PRESENTACIÓN PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN

Presentación

Permutación y Combinación

Yulieth Estefani Pérez Alfonso - 1102

ÍNDICE

¿Qué es permutación?

¿Qué es combinación?

Permutación sin repetición

Combinación sin repetición

Ejemplo y ejercicio

Ejemplo y ejercicio

Permutación con repetición

Combinación con repetición

Ejemplo y ejercicio

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Ejemplo y ejercicio

¿Qué es permutación?

La permutación es una técnica de conteo que permite calcular las posibles ordenaciones de los elementos de un conjunto en distintas posiciones. Hay que tener en cuenta que en la permutación, sí importa el orden.Encontramos dos tipos de permutación:- Permutación sin repetición.- Permutación con repetición.

PERMUTACIÓN SIN REPETICIÓN

Son las diferentes formas de organizar o agrupa los elementos de un conjunto teniendo en cuenta el orden y así mismo que no se repitan elementos.

Fórmula :

P = permutación.n = número total de datos. k = número de datos seleccionados. ! = factorial.

Ejemplo

Juan esta jugando su videojuego favorito de carreras con su primo, donde hay 10 participantes. Su primo le pregunta si sabe ¿ De cuántas maneras es posible la clasificación final del juego? Desarrollo:

1- Analizamos lo que el problema nos indica y lo que se está preguntando. 2- Usamos la fórmula de permutación sin repetición. 3- Como hay 10 participantes en total ese valor representa n, entonces reemplazamos n en la ecuación por 10. 4- Debido a que hay 10 posibles clasificaciones en la carrera, ese valor es el que corresponde a k. 5 - Reemplazamos los datos en la ecuación. 6- Al resolver la ecuación obtenemos finalmente que hay 3.628.800 clasificaciones posibles.

Ejercicio

Una niña tiene 3 gatos ¿ De cuántas maneras distintas, puede servirles la comida en sus comederos? Tenga en cuenta que los gatos se llaman Luna , Zeus y Perseo.

PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN

La permutación con repetición se da cuando con el total de elementos de un conjunto se forman grupos donde hay elementos repetidos. Es importante tener en cuenta que sí importa el orden.

Fórmula :

PR = permutación con repetición. n = número total de datos. k = número de datos seleccionados.

Ejemplo

¿Cuántas palabras de 5 letras se pueden formar con la palabra MAR, si se pueden repetir letras y la palabra no tiene que tener sentido?

1- Analizamos lo que el problema nos indica y lo que se está preguntando. 2- Usamos la fórmula de permutación con repetición. 3- Como hay 3 letras en total ese valor representa n, entonces reemplazamos n en la ecuación por 3 4- Debido a que hay 5 posibles palabras, ese valor es el que corresponde a k. 5 - Reemplazamos los datos en la ecuación. Al resolver la ecuación obtenemos finalmente que hay 243 posibles palabras.

Ejercicio

Si un equipo de balonmano femenino participa en 10 juegos para una clasificación. ¿cuántas maneras hay de que el equipo obtenga de esos 10 juegos 6 victorias, 3 empates y perder un partido?

¿QUÉ ES COMBINACIÓN?

La combinación es una técnica de conteo, que se aplica en un número diferentes de elementos que se pueden formar a partir de un grupo, en los que no se tiene en cuenta el orden. Encontramos dos tipos de combinación: - Combinación sin repetición. - Combinación con repetición.

Combinación sin repetición

Las combinaciones sin repetición son los grupos de elementos, tomados del número de datos seleccionados, que se pueden formar con esos elementos. Es importante tener en cuenta que no imparta el orden y no se repiten elementos.

Fórmula :

C = combinación.n = número total de datos. k = número de datos seleccionados. ! = factorial.

Ejemplo

Paula va a hacer un salida pequeña con sus amigas entonces de 10 amigas debe seleccionar solamente 5 para ir a comer hamburguesa. ¿ De cuantas formas diferentes puede seleccionar las 5 amigas?

1- Analizamos lo que el problema nos indica y lo que se está preguntando. 2- Usamos la fórmula de combinación sin repetición. 3- Como hay 10 amigas en total ese valor representa n, entonces reemplazamos n en la ecuación por 10. 4- Debido a que solo puede escoger 5 amigas, ese valor es el que corresponde a k. 5 - Operamos los datos en la ecuación. 6- Resolvemos los factoriales. 7- Simplificamos los números. 8- Operamos la división. 9-Finalmente obtenemos que hay 252 diferentes formas de seleccionar 5 amigas.

Ejercicio

Nicole colecciona ropa de diseñador tiene aproximadamente 15 prendas, pero quiere donar 4 prendas a una fundación no esta segura de cuales elegir. ¿ Cuántas posibles prendas tiene para donar?

Combinación con repetición

Las combinaciones con repetición de un conjuto son las distintas formas que se puede hacer una selección de elementos de un conjunto dado, permitiendo que las selecciones puedan repetirse..

Fórmula:

CR = combinación con repetición.n = número total de datos. k = número de datos seleccionados. ! = factorial.

Ejemplo

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En una tienda de donas hay una promoción de 2x1 en la que pueden escoger entre dos sabores que esten dentro de la promoción como lo son chocolate, mora, maní y arequipe. ¿cuántas donas de 2 sabores se pueden generar si se puede repetir sabor?

1- Analizamos lo que el problema nos indica y lo que se está preguntando. 2- Usamos la fórmula de combinación con repetición. 3- Como hay 4 sabores en total ese valor representa n, entonces reemplazamos n en la ecuación por 4. 4- Debido a que solo puede escoger 2 donas, ese valor es el que corresponde a k. 5 - Operamos los datos en la ecuación. 6- Resolvemos los factoriales. 7- Multiplicamos y simplificamos los números. 8- Operamos la división. 9-Finalmente obtenemos que hay 10 diferentes formas de generar donas de 2 sabores.

Ejercicio

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Una fabrica de yogures hace un pack de 6 yogures con 5 sabores fresa, mora, durazno, vainilla y guanabana. Al momento de empacar la elección de los yogures no importa el orden ¿ Cuántas pacas de 6 yogures se pueden generar si se puede repetir sabores?

¡GRACIAS!