EQUAZIONI-DISEQUAZIONI

EQUAZIONI

Un’equazione è un’uguaglianza fra due espressioni per la quale cerchiamo gli eventuali valori che, sostituiti a una o più lettere, dette incognite, la rendono vera.

Risolvere un’equazione vuol dire trovare tutte le soluzioni. Le soluzioni vanno cercate nell’insieme di definizione o dominio dell’equazione. Il dominio deve essere privato degli eventuali valori che fanno perdere significato alle espressioni che compongono l’equazione utilizzando le condizioni di esistenza(C.E.)

Due equazioni nelle stesse incognite sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni.

PRINCIPI DI EQUIVALENZA

Moltiplicando o dividendoentrambe i membri di un'equazione per una stessa quantita' diversa da zero l'equazione resta equivalente alla data

Aggiungendo o sottraendo ad entrambe i membri di un'equazione una stessa quantita' l'equazione resta equivalente alla data

Cambiamento di segno

Cancellazzione

Trasporto

EQUAZIONE NUMERICA FRATTA

In un'equazione numerica fratta l'incognita compare in almeno un denominatore dei suoi termini.

EQUAZIONE LETTERALE

Un'equazione letterale contiene, oltre all'incognita, altre lettere dette parametri.

PROPRIETA' DELLE DISEGUAGLIANZE

DISEQUAZIONI

Una disequazione è una diseguaglianza fra due espressioni letterali per la quale cerchiamo quali valori, sostituiti a una o più lettere rendono vera la disuguaglianza stessa.

Risolvere una disequazione significa trovare tutte le sue soluzioni. Cerchiamo le soluzioni in un insieme che, in mancanza di altre indicazioni, è ℝ.

Per scrivere o rappresentare graficamente le soluzioni di una disequazione usiamo gli intervalli di numeri reali.

Un intervallo può essere: -illimitato se è costituito da tutti i numeri che precedono un certo numero (intervallo illimitato inferiormente o a sinistra) o che lo seguono (intervallo illimitato superiormente o a destra); -limitato se è formato da tutti i valori compresi fra due numeri. Il numero o i numeri con i quali inizia o termina l’intervallo sono detti estremi.

estremi

DUE DISEQUAZIONI SONO EQUIVALENTI SE HANNO LE STESE SOLUZIONI.

Il primo principio di equivalenza afferma che aggiungendo o sottraendo ai due membri di una disequazione uno stesso numero o una stessa espressione letterale, definita nel dominio della disequazione, otteniamo una disequazione equivalente.

Il secondo principio di equivalenza afferma che moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per uno stesso numero o una stessa espressione letterale diversi da 0, otteniamo una disequazione equivalente:• mantenendo lo stesso verso, se il numero (o l’espressione) per cui moltiplichiamo è positivo; • cambiando verso, se il numero (o l’espressione) è negativo.

DISEQUAZIONI CON I VALORI ASSOLUTI

DISEQUAZIONI FRATTENelle disequazioni fratte l'incognita compare sempre in almeni uno dei suoi denominatori.

SISTEMI DI DISEGUAZIONIUn sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni, nella stessa incognita, per le quali cerchiamo tutte le soluzioni comuni.