Sectiunea de aur

I.P Liceul Teoretic "Vasile Alecsandri"

SECTIUNEA DE AUR

Elev: Turcan AnaMaria, cl a X-a "C" Profesor: Cobzac Diana

Definitie matematica:

Prima definiție clară a mărimii cunoscute ulterior drept secțiunea de aur a fost dată în jurul anului 300 î.Cr. de Euclid, care l-a denumit pe Φ ca fiind simpla împărțire a unui segment de dreaptă în ceea ce el a numit "medie" și "extremă rație". Iată cuvintele lui: "Spunem că un segment de dreaptă a fost împărțit în medie și extremă rație atunci când segmentul întreg se raportează la segmentul mai mare precum se raportează segmentul cel mare la cel mai mic".

In cartea "Secțiunea de Aur:Povestea lui Phi, cel mai uimitor număr" de Mario Livio apare următorul pasaj: "Atâta cât pot eu afirma trecând în revistă mare parte din efortul de reconstituire a faptelor, acest termen a fost folosit pentru prima dată de Martin Ohm (fratele faimosului fizician Georg Simon Ohm, cel care a dat numele legii Ohm din electromagnetism), în a doua ediție din 1835 a cărții sale «Die reine Elementar-Mathematik» (Matematica pură elementară). Ohm scrie la subsol: «Această împărțire a unui segment de dreaptă în asemenea mod este numit în mod curent "secțiune de aur".» Aceasta arată că nu el ar fi inventat termenul, ci că folosea o denumire general acceptată. Faptul că el n-a folosit-o și în prima ediție a cărții sale în 1826 sugerează cel puțin că denumirea de Secțiune de Aur (în germană «Goldener Schnitt») și-a dobândit popularitatea abia prin anul 1830. Eventual denumirea fusese folosită și mai înainte în cercuri nematematice. Indubitabil este însă că, în urma cărții lui Ohm, numele «Secțiune de Aur» a început să apară în mod frecvent în literatura matematică germană și de istoria artei...".

Dreptunghiul de aur - construcție grafică

Secțiunea de aur a segmentului a+b din desen este realizată atunci când raportul dintre a+b și a este egal cu raportul dintre a și b. În această ilustrație a este numit "extremă rație", iar b este numit "medie".

Unde o putem vedea în natură:

Secțiunea de aur și secvența Fibonacci pot fi găsite în petale de flori. Cele mai multe flori au numărul de petale, coboară la două, trei, cinci sau mai multe, care este ca o secțiune de aur. De exemplu, crini au 3 petale, în Lutikov 5, în florile de cicoare 21, iar musetele 34. Probabil, semințele de flori urmează, de asemenea, secțiunea de aur. De exemplu, semințele de floarea soarelui germinează din centru și cresc în exterior, umplând capul semințelor. De obicei, ei au spirală și au asemănări cu o spirală de aur. În plus, numărul de semințe, de regulă, este redus la numerele Fibonacci. Mâinile și degetele sunt, de asemenea, un exemplu de o secțiune de aur. Uită-te mai aproape! Baza palmei și vârful degetului este separată de părți (oase). Raportul dintre o parte în comparație cu altul este întotdeauna 1.618! Chiar și antebrațul cu mâinile se află în același raport. Și degetele și fața și puteți continua lista ...

Secțiunea de aur și secvența Fibonacci

Aplicație în artă, arhitectură si aplicație în Logos Design:

I Parthenon în Grecia, după cum sa menționat, a fost construită folosind proporții de aur. Se crede că raportul de dimensiune a înălțimii, lățimii, coloanelor, distanțelor dintre coloane și chiar dimensiunea porticului este aproape de secțiunea de aur. Acest lucru este posibil deoarece clădirea arată proporțional perfectă și a fost așa din vremurile străvechi. Leonardo da Vinci a fost, de asemenea, un fan al secțiunii de aur (și multe alte obiecte curioase, de fapt!). Frumusețea dispusă Mona Lisa se poate datora faptului că fața și corpul ei sunt o secțiune a unei cruci de aur, precum și reale persoane umane in viata. În plus, numerele din imagine "Cina cea de ultima" Cina LEONARDO DA VINCI sunt folosite în secțiunea Aur. Dacă trageți dreptunghiuri de aur pe panza, Isus va fi doar în cota centrală.

III Logo-ul Toyota utilizează raportul A și B prin formarea unei grilă în care se formează trei inele. Vă rugăm să rețineți cum acest logo folosește dreptunghiuri în loc de cercuri pentru a crea o secțiune de aur.

II Putem găsi și utilizarea unei secțiuni de aur în multe proiecte moderne, în special, design. Aparent, Apple a folosit cercurile de la numerele Fibonacci prin conectarea și tăierea unui formular pentru a obține logo-ul Apple. Nu se știe dacă a fost făcută intenționat sau nu. Cu toate acestea, rezultatul a fost designul de logo perfect și vizual estetic.

Esența unei proporții universale:

Principiul secțiunii de aur este doar dependența numerelor. Cu toate acestea, mulți o tratează părtinitoare, atribuind acestui fenomen un fel de forțe mistice. Motivul constă în proprietățile neobișnuite ale regulii:

• Multe facilități de viață au proporțiile corpului și membrele aproximativ de mărturia secțiunii de aur.
• Dependența de 1,62 sau 0,63 definesc rapoartele dimensiunii numai pentru ființele vii. Obiectele referitoare la natura neînsuflețită, foarte rar corespund valorii regulii armonice.
• Proporțiile de aur ale structurii corpului ființelor vii sunt o condiție integrală pentru supraviețuirea multor specii biologice.

Secțiunea de aur poate fi găsită în structura corpurilor de diferite animale, trunchiuri de copaci și rădăcini de arbuști. Suporterii universalității acestui principiu încearcă să demonstreze că semnificațiile sale sunt vitale pentru reprezentanții lumii vii. Putem explica metoda secțiunii de aur, folosind imaginea unui ou de pui. Raportul dintre segmentele din punctele de cochilie, eliminat la fel de la centrul de greutate, este egal cu secțiunea de aur. Cel mai important pentru supraviețuirea păsărilor cu un indicator de ou este forma sa și nu puterea cochiliei.