle avec le compas

2. J'ouvre le compas (plus grand que les trois quarts du premier côté, mais pas égal au premier côté).Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur une extrémité du premier côté.

3. Je garde la même ouverture de compas.Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur l'autre extrémité du premier côté.

4. Je relie les deux extrémités à l'intersection des deux arcs.

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle acutangle équilatéral avec la latte

3. Je trace deux segments, qui partent chacun d'une extrémité du premier côté et qui ont exactement la même longueur que le premier segment quand ils arrivent sur la ligne pointillée.

2. Je trace une perpendiculaire à ce côté, qui part du milieu.

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle acutangle équilatéral avec le rapporteur

> un triangle équilatéral a trois angles de même amplitude : ils mesurent donc chacun 60° (180° : 3).

2. Je détermine un angle de 60° à partir d'une extrémité.

3. Je détermine un angle de 60° à partir de l'autre extrémité.

60°

60°

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle acutangle équilatéral avec le compas

3. Je garde la même ouverture de compas.Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur l'autre extrémité du premier côté.

2. L'ouverture du compas doit être égale à la longueur du premier côté.Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur une extrémité du premier côté.

4. Je relie les deux extrémités à l'intersection des deux arcs.

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle rectangle scalène avec la latte

> dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit est toujours plus grand que les deux autres. Je commence donc par tracer les deux côtés perpendiculaires, de mesures différentes.

3. Je relie les extrémités des deux premiers côtés.

2. Je trace un deuxième côté, perpendiculaire au premier, mais qui n'a pas la même longueur.

4 cm

6 cm

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle rectangle scalène avec le rapporteur

> dans un triangle rectangle, il y a un angle droit et les deux autres angles sont aigus (et d'amplitudes différentes, donc pas 45°).

3. Je trace un segment perpendiculaire à l'autre extrémité.

2. Je détermine un angle aigu (différent de 45°).

28°

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle rectangle scalène avec le compas

> quand je trace un cercle dont un côté du triangle est le diamètre, je peux tracer les deux autres côtés n'importe comment tant qu'ils se rejoignent sur le cercle, ils seront toujours rectangles !

3. Je trace un arc de cercle d'une extrémité du premier côté à l'autre.

2. Je place la pointe sèche du compas au milieu de ce premier côté et j'ouvre le compas pour que l'autre pointe arrivé à l'extrémité.

4. Je trace les deux autres côtés pour qu'ils se rejoignent n'importe où sur l'arc de cercle (sauf juste au-dessus du milieu du premier côté).

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle rectangle isocèle avec la latte

> dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit est toujours plus grand que les deux autres. Je commence donc par tracer les deux côtés perpendiculaires, de même mesure.

3. Je relie les extrémités des deux premiers côtés.

2. Je trace un deuxième côté, perpendiculaire au premier, et de la même longueur.

5 cm

5 cm

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle rectangle isocèle avec le rapporteur

> dans un triangle rectangle isocèle, il y a un angle droit et les deux autres angles sont isométriques. Leur amplitude est donc de 45° [(180° - 90°) : 2].

3. Je détermine un angle de 45° à l'autre extrémité du premier côté.

2. Je détermine un angle de 45° à une extrémité du premier côté.

45°

45°

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle rectangle isocèle avec le compas

> quand je trace un cercle dont un côté du triangle est le diamètre, je peux tracer les deux autres côtés n'importe comment tant qu'ils se rejoignent sur le cercle, ils seront toujours rectangles !

3. Je trace un arc de cercle d'une extrémité du premier côté à l'autre.

2. Je place la pointe sèche du compas au milieu de ce premier côté et j'ouvre le compas pour que le crayon arrivé à l'extrémité.

4. Je trace les deux autres côtés pour qu'ils se rejoignent sur la perpendiculaire qui part du milieu du premier côté.

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle obtusangle scalène avec la latte

> dans un triangle obtusangle, le côté opposé à l'angle obtus est toujours plus grand que les deux autres. Je commence donc par tracer les deux côtés de l'angle obtus, de mesures différentes.

2. Je trace un deuxième côté, qui forme un angle obtus avec le premier côté, mais qui n'a pas la même longueur.

3. Je relie les extrémités des deux premiers côtés.

3 cm

6 cm

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle obtusangle scalène avec le rapporteur (1)

Attention :> la somme des deux angles doit être plus petite que 90° > les deux angles doivent être différents l'un de l'autre

2. Je détermine un angle aigu à partir d'une extrémité.

3. Je détermine un angle aigu différent à partir de l'autre extrémité.

50°

25°

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle obtusangle scalène avec le rapporteur (2)

Attention :> la somme des deux angles doit être plus petite que 180° > 180° - angle 1 - angle 2 doit être différent de l'angle aigu choisi.

3. Je détermine un angle aigu à partir de l'autre extrémité.

2. Je détermine un angle obtus à partir d'une extrémité.

130°

20°

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle obtusangle scalène avec le compas (1)

3. J'ouvre le compas différemment (plus grand que la moitié du premier côté, mais pas trop !).Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur l'autre extrémité du premier côté.

2. J'ouvre le compas (plus grand que la moitié du premier côté, mais pas trop !).Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur une extrémité du premier côté.

4. Je relie les deux extrémités à l'intersection des deux arcs.

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle obtusangle scalène avec le compas (2)

3. J'ouvre le compas (plus petit que la moitié du premier côté).Je trace un arc de cercle vers l'extérieur en plaçant la pointe sèche sur l'autre extrémité du premier côté.

2. J'ouvre le compas (plus grand que le premier côté).Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur une extrémité du premier côté.

4. Je relie les deux extrémités à l'intersection des deux arcs.

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle obtusangle isocèle avec la latte

> dans un triangle obtusangle, le côté opposé à l'angle obtus est toujours plus grand que les deux autres. Je commence donc par tracer les deux côtés de l'angle obtus, de même mesure.

2. Je trace un deuxième côté, qui forme un angle obtus avec le premier côté, et qui a la même longueur.

3. Je relie les extrémités des deux premiers côtés.

6 cm

6 cm

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle obtusangle isocèle avec le rapporteur

> un triangle isocèle a deux côtés isométriques, mais aussi deux angles de même amplitude !

3. Je détermine un angle identique à partir de l'autre extrémité.

2. Je détermine un angle aigu (plus petit que 45°) à partir d'une extrémité.

35°

35°

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle obtusangle isocèle avec le compas

2. J'ouvre le compas (un peu plus grand que la moitié du premier côté).Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur une extrémité du premier côté.

3. Je garde la même ouverture du compas.Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur l'autre extrémité du premier côté.

4. Je relie les deux extrémités à l'intersection des deux arcs.

1. Je trace un premier côté.

Tracer un triangle avec le compasquand tu as la mesure des côtés

C1 = 6 cm C2 = 5 cm C3 = 4 cm

2. J'ouvre le compas de la mesure d'un autre côté (par ex. : 5 cm).Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur une extrémité du premier côté.

3. J'ouvre le compas de la mesure du 3e côté (ici 4, cm).Je trace un arc de cercle en plaçant la pointe sèche sur l'autre extrémité du premier côté.

5 cm

4 cm

4. Je relie les deux extrémités à l'intersection des deux arcs.

6 cm

1. Je trace un premier côté(par exemple, celui de 6 cm).

1. Je trace un premier côté(par exemple, celui de 6 cm).

Idée : La classe de M'sieur Fred

Un petit jeu ?

Un petit jeu ?

Un petit jeu ?

Une synthèseproposée par...

Mlle Burette

Titulaires de 5e primaire

M. Bollaerts