EQUAZIONI
DEFINIZIONE
Un’identità è un’uguaglianza tra due espressioni algebriche, verificata per qualunque valore attribuito alle
lettere che vi compaiono.
Un’equazione è un’uguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una letterale, che è vera solo per particolari
valori delle lettere.
Risolvere un’equazione vuol dire trovare tutti i valori numerici che, sostituiti alle incognite, rendono vera
l’uguaglianza. Questi valori si chiamano soluzioni o radici dell’equazione.
PRINCIPI DI EQUIVALENZA
Due o più equazioni sono equivalenti se hanno lo stesso insieme delle soluzioni.
Esempio: 𝒙 + 2 = 4 e 3𝒙 = 6 La soluzione per entrambe è 𝒙 = 2. Infatti:
2 + 2 = 4 e 3 ∙ 2 = 6
Per risolvere più facilmente le equazioni, si cerca di trasformarle in equazioni equivalenti, applicando i
principi di equivalenza.
DISEQUAZIONI
DISUGUAGLIANZE NUMERICHE
Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche
Le disuguaglianze fra numeri possono essere espresse con uno di questi simboli:
maggiore (>), maggiore o uguale (≥), minore (<),
minore o uguale (≤).
Chiamiamo: -primo membro l’espressione a sinistra del simbolo di relazione; -secondo membro quella a destra.
Due disuguaglianze hanno lo stesso verso se compare lo stesso simbolo, > o <, altrimenti hanno verso contrario.
Proprietà delle disuguaglianze
Proprietà delle disuguaglianze
Proprietà delle disuguaglianze
Proprietà delle disuguaglianze
DISEQUAZIONI
Chiamiamo:-soluzioni i valori che rendono vera la disuguaglianza; -incognite le lettere per le quali cerchiamo le soluzioni.
Risoluzione di una disequazione
Risolvere una disequazione significa trovare tutte le sue soluzioni.
Cerchiamo le soluzioni in un insieme che, in mancanza di altre indicazioni, è ℝ.
Rappresentazione delle soluzioni
Per scrivere o rappresentare graficamente le soluzioni di una disequazione usiamo gli intervalli di numeri reali. Un intervallo può essere: -illimitato se è costituito da tutti i numeri che precedono un certo numero (intervallo illimitato inferiormente o a sinistra) o che lo seguono (intervallo illimitato superiormente o a destra); -limitato se è formato da tutti i valori compresi fra due numeri. Il numero o i numeri con i quali inizia o termina l’intervallo sono detti estremi.
Rappresentazione delle soluzioni
Rispetto a un estremo un intervallo può essere:-aperto, se non comprende l’estremo; -chiuso, se comprende l’estremo. La variabile relativa ai valori dell’intervallo la indichiamo con x. I simboli +∞ e −∞ si leggono più infinito e meno infinito e si usano per indicare che un intervallo è illimitato a destra o a sinistra, rispettivamente.
Rappresentazione delle soluzioni
Vediamo alcuni esempi dei tre tipi di rappresentazione delle soluzioni di una disequazione.
Diversi tipi di disequazioni
Una disequazione è: -intera se l’incognita non compare nei denominatori; -fratta se l’incognita compare in almeno uno dei denominatori; -numerica se non contiene altre lettere oltre all’incognita; -letterale se oltre all’incognita contiene altre lettere, dette parametri della disequazione.
Diversi tipi di disequazioni
Una disequazione nella forma P(x) > 0 o P(x) < 0, dove P(x) è un polinomio ridotto nell’incognita x, è detta in forma normale o canonica. Chiamiamo grado della disequazione il grado del polinomio P(x). Una disequazione di primo grado è anche detta disequazione lineare.
Disequazioni equivalenti
Per ottenere da una disequazione una disequazione equivalente, utilizziamo due princìpi di equivalenza.
Primo principio di equivalenza
Il primo principio di equivalenza afferma che aggiungendo o sottraendo ai due membri di una disequazione uno stesso numero
o una stessa espressione letterale, definita nel dominio della disequazione, otteniamo una disequazione equivalente.
Dal primo principio si deduce che: -un termine può essere trasportato da un membro all’altro cambiandogli il segno; -un termine può essere cancellato se presente in entrambi i membri.
Secondo principio di equivalenza
Il secondo principio di equivalenza afferma che moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per uno stesso numero
o una stessa espressione letterale diversi da 0, otteniamo una disequazione equivalente: -mantenendo lo stesso verso, se il numero (o l’espressione) per cui moltiplichiamo è positivo; -cambiando verso, se il numero (o l’espressione) è negativo.
Dal secondo principio si deduce che se si cambia il segno di tutti i termini di una disequazione, si deve cambiare il verso della disequazione. Moltiplicare o dividere per un’espressione letterale contenente l’incognita porta a una disequazione equivalente a quella di partenza solo se tale espressione non è mai nulla ed è definita nel dominio della disequazione.
EQUAZIONI-DISEQUAZIONI
lagio.alex27
Created on March 31, 2021
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Modern Presentation
View
Terrazzo Presentation
View
Colorful Presentation
View
Modular Structure Presentation
View
Chromatic Presentation
View
City Presentation
View
News Presentation
Explore all templates
Transcript
EQUAZIONI
DEFINIZIONE
Un’identità è un’uguaglianza tra due espressioni algebriche, verificata per qualunque valore attribuito alle lettere che vi compaiono.
Un’equazione è un’uguaglianza fra due espressioni, di cui almeno una letterale, che è vera solo per particolari valori delle lettere.
Risolvere un’equazione vuol dire trovare tutti i valori numerici che, sostituiti alle incognite, rendono vera l’uguaglianza. Questi valori si chiamano soluzioni o radici dell’equazione.
PRINCIPI DI EQUIVALENZA
Due o più equazioni sono equivalenti se hanno lo stesso insieme delle soluzioni.
Esempio: 𝒙 + 2 = 4 e 3𝒙 = 6 La soluzione per entrambe è 𝒙 = 2. Infatti: 2 + 2 = 4 e 3 ∙ 2 = 6
Per risolvere più facilmente le equazioni, si cerca di trasformarle in equazioni equivalenti, applicando i principi di equivalenza.
DISEQUAZIONI
DISUGUAGLIANZE NUMERICHE
Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche
Le disuguaglianze fra numeri possono essere espresse con uno di questi simboli:
maggiore (>), maggiore o uguale (≥), minore (<), minore o uguale (≤).
Chiamiamo: -primo membro l’espressione a sinistra del simbolo di relazione; -secondo membro quella a destra.
Due disuguaglianze hanno lo stesso verso se compare lo stesso simbolo, > o <, altrimenti hanno verso contrario.
Proprietà delle disuguaglianze
Proprietà delle disuguaglianze
Proprietà delle disuguaglianze
Proprietà delle disuguaglianze
DISEQUAZIONI
Chiamiamo:-soluzioni i valori che rendono vera la disuguaglianza; -incognite le lettere per le quali cerchiamo le soluzioni.
Risoluzione di una disequazione
Risolvere una disequazione significa trovare tutte le sue soluzioni. Cerchiamo le soluzioni in un insieme che, in mancanza di altre indicazioni, è ℝ.
Rappresentazione delle soluzioni
Per scrivere o rappresentare graficamente le soluzioni di una disequazione usiamo gli intervalli di numeri reali. Un intervallo può essere: -illimitato se è costituito da tutti i numeri che precedono un certo numero (intervallo illimitato inferiormente o a sinistra) o che lo seguono (intervallo illimitato superiormente o a destra); -limitato se è formato da tutti i valori compresi fra due numeri. Il numero o i numeri con i quali inizia o termina l’intervallo sono detti estremi.
Rappresentazione delle soluzioni
Rispetto a un estremo un intervallo può essere:-aperto, se non comprende l’estremo; -chiuso, se comprende l’estremo. La variabile relativa ai valori dell’intervallo la indichiamo con x. I simboli +∞ e −∞ si leggono più infinito e meno infinito e si usano per indicare che un intervallo è illimitato a destra o a sinistra, rispettivamente.
Rappresentazione delle soluzioni
Vediamo alcuni esempi dei tre tipi di rappresentazione delle soluzioni di una disequazione.
Diversi tipi di disequazioni
Una disequazione è: -intera se l’incognita non compare nei denominatori; -fratta se l’incognita compare in almeno uno dei denominatori; -numerica se non contiene altre lettere oltre all’incognita; -letterale se oltre all’incognita contiene altre lettere, dette parametri della disequazione.
Diversi tipi di disequazioni
Una disequazione nella forma P(x) > 0 o P(x) < 0, dove P(x) è un polinomio ridotto nell’incognita x, è detta in forma normale o canonica. Chiamiamo grado della disequazione il grado del polinomio P(x). Una disequazione di primo grado è anche detta disequazione lineare.
Disequazioni equivalenti
Per ottenere da una disequazione una disequazione equivalente, utilizziamo due princìpi di equivalenza.
Primo principio di equivalenza
Il primo principio di equivalenza afferma che aggiungendo o sottraendo ai due membri di una disequazione uno stesso numero o una stessa espressione letterale, definita nel dominio della disequazione, otteniamo una disequazione equivalente.
Dal primo principio si deduce che: -un termine può essere trasportato da un membro all’altro cambiandogli il segno; -un termine può essere cancellato se presente in entrambi i membri.
Secondo principio di equivalenza
Il secondo principio di equivalenza afferma che moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per uno stesso numero o una stessa espressione letterale diversi da 0, otteniamo una disequazione equivalente: -mantenendo lo stesso verso, se il numero (o l’espressione) per cui moltiplichiamo è positivo; -cambiando verso, se il numero (o l’espressione) è negativo.
Dal secondo principio si deduce che se si cambia il segno di tutti i termini di una disequazione, si deve cambiare il verso della disequazione. Moltiplicare o dividere per un’espressione letterale contenente l’incognita porta a una disequazione equivalente a quella di partenza solo se tale espressione non è mai nulla ed è definita nel dominio della disequazione.