Grandeurs composées - cours

Grandeurs composées

Learning experience Mathematics

INDEX

Distance et durée

Durées

Distances

Calculs

km/h et m/s

CONVERTIR

Durées

minutes

heures

heures et minutes

Distances

RAPPELS

x 10

x 10

: 10

: 10

: 10

: 10

2 m = 200 cm

5 dm = 0,000 5 km = 0,5 m

La virgule sert ici à repérer le chiffre de l'unité choisie.

Relation entre distance parcourue et durée du parcours.

Petit trajet...

durée en minutes

Pour me rendre au collège, je prends mon vélo.

Je parcours une certaine distance jusqu'à un feu où je m'arrête.

Après ce feu, plus d'obstacle jusqu'à l'arrivée !

distance parcourue en mètres

Y a-t-il proporionnalité entre la distance parcourue et la durée du parcours ?

NON

OUI

Relation entre distance parcourue et durée du parcours.

Pas de proportionnalité !

durée en minutes

En effet, il aurait fallu que les points du graphique soient alignés (forment une droite).

Dans quels cas aura-t-on une situation de proportionnalité ?

1) Si j'ai une vitesse constante du début à la fin du trajet.

distance parcourue en mètres

2) Si je calcule une vitesse moyenne pour ce trajet.

Relation entre distance parcourue et durée du parcours.

Il y a proportionnalité entre la distance parcourue et la durée du parcours lorsque l'objet a une vitesse constante

Relation entre distance parcourue et durée du parcours.

On peut utiliser les formules suivantes, même pour les calculs realtifs à une vitesse moyenne :

Il est primordial de bien faire attention aux unités employées:

* si les distances sont exprimées en km et les durées en h alors la vitesse sera exprimée en kilomètre par heure (notée km/h)

* si les distances sont exprimées en m et les durées en s alors la vitesse sera exprimée en mètre par seconde (notée m/s)

Chaque grandeur, distance et durée, ne peut être exprimée qu'à l'aide d'une unité de mesure unique : on ne pourra pas faire de calcul avec une durée donnée en heures et minutes, il faudra d'abord la convertir !

Calculs

Exercices

Un escargot parcours 5 m en 1h 24 min.Quelle est la vitesse de cet escargot ?

En m/h (arrondir au dixième)

Le TGV détient le record du monde de vitesse sur rail avec une vitesse de 574,8 km/h.Pékin est à 8 212 km de Paris. Avec ce TGV, combien de temps faudrait-il pour effectuer ce trajet si sa vitesse était constante ?

En h et min (arrondir à la minute)

Préciser les unités

Un homme marche à une vitesse moyenne de 6,4 km/h.Kim et Mo se sont baladés de 9h15 à 12h27. Quelle la distance moyenne parcourue par les deux amis ?

En km

VALIDER

compteur

La vitesse du son dans l'air à 15 °C au niveau de la mer est d'environ 340 m/s (soit 1 224 km/h). Dans l'eau le son se propage plus de quatre fois plus vite, à environ 1 500 m/s (soit 5 400 km/h).

Unités de vitesse

Les deux unités de mesure les plus fréquentes pour la vitesse sont le km/h et le m/s. Mais comment passer rapidement de l'une à l'autre ?

La vitesse du son dans l'air est d'environ 340 m/s.

La vitesse du son dans l'eau est d'environ 5 400 km/h.

Cela signifie qu'une onde sonore parcourt 5 400 km en 1 h.

Cela signifie qu'une onde sonore parcourt 340 m en 1 s.

Pour avoir la vitesse de l'onde en m/s, il faut savoir combien de m sont parcourus en 1 s.

Pour avoir la vitesse de l'onde en km/h, il faut savoir combien de km sont parcourus en 1 h.

On convertit les m en km : 340 m = 0,34 km (parcourus en 1 s)

On convertit les km en m : 5 400 km = 5 400 000 m (en 1 h)

Dans une heure, il y a 3 600 s donc l'onde a parcouru :

1 s est égale à 1/3 600e d'heure, donc l'onde a parcouru :

0,34 x 3 600 = 1 224 km en 1 h.

5 400 000 : 3 600 = 1 500 m en 1 s.

La vitesse du son dans l'air est d'environ 1 500 m/s.

La vitesse du son dans l'air est d'environ 1 224 km/h.

astuce

astuce

Grandeurs composées et changement d'unités

Une grandeur produit est le produit de deux grandeurs. Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs.

Pour convertir, on peut décomposer chaque unité.

Passer des m² aux cm² : A = 50 m² = 50 m × m = 50 × 100 cm × 100 cm = 50 × 10 000 cm × cm = 500 000 cm². Pour passer des m² aux cm², il suffit de multiplier par 10 000. Inversement, pour passer des cm² aux m², il suffit de diviser par 10 000.

La définition d’une grandeur se traduit dans les unités.

Une aire, un volume, l’énergie électrique sont des grandeurs produits : L’aire est le produit de deux longueurs de même unité : m × m = m². Le volume est le produit de 3 longueurs de même unité : cm × cm × cm = cm3. L’énergie électrique est le produit entre la puissance électrique (W) et la durée : kW × h = kWh (kilowattheure)

Débit : Le débit du Rhône est de 1 710 m3/s (contre 2000 m3/s pour le Rhin qui a le débit le plus fort en France). D = 1710 m3 : 1 s = 1 710 x 1 000 L : (1:60) min = 1 710 000 x 60 L/min = 102 600 000 L/min. (Cela représente 342 000 baignoires de 300 L qui passent par minute !)

La vitesse, les prix au kilogramme (ou au Litre), la densité de population sont des grandeurs quotients : La vitesse est le quotient entre la distance parcourue et la durée du parcours : km / h ou m / s. Le prix au kilogramme est le rapport entre le prix payé et la quantité achetée : € / kg ou € / L. La densité de population est le rapport entre le nombre d’habitants et la superficie de la zone où ils habitent : hab / m².

Calculs

Mettre les unités de mesure dans les réponses.

1) La taille doit être en Mo. 2) Convertir 2min 14s en s. 3) d = volume/durée

2) Un dossier contenant plusieurs vidéos est transféré en 2 min et 14 s.

Débit binaire: Le débit des données par un port USB 2.0 est de 480 Mbits/s.

Quelle est la taille, en Go, du dossier ?

1) Félix veut transférer sur sa clé USB de 120 Go un fichier de 3,6 Go. Son ordinateur est muni d'un port USB 2.0.

3) Isidore télécharge un document de 350 Mo de son disque dur externe vers son ordinateur en 0,07 s. Il utilise un port USB 3.0.

En combien de temps le fichier sera-t-il transféré sur la clé ?

Quel est débit d'un port USB 3.0 ?

solutions:

1) 7,5 s 2) 64,32 Go 3) 5 000 Mo/s ou 5 Go/s

VALIDER

compteur