prismes droits et cylindres
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index
1. Définir le prisme droit
6. Calculs de volumes
2. Patron du prisme droit
7. Unités de volume
8. Volume et contenance
3. Perspective cavalière
4. Cylindre de révolution
5. Patron du cylindre
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Définir le prisme droit
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Définition
Un prisme droit est un solide dont :• les deux bases sont des polygones parallèles superposables ;• les faces latérales sont des rectangles.
Next
Reconnaître un prisme droit
Correction
Règles du jeu
Les réponses sont données au fur et à mesure de l'activité.
Cliquer sur les solides qui sont des prismes droits.
C'est parti
Attention
Garde bien en tête la définition du prisme droit avant de commencer.
Teste tes connaissances !
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Clique sur les solides qui sont des prismes droits
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Patron du prisme droit
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Représenter un prisme droit
Lorsqu’on réalise un patron, il faut s’assurer que les arêtes qui coïncident sont de même mesure.
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Reconnaître un patron bien construit
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codage d'un patron
• Reproduis ces patrons à main levée sur une feuille. • À l’aide des représentations en perspective cavalière, indique les longueurs que tu connais et code les segments de même longueur sur le patron.
La base de ce deuxième prisme est un parallélogramme.
Next
- Les côtés opposés d'un parallélogramme et d'un rectangle sont de même longueur.
- Les arêtes qui coïncident sont de même longueur.
6 cm
5 cm
5 cm
5 cm
4 cm
5 cm
6 cm
6 cm
5 cm
5 cm
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6 cm
Perspective cavalière
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CONDITIONS DE Réalisation
ETAPE 2
ETAPE 1
Les arêtes visibles sont en traits pleins.
Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
Etape 4
ETAPE 3
Conserver le parallélisme.
Le plan frontal est représenté en vraie grandeur en conservant sa forme, ses perpendiculaires et ses angles.
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LES DESSINS EN PERSPECTIVE CAVALIERE SONT-ILS bien réalisés?
Clique dessus pour connaître la réponse.
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CYLINDRE DE Révolution
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Définition
Un cylindre de révolution est un solide qui est généré par un rectangle en rotation autour d’un de ses côtés. Ce côté est appelé axe de révolution.
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Définition
• Un cylindre possède deux bases qui sont des disques superposables (ie de même rayon).• La hauteur du cylindre est la longueur du segment qui joint les centres des deux disques de base.
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patron du cylindre
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Représenter un CYLINDRE DE Révolution
La surface latérale de ce cylindre est un rectangle : • qui a pour largeur la hauteur du cylindre ; • qui a pour longueur le périmètre du cercle de la base.
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RAPPEL FORMULE
PROPRIété
Le périmètre d'un cercle est donné par la formule suivante:
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exemple
enoncé
On considère un cylindre de révolution de hauteur 7 cm et de rayon 4 cm.1. Donner une valeur approchée au dixième du périmètre d’une de ses bases.2. Réaliser à main levée un patron de ce cylindre en indiquant les mesures connues.
exemple
enoncé
On considère un cylindre de révolution de hauteur 7 cm et de rayon 4 cm.1. Donner une valeur approchée au dixième du périmètre d’une de ses bases. On utilise la formule 2 x rayon x pi. 2 x 4 x pi ~ 25, 1 cm (arrondi au dixième) Le périmètre de la base du cylindre est de 25,1 cm environ.
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exemple
enoncé
On considère un cylindre de révolution de hauteur 7 cm et de rayon 4 cm.2. Réaliser à main levée un patron de ce cylindre en indiquant les mesures connues.
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calculs de volumes
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RAPPEL FORMULE
PROPRIété
L'aire d'un disque est donné par la formule suivante:
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PROPRIété
Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre est donné par la formule : aire de la base x hauteur .
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exemple
exemple de calcul de volume d'un prisme en vidéo
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exemple
exemple de calcul de volume d'un cylindre en vidéo
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exercice
Calculer le volume des solides suivants
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exercice
Calculer le volume des solides suivants
• On commence par calculer l'aire de la base: pi x rayon 2 = pi x 42 ~ 50,3 cm2 (arrondi au dixième) L'aire de la base du cylindre est de 50,3 cm2 environ. • On calcule désormais le volume du cylindre: aire de la base x hauteur = 50,3 cm2 x 23 cm = 1 156,9 cm3 Le volume du cylindre est de 1 156,9cm3 environ.
Return
exercice
Calculer le volume des solides suivants
• On calcule le rayon du disque: 1,5cm/2 = 0,75 cm. • On calcule l'aire de la base: pi x rayon 2 = pi x 0,752 ~ 1,8 cm2 (arrondi au dixième) L'aire de la base du cylindre est de 1,8 cm2 environ. • On calcule désormais le volume du cylindre: aire de la base x hauteur = 1,8 cm2 x 2,5 cm = 4,5 cm3 Le volume du cylindre est de 4,5cm3 environ.
Return
exercice
Calculer le volume des solides suivants
• On calcule l'aire de la base: base du triangle x hauteur :2 = 3 cm x 5 cm : 2 = 7,5cm2 L'aire de la base du prisme est de 7,5 cm2. • On calcule désormais le volume du prisme: aire de la base x hauteur = 7,5 cm2 x 9 cm = 67,5 cm3 Le volume du prisme est de 67,5 cm3.
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exercice
Calculer le volume des solides suivants
• On calcule l'aire de la base: base du triangle x hauteur :2 = 3 cm x 4 cm : 2 = 6 cm2 L'aire de la base du prisme est de 6 cm2. • On calcule désormais le volume du prisme: aire de la base x hauteur = 6 cm2 x 5 cm = 30 cm3 Le volume du prisme est de 30 cm3.
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unités de volume
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Comprendre la conversion d'unités de volume
• On considère un cube de côté 1 dm. Son volume est de 1dm3.
• Le petit cube violet possède un côté de 1 cm. Son volume est donc de 1 cm3.
• Dans le grand cube on peut mettre 10x 10 x 10 soit 1 000 petits cubes. Ainsi 1 dm3 = 1 000 cm3.
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Le tableau de conversion des unités de volume
Chaque unité de volume est 1 000 fois plus grande que celle de rang immédiatement inférieur. On en déduit le tableau de conversion suivant :
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Click here to draw >
Relier les volumes égaux
- 14 cm3 - 14 000 mm3
- 140dm3- 140 000 000 mm3
- 0,000 14 dam3- 140 dm3
- 0,014 hm3- 14 dam3
La solution apparaîtra dans 30 secondes dans l'encadré ci-dessus.
140 dm3
14 cm3
14 000 mm3
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140 000 000 mm3
0,000 14 dam3
14 dam3
0,014 hm3
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Le lien suivant vous dirigera vers un exerciseur auto-correctif. Deux niveaux de difficultés sont proposés.
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VOLUME ET CONTENANCE
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RAPPEL
PROPRIété
On peut faire correspondre volume et contenance: • 1m3 = 1000 L • 1 dm3 = 1L.
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exemple de conversion
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Prismes droits et cylidnres: 5e
lisafaivre67
Created on March 28, 2021
Rappels des notions essentielles à connaître sur les prismes droits et cylindres.
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prismes droits et cylindres
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1. Définir le prisme droit
6. Calculs de volumes
2. Patron du prisme droit
7. Unités de volume
8. Volume et contenance
3. Perspective cavalière
4. Cylindre de révolution
5. Patron du cylindre
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Définir le prisme droit
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Définition
Un prisme droit est un solide dont :• les deux bases sont des polygones parallèles superposables ;• les faces latérales sont des rectangles.
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codage d'un patron
• Reproduis ces patrons à main levée sur une feuille. • À l’aide des représentations en perspective cavalière, indique les longueurs que tu connais et code les segments de même longueur sur le patron.
La base de ce deuxième prisme est un parallélogramme.
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6 cm
5 cm
5 cm
5 cm
4 cm
5 cm
6 cm
6 cm
5 cm
5 cm
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6 cm
Perspective cavalière
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CONDITIONS DE Réalisation
ETAPE 2
ETAPE 1
Les arêtes visibles sont en traits pleins.
Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
Etape 4
ETAPE 3
Conserver le parallélisme.
Le plan frontal est représenté en vraie grandeur en conservant sa forme, ses perpendiculaires et ses angles.
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CYLINDRE DE Révolution
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Définition
Un cylindre de révolution est un solide qui est généré par un rectangle en rotation autour d’un de ses côtés. Ce côté est appelé axe de révolution.
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• Un cylindre possède deux bases qui sont des disques superposables (ie de même rayon).• La hauteur du cylindre est la longueur du segment qui joint les centres des deux disques de base.
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patron du cylindre
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Représenter un CYLINDRE DE Révolution
La surface latérale de ce cylindre est un rectangle : • qui a pour largeur la hauteur du cylindre ; • qui a pour longueur le périmètre du cercle de la base.
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PROPRIété
Le périmètre d'un cercle est donné par la formule suivante:
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On considère un cylindre de révolution de hauteur 7 cm et de rayon 4 cm.1. Donner une valeur approchée au dixième du périmètre d’une de ses bases.2. Réaliser à main levée un patron de ce cylindre en indiquant les mesures connues.
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enoncé
On considère un cylindre de révolution de hauteur 7 cm et de rayon 4 cm.1. Donner une valeur approchée au dixième du périmètre d’une de ses bases. On utilise la formule 2 x rayon x pi. 2 x 4 x pi ~ 25, 1 cm (arrondi au dixième) Le périmètre de la base du cylindre est de 25,1 cm environ.
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On considère un cylindre de révolution de hauteur 7 cm et de rayon 4 cm.2. Réaliser à main levée un patron de ce cylindre en indiquant les mesures connues.
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L'aire d'un disque est donné par la formule suivante:
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Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre est donné par la formule : aire de la base x hauteur .
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exemple de calcul de volume d'un prisme en vidéo
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exemple de calcul de volume d'un cylindre en vidéo
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Calculer le volume des solides suivants
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Calculer le volume des solides suivants
• On commence par calculer l'aire de la base: pi x rayon 2 = pi x 42 ~ 50,3 cm2 (arrondi au dixième) L'aire de la base du cylindre est de 50,3 cm2 environ. • On calcule désormais le volume du cylindre: aire de la base x hauteur = 50,3 cm2 x 23 cm = 1 156,9 cm3 Le volume du cylindre est de 1 156,9cm3 environ.
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Calculer le volume des solides suivants
• On calcule le rayon du disque: 1,5cm/2 = 0,75 cm. • On calcule l'aire de la base: pi x rayon 2 = pi x 0,752 ~ 1,8 cm2 (arrondi au dixième) L'aire de la base du cylindre est de 1,8 cm2 environ. • On calcule désormais le volume du cylindre: aire de la base x hauteur = 1,8 cm2 x 2,5 cm = 4,5 cm3 Le volume du cylindre est de 4,5cm3 environ.
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• On calcule l'aire de la base: base du triangle x hauteur :2 = 3 cm x 5 cm : 2 = 7,5cm2 L'aire de la base du prisme est de 7,5 cm2. • On calcule désormais le volume du prisme: aire de la base x hauteur = 7,5 cm2 x 9 cm = 67,5 cm3 Le volume du prisme est de 67,5 cm3.
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Calculer le volume des solides suivants
• On calcule l'aire de la base: base du triangle x hauteur :2 = 3 cm x 4 cm : 2 = 6 cm2 L'aire de la base du prisme est de 6 cm2. • On calcule désormais le volume du prisme: aire de la base x hauteur = 6 cm2 x 5 cm = 30 cm3 Le volume du prisme est de 30 cm3.
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unités de volume
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Comprendre la conversion d'unités de volume
• On considère un cube de côté 1 dm. Son volume est de 1dm3.
• Le petit cube violet possède un côté de 1 cm. Son volume est donc de 1 cm3.
• Dans le grand cube on peut mettre 10x 10 x 10 soit 1 000 petits cubes. Ainsi 1 dm3 = 1 000 cm3.
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Le tableau de conversion des unités de volume
Chaque unité de volume est 1 000 fois plus grande que celle de rang immédiatement inférieur. On en déduit le tableau de conversion suivant :
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Relier les volumes égaux
La solution apparaîtra dans 30 secondes dans l'encadré ci-dessus.
140 dm3
14 cm3
14 000 mm3
140 dm3
140 000 000 mm3
0,000 14 dam3
14 dam3
0,014 hm3
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