Thalès 4°

Théorème de Thalès

Toute une histoire

Rappels de proportionnalité

Le théorème

Exercices résolus

À toi de jouer !!!

Toute une histoire

Thalès de Milet, appelé communément Thalès, est un philosophe et savant grec, né à Milet vers 625-620 av. J.-C. et mort vers 548-545 av. J.-C. dans cette même ville. C'est l'un des Sept sages de la Grèce antique et le fondateur présumé de l'école milésienne. Philosophe de la nature, il passe pour avoir effectué un séjour en Égypte, où il aurait été initié aux sciences égyptienne et babylonienne. On lui attribue de nombreux exploits, comme le calcul de la hauteur de la grande pyramide ou la prédiction d'une éclipse, ainsi que le théorème de Thalès. Il fut l'auteur de nombreuses recherches mathématiques, notamment en géométrie.

La légende

Rappels de proportionnalité

Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles.

x 5

5 est le coefficient de proportionnalité

40 8

25 5

15 3

= = = 5

(d)

(d')

M [AB]et N [AC]

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles ;

D'après le théorème de Thalès, on a :

AN

AM

MN

= =

AC

BC

AB

(BD) // (AE)

- B appartient à [AC] et D appartient à [EC]

- Les droites (BD) et (AE) sont parallèles.

- D'après le théorème de Thalès, on a :

= =

CB

CA

CD

CE

BD

AE

3 4 7 CE

On remplace les valeurs numériques.

soit CE =

28 3

cm.

CE =

7 x 4

On utilise les produits en croix.

CE ≈ 9,33 cm

Autre méthode

On utilise la proportionnalité des longueurs des côtés des triangles BCD et ACE.

Exercice 1 Ecrire les égalités de Thalès

Exercice 2 Premiers calculs

Exercice 3 Petits problèmes

Exercice 1 Ecrire les égalités de Thalès

Exercice 2 Premiers calculs

Exercice 3 Petits problèmes

Dans chacune des figures ci-dessous, les points A et I appartiennent aux côtés du triangle RTZ et la droite (AI) est parallèle à l’un des côtés du triangle RTZ. Donner alors les quotients égaux.

)//(

)//(

)//(

= =

= =

= =

VALIDER

- ABC est un triangle. - M est un point du segment [AB]. - N est un point du segment [AC]. - Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. - On a AM = 3 cm ; AC = 8 cm et AB = 5 cm. Quelle est la longueur AN ?

Les droites (AB) et (AC) sont sécantes en A.

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

= =

D'après le théorème de Thalès, on a :

soit :

AN

Corrige tes erreurs

Bien, passe à l'exercice suivant

VALIDER

cm

AN

Les droites (AD) et (AC) sont sécantes en A.

Les droites (EB) et (CD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès, on a :

= =

soit :

CD

Corrige tes erreurs

Bavro !!!

VALIDER

cm

CD

Problème 2

Problème 1

mathscraft

Le scarabée de cléopatre

Tamise

ble

maison

À Londres, Thomas veut acheter un appartement dans un immeuble situé au bord de la Tamise. Une maison est malheureusement construite entre le fleuve et son immeuble. À quelle hauteur minimale doit se situer son appartement pour que Thomas puisse apercevoir un bout de la Tamise de chez lui ?

La correction est dans le payasage.

Sur le stade d’entraînement de saut à la perche, Simon est en admiration devant la hauteur de la barre. Pour connaître cette hauteur au centimètre près, Simon se place comme sur le dessin de façon à faire coïncider l’ombre de sa tête avec l’ombre de la barre. Il sait que sa taille est 1,75 m, qu’il est à 11 m du pied du sautoir et que l’ombre de la barre est à 16 m du pied du sautoir. a) Faire un dessin illustrant cette situation. b) Calculer la hauteur de la barre au centimètre près.

La correction est dans le payasage.